En este apunte solamente analizaremos los sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Desarrollaremos tres métodos de resolución para un sistema de tal tipo.

Definición

Un sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas tiene la siguiente forma:

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}ax+by&=&c\\cx+dy&=&e\\\end{array}}\right.$

donde $x$ e $y$ son las incógnitas a determinar, y $a,b,c,d,e$ son coeficientes reales.

El par ordenado $(x,y)$ que cumple con las dos ecuaciones del sistema se llama solución del sistema, y gráficamente representa la intersección de las dos rectas asociadas a las ecuaciones lineales.

Métodos de Resolución

Para mostrar los tres métodos de sustitución trabajaremos sobre el sistema de dos ecuaciones lineales

$\left\{{\begin{array}{rcrcrcr}x+2y&=&1\qquad (1)\\-2x+3y&=&12\qquad (2)\\\end{array}}\right.$

Método de Reducción

Método Reducción

Método de Sustitución

Método Sustitución

Método de Igualación

Método Igualación

Ejercicios Propuestos

Revisar y desarrollar la siguiente lista de Ejercicios Propuestos de Sistema de Ecuaciones.