Cursos/E M T/3º Electromecánica - Matemáticas/Unidad 2
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[editar]El valor esperado o esperanza de una variable aleatoria es un concepto muy importante en el estudio de las distribuciones de probabilidad.
Definición 3.7: El valor esperado de una variable aleatoria X es el promedio o valor medio de X y está dado por:
- si x es discreta.
![{\displaystyle E[X]=x_{1}p(X=x_{1})+...+x_{n}p(X=x_{n})=\sum _{i=1}^{n}x_{i}p(x_{i})\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6c8133b867572250ac21f9d8e808ad1610a386b)
Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad :
![{\displaystyle E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)dx\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81976ef04661f8eaba1018e90665dfa37af19d78)
La esperanza también se suele simbolizar con
![{\displaystyle \mu =E[X]\,\!}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/094670270f95b4d563a7f3984b43e21430e2e356)
En las anteriores fórmulas se hace referenca a p(x) y f(x), en donde p(x) es la función de probabilidad y f(x) la función de densidad de probabilidad.