Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 064b
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- Mathematik auf Deutsch - 14
BM651 - BM660
[editar]BM651
- Wie muss eine Verschiebung ausgeführt werden, damit eine Gerade auf sich selber abgebildet wird?
Lösung BM651 
- Die Verschiebung muss in Richtung der Geraden erfolgen.
- Die Gerade h im Bild wurde entlang ihrer Richtung verschoben. Das Bild h' ist identisch mit dem Original h = Die Gerade wurde auf sich selbst abgebildet.
BM652
- a)
- Zeichne eine Gerade g!
- Zeichne dann eine Gerade h, die senkrecht auf g steht!
Lösung BM652 a 
BM652 a
- ---
- b)
- Bestimme das Bild von g und das Bild von h bei einer Verschiebung in Richtung der Geraden h!
- Was stellst du fest?
Lösung BM652 a BM652 b - Die Gerade h wird auf sich selber abgebildet.
- Die Gerade h' ist das Bild der Geraden h.
- ---
- Die Gerade g' verläuft parallel zur Geraden g.
BM653
- a)
- Zeichne zwei Streifen gleicher Breite, die senkrecht aufeinander stehen!
- Wie viel Schnittpunkte entstehen?
- ---
- Welche Eigenschaften besitzt das Viereck, das durch die Schnittpunkte bestimmt wird?
- Wie heißt das Viereck?
Lösung BM653 a 
Quadrat - Es entstehen vier Schnittpunkte.
- Die Schnittpunkte sind die Ecken eines Quadrats.
- ---
- b)
- Zeichne zwei Streifen verschiedener Breite, die sich senkrecht schneiden!
- Welche Eigenschaften besitzt das Viereck, das durch die Schnittpunkte bestimmt wird?
- Wie heißt das Viereck?
Lösung BM653 b 
Rechteck - Die Schnittpunkte sind die Ecken eines Rechtecks.
BM654
- Zeichne zwei Streifen verschiedener Breite, die einander nicht rechtwinklig schneiden!
- Welche Eigenschaften besitzt das Viereck, das durch die Schnittpunkte bestimmt wird?
- Wie heißt dieses Viereck?
Lösung BM654 
Parallelogramm - Das Viereck ist ein Parallelogramm.
- Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind.
- Rechteck und Quadrat sind Spezialfälle des Parallelogramms.
BM655
- Zeichne zwei Streifen gleicher Breite, die einander nicht rechtwinklig schneiden!
- Welche Eigenschaften besitzt das Viereck, das durch die Schnittpunkte bestimmt wird?
- Wie heißt dieses Viereck?
Lösung BM655 
Raute - Das Viereck ist eine Raute.
- Eine Raute ist ein Viereck mit vier gleich langen Seiten. Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gegenüberliegende Winkel gleich groß.
- Rechteck und Quadrat sind Spezialfälle der Raute.
- Eine Raute ist ein Spezialfall eines Parallelogramms.
BM656
- Zeichne zwei Geraden g und h, die einander schneiden!
Lösung BM656 a 
BM656 a
- ---
- b)
- Bestimme jeweils das Bild von g und h bei einer Verschiebung in Richtung der Geraden h!
Lösung BM656 b 
BM656 b - Die Gerade h wird entlang ihrer Richtung verschoben. Das Bild h' ist identisch mit dem Original h = Die Gerade wurde auf sich selbst abgebildet.
- Das Bild g' der Geraden g ist parallel zu g.
BM657
- Muster
- Mustererkennung
- ---
- Wie lautet die Lösung und warum?
Lösung BM657 - a
- Die Figuren sind diagonal angeordnet, von links oben nach rechts unten.
BM658
Lösung BM658 - c
- Die Figuren sind horizontal angeordnet.
- Links: aufrecht; Mitte: nach rechts gekippt; Rechts: nach links gekippt
BM659
Lösung BM659 - c
- Warum?
- Die vertikale Linie von dem "L": vertikal immer abwechselnd links-rechts-links; horizontal auch abwechselnd links-rechts-links.
- Die horizontale Linie von dem "L": horizontal: unten-unten-oben; vertikal: unten-oben-oben
BM660
Lösung BM660 - c
- Warum?
