Matemáticas/Álgebra Lineal/Sistemas de ecuaciones lineales

Un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuaciones lineales (el término lineal se refiere a que todas las variables tienen exponente 1) que cumplen las propiedades:

• Combinando dos o más ecuaciones lineales se obtiene siempre otra ecuación también lineal.
• Posee elementos neutro (opuesto aditivo).
• La adición entre ecuaciones cumple la propiedad asociativa.
• La multiplicación por un número real cumple la propiedad distributiva.

A continuación se exponen ejemplos de sistemas lineales de tres ecuaciones:

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}7\,x_{1}&-&3\,x_{2}&+&5\,x_{3}&=&9\\2\,x_{1}&+&2\,x_{2}&+&4\,x_{3}&=&-2\\-1\,x_{1}&+&{\frac {1}{2}}\,x_{2}&-&5\,x_{3}&=&0\end{array}}\right.$

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}5\,x&-&2\,y&+&8\,z&=&-4\\2\,x&+&2\,y&+&{\frac {3}{4}}\,z&=&-2\\-2\,x&+&4\,y&-&5\,z&=&8\end{array}}\right.$

También pueden ser de más ecuaciones:

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcrcr}7\,w&-&5\,x&+&8\,y&+&3\,z&=&9\\2\,w&+&7\,x&+&3\,y&+&1\,z&=&-2\\2\,w&+&2\,x&+&2\,y&+&7\,z&=&-2\\-1\,w&+&6\,x&-&1\,y&+&6\,z&=&0\end{array}}\right.$