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Matemáticas/Lógica/Tablas de la verdad/Ejemplo 1

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Determinar la tabla de verdad de la proposición .

Sol: La proposición compuesta está formada por las proposiciones simples y las proposiciones compuestas y .

Como son tres las proposiciones simples, la tabla de verdad tiene filas.

Empezando por llenar la tabla con los valores de verdad de las proposiciones simples, la tabla se ve de la siguiente forma:

V
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
V
V
F
V
F
F
F
V
F
F
F

Para llenar la cuarta columna, usamos la tabla de verdad de la conjunción, usando como proposiciones simples las columnas uno y dos.

Tenemos

V
V
V
V
V
V
F
V
V
F
V
F
V
F
F
F
F
V
V
F
F
V
F
F
F
F
V
F
F
F
F
F

Ahora, llenamos la columna cinco usando las columnas cuatro y tres, usando la tabla de la disyunción.

Tenemos

V
V
V
V
V
V
V
F
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
F
F
V
V
F
V
F
V
F
F
F
F
F
V
F
V
F
F
F
F
F



a "^" (b "v" c) (p "^" q) "—>" p (p "—>" q) "^" (p "^" ¬ q) p "v" (q "—>" r) ((p "—>" q) "v" ¬ r) dónde: "¬" es la negación, "^" es la conjunción, "v" es la disyunción, "—>" es la implicación.