Números y Operaciones/Números Racionales/Relaciones de equivalencia

Se define la equivalencia ${\frac {a}{b}}={\frac {c}{d}}$ cuando $ad=bc\,$. Este concepto es importante porque permite explicar por qué hay infinitas maneras de representar un mismo número racional.

Un número racional que es equivalente a dos. Recuerde, hay infinitos racionales que hacen lo mismo

Orden de los Números Racionales

• Los números racionales positivos todos los números de la forma ${\frac {a}{b}}$ tales que $ab>0\,$

• Los números racionales negativos son todos los números de la forma ${\frac {a}{b}}$ tales que $ab<0\,$

• Se define el orden ${\frac {a}{b}}>{\frac {c}{d}}$ cuando $ad-bc>0\,$

Para números racionales que tienen el mismo denominador hay que comparar los numeradores. La fracción con mayor numerador será mayor.

• Ejemplo:

${\frac {2}{7}}$ y ${\frac {5}{7}}$. La segunda fracción ${\frac {5}{7}}$ es mayor, ya que $5>2$.

De dos o más números racionales que tienen igual numerador es mayor la que tiene menor denominador.

• Ejemplo:

${\frac {2}{3}}$ y ${\frac {2}{5}}$. La mayor es ${\frac {2}{3}}$, ya que $3<5$.

Para fracciones con diferente numerador y denominador, se deben buscar fracciones equivalentes hallando el mínimo común denominador (reducir fracciones a común denominador). Para ello, se toma como denominador común el mínimo común múltiplo (mcm) de los denominadores y a partir de ahí estamos en el primer caso que ya hemos visto.

• Ejemplo:

${\frac {1}{4}}$ y ${\frac {2}{5}}$. El mínimo común denominador es 20, resultando ${\frac {5}{20}}$ y ${\frac {8}{20}}$. Como $5<8$, ${\frac {1}{4}}<{\frac {2}{5}}$.

Notación

• Los números de tipo ${\frac {-a}{b}}$ son denotados por $-{\frac {a}{b}}$

• Las sumas de tipo ${\frac {a}{b}}+{\frac {-c}{d}}$ son denotadas por ${\frac {a}{b}}-{\frac {c}{d}}$

• ${\frac {a}{b}}{\frac {c}{d}}$ denota a ${\frac {a}{b}}\times {\frac {c}{d}}$

• Todo número ${\frac {p}{1}}$ se denota simplemente por $p\,$.