Álgebra/Álgebra elemental/Desigualdades e inecuaciones

Así como las igualdades son expresiones matemáticas delimitadas por el signo =, las desigualdades consisten en expresiones del mismo tipo delimitada por símbolos diferentes:

• $\neq$ (distinto)
• $<$ (menor)
• $>$ (mayor)
• $\leq$ (menor o igual)
• $\geq$ (mayor o igual)

Una inecuación es una desigualdad en la cual se busca despejar una variable.

Supongamos que se quiere despejar x en el ejemplo visto en la sección anterior, pero esta vez tomado como una desigualdad:

$3-{\frac {1-9x}{2}}\neq 5x+1$

Sabemos que x, una vez despejado, debía tomar el valor 3 para que la igualdad se cumpliera. En este caso, justamente el valor 3 es el que x no puede tomar para que la expresión tenga sentido, esto es:

$x\neq 3$

La solución, tomemos en este ejemplo el conjunto de los enteros, serán todos los valores de x que no son 3 y para los cuales está definido el cociente ${\frac {1-9x}{2}}$.

$S=\{\dots ,-3,-1,1,5,\dots \}$