Matemáticass/Lógica/Argumentos/Ejemplo 2

Determinar si el siguiente argumento es válido o es una falacia.

Si trabajo duro y tengo talento, entonces seré un músico. Si soy músico, entonces seré feliz. Por tanto,, si no seré feliz, entonces no trabajaré duro o no tengo talento.

Consideremos las siguientes proposiciones

• $d$: Trabajo duro
• $t$: Tengo talento
• $m$: Seré músico
• $f$: Seré feliz

Así, el argumento queda de la siguiente manera

$\left\{{\begin{matrix}(d\wedge t)\rightarrow m\\m\rightarrow f\\\therefore \\\sim f\rightarrow (\sim d\vee \sim t)\end{matrix}}\right.$

Hacemos la tabla de verdad para estas proposiciones, y debemos ver si cada vez que las premisas tienen valor de verdad verdadero, también lo tiene la conclusión.

$d$	$t$	$m$	$f$	$d\wedge t$	$(d\wedge t)\rightarrow m$	$m\rightarrow f$	$\sim f$	$\sim d\vee \sim t$	$\sim f\rightarrow (\sim d\vee \sim t)$
V	V	V	V	V	V	V	F	F	V
V	V	V	F	V	V	F	V	F	F
V	V	F	V	V	F	V	F	F	V
V	V	F	F	V	F	V	V	F	F
V	F	V	V	F	V	V	F	V	V
V	F	V	F	F	V	F	V	V	V
V	F	F	V	F	V	V	F	V	V
V	F	F	F	F	V	V	V	V	V
F	V	V	V	F	V	V	F	V	V
F	V	V	F	F	V	F	V	V	V
F	V	F	V	F	V	V	F	V	V
F	V	F	F	F	V	V	V	V	V
F	F	V	V	F	V	V	F	V	V
F	F	V	F	F	V	F	V	V	V
F	F	F	V	F	V	V	F	V	V
F	F	F	F	F	V	V	V	V	V

Observamos que cada vez que las premisas son verdaderas (en rojo), también lo es la conclusión (en azul).

Por tanto, el argumento es válido.