Números y Operaciones/Números Racionales/Multiplicación

Para multiplicar dos fracciones, unicamente es multiplicar el numerador de la primera fracción con el numerador de la segunda fracción, y hacer lo mismo con los denominadores.

${\frac {a}{b}}\cdot {\frac {c}{d}}={\frac {ac}{bd}}$

${\frac {3}{6}}\cdot {\frac {2}{5}}={\frac {3\cdot 2}{6\cdot 5}}={\frac {6}{30}}$

Multiplicación de dos números racionales

Para multiplicar dos fracciones, se multiplican los denominadores y los numeradores por los denominadores y los numeradores de las respectivas fracciones

${\frac {1}{3}}\cdot {\frac {2}{5}}\cdot {\frac {4}{7}}\cdot {\frac {6}{8}}={\frac {1\cdot 2\cdot 4\cdot 6}{3\cdot 5\cdot 7\cdot 8}}={\frac {48}{840}}$

División de dos numeros racionales

Para dividir dos fracciones, se invierten numerador y denominador de la segunda fracción y luego se procede a multiplicar

${\frac {2}{3}}:{\frac {6}{5}}={\frac {2}{3}}\cdot {\frac {5}{6}}={\frac {2\cdot 5}{3\cdot 6}}={\frac {10}{18}}={\frac {5}{9}}$

¿Por qué no podemos dividir por 0?

Para poder entender porqué no podemos dividir por 0, empecemos por recordar la forma en la que hacemos la división. Tomemos por ejemplo el caso de la pregunta: “¿Cuánto es diez entre cinco?”

Para poder responder esa pregunta, necesitamos encontrar un número que al multiplicarlos por 5 nos resulte el número. El único número con esta propiedad es el número 2.

Ahora lo que nos preocupa es “¿Cuánto es diez entre cero?”. Para responder a esta pregunta necesitamos encontrar un número que multiplicado por cero nos resulta el número diez. Pero sabemos que cuando multiplico un número por cero, el resultado de esa multiplicación siempre es igual a cero. Entonces es imposible encontrar un número que satisfaga la condición impuesta por la pregunta que hemos hecho. En otras palabras, no podemos dividir diez entre cero.

Ahora consideremos otro caso. Todos sabemos también que cuando divido a un número por sí mismo, el resultado es igual a 1. Ahora surge la pregunta: “¿Es esto válido también para el cero?” Para descubrir la veracidad o falsedad de esto hagamos el mismo estudio que acabamos de hacer en el caso anterior.

${\frac {0}{0}}=?$

La nueva pregunta es: “¿por qué número debo multiplicar al número cero para obtener cero?”. La respuesta es que cualquier número multiplicado por cero da cero. Entonces, aquí no solamente tenemos una solución, sino un número infinito de ellas. Es importante hacer notar que no es que la solución sea infinito, puesto que cuando realizamos una operación con dos números (en este caso, división), el resultado es otro número. Por lo tanto, infinito no es un número, sino una expresión que indica que hay algo que no tiene fin.