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Trigonometría es la medición de los triángulos , y en este capítulo estudiaremos las razones trigonométricas seno , coseno , tangante , cotangente , secante y cosecante .
[ editar ] En el triángulo rectángulo en
C
{\displaystyle C}
Triángulo Rectángulo en C (donde
a
{\displaystyle a}
b
{\displaystyle b}
catetos y
c
{\displaystyle c}
s
e
n
(
α
)
=
c
a
t
e
t
o
o
p
u
e
s
t
o
h
i
p
o
t
e
n
u
s
a
=
a
c
{\displaystyle sen(\alpha )={\frac {cateto\ opuesto}{hipotenusa}}={\frac {a}{c}}}
c
o
s
(
α
)
=
c
a
t
e
t
o
a
d
y
a
c
e
n
t
e
h
i
p
o
t
e
n
u
s
a
=
b
c
{\displaystyle cos(\alpha )={\frac {cateto\ adyacente}{hipotenusa}}={\frac {b}{c}}}
t
a
n
(
α
)
=
c
a
t
e
t
o
o
p
u
e
s
t
o
c
a
t
e
t
o
a
d
y
a
c
e
n
t
e
=
a
b
{\displaystyle tan(\alpha )={\frac {cateto\ opuesto}{cateto\ adyacente}}={\frac {a}{b}}}
c
o
t
a
n
(
α
)
=
c
a
t
e
t
o
a
d
y
a
c
e
n
t
e
c
a
t
e
t
o
o
p
u
e
s
t
o
=
b
a
{\displaystyle cotan(\alpha )={\frac {cateto\ adyacente}{cateto\ opuesto}}={\frac {b}{a}}}
s
e
c
(
α
)
=
h
i
p
o
t
e
n
u
s
a
c
a
t
e
t
o
a
d
y
a
c
e
n
t
e
=
c
b
{\displaystyle sec(\alpha )={\frac {hipotenusa}{cateto\ adyacente}}={\frac {c}{b}}}
c
o
s
e
c
(
α
)
=
h
i
p
o
t
e
n
u
s
a
c
a
t
e
t
o
o
p
u
e
s
t
o
=
c
a
{\displaystyle cosec(\alpha )={\frac {hipotenusa}{cateto\ opuesto}}={\frac {c}{a}}}
También podemos ver, que solo conociendo las funciones seno y coseno de un ángulo, conoceremos la tangente, cotangente, secante y cosecante de un ángulo, de la siguiente forma:
t
a
n
(
α
)
=
s
e
n
(
α
)
c
o
s
(
α
)
=
a
c
b
c
=
a
b
{\displaystyle tan(\alpha )={\frac {sen(\alpha )}{cos(\alpha )}}={\frac {\frac {a}{c}}{\frac {b}{c}}}={\frac {a}{b}}}
c
o
t
a
n
(
α
)
=
c
o
s
(
α
)
s
e
n
(
α
)
=
b
c
a
c
=
b
a
{\displaystyle cotan(\alpha )={\frac {cos(\alpha )}{sen(\alpha )}}={\frac {\frac {b}{c}}{\frac {a}{c}}}={\frac {b}{a}}}
s
e
c
(
α
)
=
1
c
o
s
(
α
)
=
1
b
c
=
c
b
{\displaystyle sec(\alpha )={\frac {1}{cos(\alpha )}}={\frac {1}{\frac {b}{c}}}={\frac {c}{b}}}
c
o
s
e
c
(
α
)
=
1
s
e
n
(
α
)
=
1
a
c
=
c
a
{\displaystyle cosec(\alpha )={\frac {1}{sen(\alpha )}}={\frac {1}{\frac {a}{c}}}={\frac {c}{a}}}
[ editar ] Recordemos que en un triángulo rectángulo se cumple el Teorema de Pitágoras , que dice que la suma de los cuadrados de los catetos, es igual al cuadrado de la hipotenusa . Es decir, se tiene que
a
2
+
b
2
=
c
2
{\displaystyle a^{2}+b^{2}=c^{2}}
Sabiendo que
s
e
n
(
α
)
=
2
3
{\displaystyle sen(\alpha )={\frac {2}{3}}}
t
a
n
(
α
)
{\displaystyle tan(\alpha )}
Sol:
Ejercicio de Razones Trigonométricas [ editar ] Para los ángulos agudos 0°, 30°, 45°, 60° y 90°, los valores de las funciones trigonométricas son las siguientes:
0°
30°
45°
60°
90°
sen
0
1
2
{\displaystyle {\frac {1}{2}}}
2
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}
3
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}
1
cos
1
3
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{2}}}
2
2
{\displaystyle {\frac {\sqrt {2}}{2}}}
1
2
{\displaystyle {\frac {1}{2}}}
0
tan
0
3
3
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}}
1
3
{\displaystyle {\sqrt {3}}}
∞
{\displaystyle \infty }
cotan
∞
{\displaystyle \infty }
3
{\displaystyle {\sqrt {3}}}
1
3
3
{\displaystyle {\frac {\sqrt {3}}{3}}}
0
sec
1
2
3
3
{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}}
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
2
∞
{\displaystyle \infty }
cosec
∞
{\displaystyle \infty }
2
2
{\displaystyle {\sqrt {2}}}
2
3
3
{\displaystyle {\frac {2{\sqrt {3}}}{3}}}
1
Un dirigible que está volando a 800 metros de altura distingue a un pueblo con un ángulo de depresión de 30°. ¿A qué distancia del pueblo se halla? (La distancia es lo qué mide la línea recta que une ambos puntos)
Sol:
Ejercicio de planteo para razones trigonométricas
Revisar y desarrollar la siguiente lista de Ejercicios Propuestos de Razones Trigonométricas .