- In der oberen Reihe gibt es Die Figuren: "V", Plus, Kreis und Quadrat. Von diesen 4 Figuren sind jeweils drei zu sehen. Sie bewegen sich von Bild zu Bild schrittweise nach rechts und tauchen dann links wieder auf.
- In der mittleren Reihe gibt es ebenfalls 4 Figuren, die sich nach rechts bewegen: Pi, Doppelpunkt, Bergspitze, umgekipptes "T"
- In der unteren Zeite ebenfalls, mit den 4 Figuren: Pfeil, Ring, ligendes "T" und Quadrat mit Kreuz.
BM661 - BM670
[editar]BM661
Lösung BM661 - a
- Warum?
- Der Inhalt der großen Figuren ist jeweils diagonal (von links oben nach rechts unten) identisch.
- Die großen Figuren sind in einer Zeile identisch, wobei in jeder Zeile jeweils ein Figur größer als die andern ist.
BM662
Lösung BM662 - d
- Warum?
- Wenn man zeilenweise das rechte und das mittlere Bild addiert, dann erhält man das linke Bild.
BM663
Lösung BM663 - f
- Warum?
- Von links nach rechts ist die Anzahl der Streifen: 7, 5 und 3, wobei von einem Streifen immer eine Hälfte schwarz ist. Die Streifen werden von Bild zu Bild jeweils um 90° im Gegenuhrzeigersinn gedreht.
BM664
Lösung BM664 - c
- Warum?
- Man kann sich zeilenweise den Kasten mit drei Fächern vorstellen, wobei jeweils ein Fach schwarz abgedeckt ist. Natürlich muss auch beim rechten Bild jeweils ein Fach schwarz abgedeckt sein.
BM665
Lösung BM665 - c
- Warum?
- Die Position des Kreuzes wird als Mittelwert gebildet: Man nehme zeilenweise das linke Bild und das mittlere Bild. Die Mitte zwischen der Position des Kreuzes im liken und mittleren Bild ergibt die Position der Kreuzes im rechten Bild.
BM666
Lösung BM666 - a
- Warum?
- Je Zeile wird das linke und das mittlere Bild addiert, um das rechte Bild zu erhalten.
BM667
Lösung BM667 - e
- Warum?
- In jeder Zeile ist dei kleine Figur jeweils: weg-links-rechts-weg-links usw.
- Die kleine Figur ist jeweils zeilenweise identisch.
BM668
Lösung BM668 - a
- Warum?
- Der äußere Punkt bewegt sich jeweils im Urzeigersinn um 90°.
- Der innere Punkt bewegt sich in die entgegengesetzten Richtung (gegen den Uhr zeigersinn) jeweils um 90 Grad.
- Die große äußere Figur wird nach folgender Regel ausgewählt: In jeder Zeile sind zwei große Kreise und ein großes Quadrat.
BM669
Lösung BM669 - e
- Warum?
- horizontale Reihe: Die vier Figuren tauschen jeweils paarweise ihre Plätze vertikal, also oben mit unten. Im nächsten Bild tauschen die vier Figuren paarweise ihre Plätze horizontal, also rechts mit links.
BM670
Lösung BM670 - c
- Warum?
- Der Umriss der Figuren ist in jeder Reihe identisch.
- Die schwarz gefüllten Quadrate nehmen in jeder Reihe nach rechts jeweils um eins ab.
- Nach dieser Regel könnte die Lösung auch "d" lauten. Aber die schwarzen Quadrate nehmen jeweils von rechts oben ab.
BM671 - BM680
[editar]BM671
Lösung BM671 - e
- Warum?
- Die großen Figuren tauchen alle genau drei mal auf.
- Die kleinen Figuren tauchen auch genau drei mal auf.
- Aber nach welcher Regel sind die kleinen Figuren positioniert?
- Die kleinen Figuren sind in der oberen Reihe alle oben links neben der großen Figur. In der mittleren Reihe ändern die kleinen Figuren ihren Position, um in der unteren Reihe wieder an ihre alte Position zurückzukehren.
BM672
Lösung BM672 - c
- Warum?
- horizontale Reihe: Die äußere Form dreht sich jeweils um 45 Graf nach rechts.
