Programa de 2º año Administración - Matemáticas

Unidad 1: Programación Lineal.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

Cotas, extremos, máximos y mínimos de conjuntos de números reales.
- Identificar y determinar cotas, extremos, máximo y mínimo de un conjunto de números reales.
Intervalos.
- Definir intervalos abiertos, cerrados, acotados y no acotados.
- Representación de intervalos.
Determinación de regiones en R² limitadas por un conjunto de restricciones estructurales y de no negatividad.
- Representar gráficamente regiones en definidas R² por un conjunto de condiciones del tipo: ax + by + c ≤ 0 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 .
- Resolución de sistemas de inecuaciones.
Curvas de nivel de una función de dos variables.
- Determinar curvas de nivel de una función lineal de dos variables.
- Hallar máximo y mínimo de una función lineal de dos variables utilizando curvas de nivel.
Resolución de problemas de máximos y mínimos extraídos de un contexto real.
- Determinar la existencia de máximo y/o mínimo de una función lineal de dos variables.
- Interpretar un enunciado y resolver problemas de programación lineal.
- Análisis de método de resolución de P.L.

Fundamentación de Programación Lineal

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Libro de Matemáticas

Unidad 2: Polinomios.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

Operaciones con funciones polinómicas:
- Suma.
- Multiplicación.
- División.
- Suma algebraica y multiplicación de polinomios.
División por (x – a). Esquema de Ruffini.
- Conocer la definición de división de polinomios.
- Dividir polinomios.
- Dividir un polinomio por (x – a) y (ax + b) utilizando la regla de Ruffini.
Ley del resto.
- Demostrar la ley del resto, y el teorema de Descartes.
Raíz de un polinomio. Teorema de Descartes.
- Conocer las reglas de raíces evidentes.
Descomposición factorial. Número de raíces de un polinomio.
- Conocer el teorema de la descomposición factorial y saber aplicarlo a situaciones concretas.
- Utilizar la regla de Ruffini en polinomios de grado “n” con n – 2 raíces evidentes para escribir su descomposición factorial.
- Estudiar el signo de una función polinómica.

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Unidad 3: Nociones de límite, continuidad y derivada.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

Incrementos.
- Incrementos. Cociente incremental. Cálculo. Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función..
- Crecimiento, decrecimiento. Extremos relativos. Extremos absolutos en un intervalo cerrado.
- Comprender los conceptos de: incremento y cociente incremental de una función.
- Reconocer la variación del cociente incremental de una función al variar el incremento de la variable.
- Calcular el cociente incremental en un punto.
- Significado del cociente incremental. Interpretación geométrica. Vínculo con el gráfico de la función.
Límite.
Nociones de límite finito en un punto de abscisa x = a para funciones polinómicas de grado menor o igual que 2 y funciones definidas a intervalos. Límites laterales. Representación gráfica.
- Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
- Identificar la existencia del límite de una función en un punto de su dominio y calcularlo.
- Calcular límites laterales.
Límite de una suma y de un producto de funciones.
- Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma y/o producto de funciones.
- Determinar el límite de una función dada por su gráfica.
- Calcular límites laterales y determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
- Determinar la existencia del límite de una función en un punto y su continuidad.
Existencia.
- Reconocer la diferencia entre la existencia y la continuidad de una función en un punto de su dominio.
Continuidad.
Noción de continuidad de una función en un punto y en un intervalo utilizando funciones definidas a intervalos.
- Reconocer la continuidad de una función en un punto o en un intervalo a partir de su gráfica.
- Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación, etc.
Derivada.
- Conocer la definición de derivada en un punto.
- Derivada en un punto. Aplicar la definición a funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
- Tangente a una curva en un punto desde el punto de vista geométrico. Relación con la derivada en un punto.
- Noción de función derivada. Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
Tabla de derivadas de funciones. Funciones constante, identidad, lineal, exponencial, potencial, logarítmica y trigonométricas.
Derivada de una suma, un producto y un cociente de funciones.
Relación entre la variación de una función y el signo de la función derivada.
- Conocer la definición de derivada en un punto.
- Deducir la derivada de las funciones polinómicas.
- Deducción de las funciones derivadas de las funciones polinómicas de grado menor o igual que 2.
- Integrar el concepto geométrico de recta tangente a una curva en uno de sus puntos.
- Interpretar geométricamente la derivada de una función en un punto.
- Bosquejar curvas que no sean derivables en un punto.
- Reconocer la derivada en un punto como indicador de la rapidez de variación de la función en ese punto.
- Comprender el concepto de función derivada.
- Aplicar las fórmulas de derivación a la derivada de una función.
- Inferir la variación de una función polinómica definida a intervalos, a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
- Deducir la variación de la función derivada del gráfico de una función utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
- Resolver problemas de optimización en que intervengan a lo sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones

vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

- Construir la gráfica de una función a partir de condiciones dadas: límite en un punto, discontinuidades, variación. etc.
- Deducir del gráfico de una función la variación de la función derivada, utilizando el coeficiente angular de las rectas tangentes.
Resolución de problemas de optimización que involucren funciones polinómicas de grado menor o igual que 3.
- Resolver problemas de optimización en que intervengan a los sumo funciones polinómicas de tercer grado incluidas en situaciones vinculadas a la economía, la geometría o alguna área técnica.

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Libro de Matemáticas

Unidad 4: Introducción al estudio de funciones.

Contenidos:

Dada la función polinómica, estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

Dada las funciones racionales $f(x)={\frac {ax+b}{cx+d}}$ estudiar:

Definición, dominio, ceros y signos. Concepto de límite infinito en un punto. Asíntota vertical. Concepto de límite finito e infinito para tendencia infinita. Asíntota horizontal. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

Cálculo de límites para tendencia finita e infinita en funciones de la forma: $f(x)=a^{kx},a\in R^{+},k\in R$ .
Introducción del número "e" mediante la aproximación de valores funcionales de $f(x)=\left(1+{\frac {1}{x}}\right)^{x}$ .
Dada la función exponencial $f(x)=a.e^{mx+n},{a,m,n}\in R$ estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

Dada la función logarítmica f(x) = L (mx + n) ${m,n}\in R$ , estudiar:

Definición, dominio, ceros y signo. Cálculo de límite para tendencia finita e infinita. Cálculo de la función derivada. Variación. Representación gráfica. Problemas de optimización que involucren la función estudiada.

Dadas las funciones trigonométricas f(x) = sen x, g(x9 = cos x, estudiar:
- Representación gráfica, ceros y signos.
- Líneas trigonométricas para ángulos notables. Elaboración de tablas. Relaciones fundamentales, Fórmulas de F(x+y) y g(x+y).
- Función derivada de las funciones f(x) = sen x , g(x) = cos x.
Funciones trigonométricas inversas: f(x) = Arcsen x y g(x) ) Arccos x.
Cálculo de preimágenes en las funciones f y g anteriores.
Ecuaciones trigonométricas sencillas.

Competencias específicas:

Obtener el límite de una función por aproximación de valores funcionales.
Calcular el límite de una función aplicando las propiedades de la suma, producto y/o división de funciones.
Determinar las asíntotas horizontales o verticales de las funciones cocientes de funciones polinómicas de primer grado.
Inferir la variación de una función a partir de la fórmula de la función y de su función derivada.
Calcular los coeficientes a, m y n de la función $f(x)=a.e^{mx+n}$ usando condiciones iniciales.
Calcular la preimagen de un número real en la función $f(x)=a.e^{mx+n}$ .
Calcular sen (2 x), cos (2 x), sen (- x), cos (- x),sen (x - y), cos (x - y) a partir de sen (x+y), cos (x + y).
Resolver ecuaciones trigonométricas sencillas.
Representar gráficamente las funciones seno y coseno utilizando la función derivada para estudiar su variación.

Unidad 5: Sistema de ecuaciones. Matrices y Determinantes.

Contenidos:

Sistemas 3x3. Resolución por el método de escalerización de Gauss.
Sistemas determinados, indeterminados e incompatibles.
Definición de matriz. Operaciones. Propiedades.
Método de Cramer.
Problemas de aplicación.

Competencias específicas:

Conocer operativamente el concepto de ecuaciones equivalentes.
Reconocer si un sistema lineal es determinado, indeterminado o incompatible.
Resolver problemas cuya solución conduce a un sistema de ecuaciones lineales y comprobar la validez de su solución en el contexto del problema que lo generó.
Utilizar la notación matricial en situaciones concretas.
Efectuar operaciones con matrices.
Hallar la inversa de una matriz.
Resolver un sistema de ecuaciones lineales usando las matrices asociadas.
Conocer el desarrollo de un determinante por la regla de Sarrus.
Calcular el desarrollo de un determinante 3x3 por fila o columna.
Resolver un sistema de ecuaciones por el método de Cramer.