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Curso de alemán nivel medio con audio/Lección 308c

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Einführung in die Nicht-Euklidische Geometrie (Hans Mohrmann, 1930)


Inhaltsübersicht.
Vorwort: Ziel - Seite V
Einleitung: Methode - Seite 1
Kapitel I. Historischer Überblick.
§ 1. Nicht-EUKLIDische Geometrie im Sinne von GAUSS - Seite 5
§ 2. Die beiden im engeren Sinne NICHT-EUKLIDischen Geometrien. CAYLEY-KLEIN - Seite 9
Kapitel II. Die Grundtatsachen der Geometrie. Geometrie und Wirklichkeit
§ 1. Über den Begriff Geometrie. Trägergebilde einer Geometrie - Seite 12
§ 2. Geometrische Eigenschaften des wirklichen Raumes - Seite 15
§ 3. Existenz geometrischer Gebilde - Seite 17
Kapitel III. Axiomatische Grundlagen der Geometrie im offenen Kontinuum. Euklidische Geometrie.
§ 1. Überblick - Seite 23
§ 2. Die projektiven Axiome (I. Gruppe) - Seite 25
§ 3. Die Kongruenzaxiome (II. Gruppe) - Seite 29
§ 4. Das Ähnlichkeitsaxiom (III. Gruppe) - Seite 32
§ 5. Das Vollständigkeitsaxiom - Seite 32
§ 6. EUKLIDische oder parabolische Geometrie - Seite 33
Kapitel IV. Projektive Geometrie.
§ 1. Über den Begriff projektive Geometrie - Seite 36
§ 2. Nicht-projektive Geometrie - Seite 39
§ 3. Harmonische Quadrupel - Seite 42
§ 4. Projektive Skalen. Der Fundamentalsatz der projektiven Geometrie. - Seite 47
§ 5. Beweis des Fundamentalsatzes durch Begründung der projektiven Geometrie im offenen Kontinuum - Seite 50
§ 6. Die „Affinitäten“ als Kollineation des umfassendsten offenen projektiven Kontinuums - Seite 54
§ 7. Das abgeschlossenen Kontinuum. Die volle projektive Ebene - Seite 54
§ 8. Dualität - Seite 59
Kapitel V. Absolute Geometrie. Geometrie auf der Kugel.
§ 1. Begriff der absoluten Geometrie - Seite 60
§ 2. Einige Konstruktionen - Seite 63
§ 3. Vom Kreise - Seite 64
§ 4. Ein Satz der Stereometrie - Seite 65
§ 5. Von der Kugel. Die sphärische Geometrie als absolute Geometrie - Seite 65
§ 6. Metrische (absolute) Definition harmonischer Punkte - Seite 67
§ 7. Die Schnittpunktsätze des Dreiecks - Seite 68
§ 8. Maßzahlen für Winkel und Bögen (Strecken) - Seite 70
§ 9. Das Pentagramme mirificum - Seite 71
§ 10. Sphärische Trigonometrie - Seite 72
§ 11. LAGUERRES Winkelformel als Formel der absoluten Geometrie - Seite 74
§ 12. LAGUERRES Identität als Basis für die Längenformel in der absoluten Geometrie - Seite 76
§ 13. Die absoluten Punkte auf einem Kreise als absolute Punkte der EUKLIDischen Ebene - Seite 76
Kapitel VI. Elliptische Geometrie.
§ 1. Metrische Dualität - Seite 77
§ 2. Analytische Geometrie. Projektiv-metrische Koordinatensysteme - Seite 80
§ 3. Die volle elliptische Ebene - Seite 81
§ 4. Bewegungsgruppe der vollen elliptischen Ebene - Seite 82
§ 5. MÖBIUSsches Blatt und sein Komplement - Seite 83
§ 6. Das absolute Gebilde - Seite 85
§ 7. Das absolute Gebilde der elliptischen Ebene als absoluter Kegelschnitt des EUKLIDischen Raumes - Seite 85
§ 8. Zusammenhang der LAGUERREschen Formel mit der CAYLEY-KLEINschen projektiven Maßbestimmung - Seite 86
§ 9. Verallgemeinerung der Koordinaten: c-Cartesische Systeme - Seite 88
§ 10. Die Bewegungsgruppe in c-Cartesischen Koordinaten. - Seite 89
§ 11. Das absolute Gebilde in c-Cartesischen Koordinaten. Einbettung in den EUKLIDischen Raum - Seite 90
§ 12. Formeln für den Abstand zweier Punkte und das quadrierte Bogenmaß - Seite 92
Kapitel VII. Hyperbolische Geometrie.
§ 1. Die ebene hyperbolische Geometrie als Geometrie auf einer „imaginären Kugel“. C-Cartesische Koordinaten. Formeln für den Abstand zweier Punkte und das quadrierte Bogenelement. - Seite 94
§ 2. Der Fundamentalkegelschnitt der ebenen hyperbolischen Metrik als absoluter Kegelschnitt des EUKLIDischen Raumes - Seite 96
§ 3. Die hyperbolische Planimetrie als Geometrie auf den Flächen konstanter negativer GAUSSscher Krümmung - Seite 98
§ 4. Besonderheiten der hyperbolischen Planimetrie - Seite 103
§ 5. Der LOBATSCGEFSKIJsche Parallelenkonstruktion - Seite 107
§ 6. Kreise, Horozyklen, Linien gleichen Abstandes - Seite 109
§ 7.Konstruktion der projektiv-metrischen C-Carteischen Koordinatensysteme - Seite 111
Kapitel VIII. Die homogene Lorentzgruppe als automorphe Verbiegungsgruppe der Mannigfaltigkeiten konstanter negativer Krümmung. Geometrie und Physik.
§ 1. Die elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Bewegungen der hyperbolischen Planimetrie - Seite 112
§ 2. Die LORENTZ-Translationen als hyperbolische Verschiebungen - Seite 116
Schluß - Seite 121


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