- Die Streifen werden von links nach rechts um eine Linie reduziert und die Richtung der Streifen wechselt zwischen waagerecht und senkrecht.
BM673
Lösung BM673 - a
- Warum?
- horizontale Reihe: Ein waagerechter Strich wird horizontal und im dritten Bild verschwindet jeweils ein waagerechter Strich.
BM674
Lösung BM674 - b
- Warum?
- Der oder die Kreis auf der rechten Seite bewegen sich nach oben und wenn sie oben angekommen sind, dann fangen sie von unten wieder an.
- Die Kugeln auf der linken Seite bewegen sich nach unten.
BM675
Lösung BM675 - c
- Warum?
- Horizontale Reihe: Die Kugel bewegt sich Schritt für Schritt nach rechts. Das Quadrat bewegt sich Bild für Bild nach links.
- Wenn die Kugel bzw. der Würfel das Ende erreicht, dann beginnt er auf der anderen Seite wieder von Neuem.
BM676
- Welche Nummer hat der Parkplatz, auf dem das rote Auto steht?
Lösung BM676 
- 87
- Die Zahlen stehen alle auf dem Kopf.
BM677
- Alternative Mathematik
- ---
- 8809 = 6
- 7111 = 0
- 2172 = 0
- 6666 = 4
- 1111 = 0
- 3213 = 0
- 7662 = 2
- 9313 = 1
- 0000 = 4
- 2222 = 0
- 3333 = 0
- 5555 = 0
- 8193 = 3
- 8096 = 5
- 1012 = 1
- 7777 = 0
- 9999 = 4
- 7756 = 1
- 6855 = 3
- 9881 = 5
- 5531 = 0
- 2581 = ?
Lösung BM677 - 2581 = 2
BM677
- In welche Richtung fährt der rote Bus und in welche der blaue Bus? Nach rechts oder nach links? Und warum?
Lösung BM678 - Der rote Bus ist in London. Dort und in ganz England ist Linksverkehr.
- Wo hat der Bus seine Türen? - Auf der anderen Seite.
- Also fährt er nach rechts.
- ---
- Der blaue Bus ist in Berlin. In Deutschland ist Rechtsverkehr.
- Wo hat der Bus seine Türen? - Auf der anderen Seite. Busse für den Rechtsverkehr haben ihre Tür nur auf der rechten Seite.
- Also fährt der Bus nach links.
BM678
- Die Subtraktion ist die Umkehroperation der Addition
- Statt x + b = a schreiben wir x = a - b
- ---
- Die Subtraktion a-b ist im Bereich der natürlichen Zahlen nur dann ausführbar, wenn der Minuend a größer als der Subtrahend b ist oder wenn der Minuend a gleich dem Subtrahenden b ist.
- Kürzer: a - b ist eindeutig ausführbar, wenn a > b oder wenn a = b.
- ---
- Für jede natürliche Zahl a gilt:
- 1.) a - 0 = a
- 2.) a - a = 0
- denn: a + 0 = a
BM679
- Für jede natürliche Zahl a gilt:
- 1.) a * 0 = 0
- 2.) a * 1 = a
- ---
- Die Division ist die Umkehroperation der Multiplikation.
- Statt b * x = a schreiben wir x = a : b
- ---
- Die Division a:b ist im Bereich der natürlichen Zahlen nur dann ausfürhbar, wenn der Dividend a ein Vielfaches des Divisions b ist.
- Der Quotient ist dann eindeutig bestimmt.
- ---
- Für jede natürliche Zahl a gilt:
- 1.) a : 1 = a
- 2.) a : a = 1 (a ≠ 0)
- denn: a * 1 = 1 * a = a
BM680
- Eine Summe aus mehreren gleichen Summanden können wir kürzer als Produkt schreiben.
