Álgebra Fundamental/Ecuación de Segundo Grado
Definición[editar]
Una Ecuación de Segundo Grado o Cuadrática es toda ecuación de la forma
donde son números reales y .
Una ecuación cuadrática representa, gráficamente, a una parábola.
La orientación de la parábola va a depender del signo que tenga el coeficiente .
Los casos son:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/Par%C3%A1bola.png/220px-Par%C3%A1bola.png)
La parábola que representa a una ecuación de segundo grado tiene los siguientes elementos asociados:
Vértice[editar]
El vértice es el punto mínimo o máximo de la parábola (dependiendo de la orientación que ésta tenga), y la fórmula para encontrarlo es la siguiente:
Raíces[editar]
Las raíces (o ceros o soluciones) de una parábola son los puntos donde la parábola corta al eje .
La fórmula para encontrar dichos puntos es la siguiente:
El número se llama discriminante, y nos indica el número de raíces que va a tener una ecuación de segundo grado.
Hay tres casos:
- Si , hay dos raíces
- Si , hay una raíz
- Si , no hay raíces
Gráficamente, para una parábola asociada a una ecuación del tipo , la situación se ve de la siguiente forma:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Par%C3%A1bolaCasosX.png/250px-Par%C3%A1bolaCasosX.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Par%C3%A1bolaCasosX2.png/250px-Par%C3%A1bolaCasosX2.png)
Ejemplo[editar]
Encontrar el vértice, las raíces y dibujar la gráfica de la parábola asociada a la ecuación cuadrática
Sol: Para las raíces tenemos que
Los coeficientes son los valores .
Reemplazando en la fórmulas del vértice tenemos que
El gráfico es:
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/69/Ejemplo_Par%C3%A1bola.png/220px-Ejemplo_Par%C3%A1bola.png)