- 7 + 7 = 2 * 7
- 7 + 7 + 7 = 3 * 7
- 7 + 7 + 7 + 7 = 4 * 7
- Wenn der Summand 7 in einer Summe n-mal vorkommt, schreiben wir:
- 7 + 7 + ... + 7 = n * 7 //(n Summanden 7)
- ---
- a + a = 2 * a
- a + a + a = 3 * a
- a + a + a + a = 4 * a
- Wenn der Summand a in einer Summe n-mal vorkommt, schreiben wir:
- a + a + ... + a = n * a //(n Summanden a)
- ---
- Das Produkt n * a kann man als Summe aus n gleichen Summanden a auffassen:
- a * a = a + a + ... + a //(n Summanden a)
BM681 - BM690
[editar]BM681
- Ein Produkt aus mehreren gleichen Faktoren können wir kürzer als Potenz schreiben:
- 10 * 10 = 102
- 10 * 10 * 10 = 103
- 10 * 10 * 10 * 10 = 104
- Wenn der Faktor 10 in einem Produkt n-mal vorkommt, schreiben wir:
- 10 * 10 * ... * 10 = 10n //(n Faktoren 10)
- ---
- a * a = a2
- a * a * a = a3
- a * a * a * a = a4
- Wenn der Faktor a in einem Produkt n-mal vorkommt, schreiben wir:
- a * a * ... * a = an //(n Faktoren a)
- ---
- Unter der Potenz an (n>1) versteht man das Produkt aus n gleichen Faktoren a:
- an = a * a * ... * a //(n Faktoren a)
- ---
- In der Gleichung an = b heißt a Basis (oder Grundzahl) der Potenz, n Exponent (oder Hochzahl) der Potenz.
- an bzw. b heißt Potenz.
BM682
- Schreibe als Potenz!
- ---
- 8
- 27
- 64 (mehrer Möglichkeiten)
- 1.000.000
- 125
- 49
- 32
Lösung BM682 - 8 = 2 * 2 * 2 = 23
- 27 = 3 * 3 * 3 = 33
- 64 = 26 = 8 * 8 = 82
- 1.000.000 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 * = 106
- 125 = 5 * 5 * 5 = 53
- 49 = 7 * 7 = 72
- 32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 25
BM683
- 34 + 42 = 3 * 3 * 3 * 3 + 4 * 4 = 81 + 16 = 97
- 43 - 32 = 4 * 4 * 4 - 3 * 3 = 64 - 9 = 55
- 52 * 23 = (5 * 5) * (2 * 2 * 2) = 25 * 8 = 200
- 63 : 32 = (6 * 6 * 6) : (3 * 3) = 216 : 9 = 24
BM684
- Rechne!
- ---
- 25 + 52
- 73 + 102
- 53 + 35
- ---
- 34 + 43
- 24 + 42
- 62 + 26
- ---
- 102 + 83
- 72 + 43
- 63 + 122
- ---
- 53 + 102
- 23 + 42
- 112 + 103
BM685
- Löse folgende Gleichungen und mache die Probe!
- ---
- 34 + x = 100
- 53 + x = 150
- 52 - x = 0
- 72 - x = 0
BM686
- 52 * 22 - 32
- 62 + 8 : 22
- 52 * 33 - 24
- (62 + 8) : 22
- ---
- 53 * 2 - 34
- (33 + 13) : 22
- 25 * 52 - 32
- 24 + 43 - 52
BM687
- Multipliziere folgen Zahlen mit 10! (mit 100; mit 1000)
- ---
- 374
- 12
- 9.015
- 6.000
- 35.216
- 3.005
- 708
BM688
- Vergleiche folgende Schreibweisen miteinander und erläutere sie!
243 * 175 243 1701 1215 42525
243 * 175 1701 1215 42525
BM689
- Die Aufgabe 23.456 * 5 = x soll möglichst schnell gelöst werden.
- Wir können rechnen: 23.456 * 10 = 234.560
- Und dann: 234.560 : 2 = 117.280
- Denn 10 : 2 = 5
- ---
- Die Aufgabe 4.673 * 25 = x soll möglichst schnell gelöst werden.
- Wir können rechnen: 4.673 * 100 = 467.300
- Und dann: 467.300 : 4 = 116.825
- Denn 100 : 4 = 25
BM690
- Einige der folgenden Sätze sind falsch. Erkläre an je einem Beispiel, warum sie falsch sind! Berichtige dann diese Sätze!
- ---
- a)
- Die Addition ist im Bereich der natürlichen Zahlen uneingeschränkt ausführbar.
- ---
- b)
- Die Subtraktion ist im Bereich der natürlichen Zahlen uneingeschränkt ausführbar.
- ---
- c)
- Die Multiplikation ist im Bereich der natürlichen Zahlen uneingeschränkt ausführbar.
- ---
- d)
- Die Division ist im Bereich der natürlichen Zahlen uneingeschränkt ausführbar.
Lösung BM690 - a) richtig
- b) falsch (Bsp.: 5 - 11)
- c) richtig
- d) falsch (Bsp.: 5 : 11; 11 : 5)
BM691 - BM700
[editar]BM691
- Einige der folgenden Sätze sind falsch. Erkläre an je einem Beispiel, warum sie falsch sind! Berichtige dann diese Sätze!
- ---
- a)
- Null ist durch jede Zahl teilbar.
- ---
- b)
- Jede Zahl ist durch Null teilbar.
- ---
- c)
- 23 ist kleiner als 32
- ---
- d)
- Jede natürliche Zahl hat einen unmittelbaren Vorgänger.
- ---
- e)
- Jede natürliche Zahl hat einen unmittelbaren Nachfolger.
- ---
- f)
- 24 ist kleiner als 42
Lösung BM691 - a) richtig
- b) falsch (Die Division durch Null ist nicht möglich. Die Division durch Null ist nicht definiert.)
- c) richtig (23 = 8; 32 = 9; 8 < 9)
- d) falsch (Null hat keinen Vorgänger; bzw. je nach Definitio der natürlichen Zahlen: Eins hat keinen Vorgänger)
- e) richtig
- f) richtig (24 = 16; 42 = 16; 16 = 16)
BM692
- Welche Ziffer muss am Ende der Zahlen stehen, die bei der Division durch 10 den Rest 7 ergeben?
Lösung BM692 - 7
- Beispiele:
- 17 : 10 = 1 Rest 7
- 27 : 10 = 2 Rest 7
- 317 : 10 = 31 Rest 7
BM693
- Welche Ziffern können am Ende der Zahlen stehen, die bei der Division durch 5 den Rest 2 ergeben?
Lösung BM693 - 2 oder 7
- Beispiele:
- 10 : 5 = 2
- 11 : 5 = 2 Rest 1
- 12 : 5 = 2 Rest 2
- 13 : 5 = 2 Rest 3
- 14 : 5 = 2 Rest 4
- 15 : 5 = 3
- 16 : 5 = 3 Rest 1
- 17 : 5 = 3 Rest 2
- 18 : 5 = 3 Rest 3
- 19 : 5 = 3 Rest 4
- 20 : 5 = 4
BM694
- Gleichungen und Ungleichungen
- ---
- Es soll die Gleichung 13 + 3 * x = 17 gelöst werden. Es gibt nur eine (einzige) natürliche Zahl, die diese Gleichung erfüllt, nämlich die Zahl 2.
- (Übrigens: Wer nämlich mit h schreibt ist dämlich.)
- Ein kleiner Witz dazu:
- Früher: „Wer nämlich mit h schreibt, ist dämlich.“
- Heute: „Wer nämlich mit h schreibt, hält immerhin den Stift richtig herum. Toll, Kevin.“
- ---
- Weiter mit der Aufgabe: 13 + 3 * x = 17; Lösung: x = 2
- Jede von 2 verschiedene natürliche Zahl erfüllt diese Gleichung nicht.
- ---
- Die Ungleichung 3 < 2 * m < 10 wird von mehrern natürlichen Zahlen erfüllt, nämlich von 2, 3 und 4
BM695
- Es soll die natürliche Zahl ermittelt wrden, die die Gleichung 34 + 2 * a = 78 erfüllt
- ---
- Wir rechnen:
- 34 + 2 * a = 78
- 2 * a = 44; denn 34 + 44 = 78
- a = 22; denn 2 * 22 = 44
- ---
- 2 * a ist das Doppelte von a
- a ist halb so groß wie 2 * a, also a = 22
- Probe: 34 + 2 * 22 = 34 + 44 = 78
- Die natürliche Zahl 22 erfüllt die obige Gleichung.
BM696
- Es sollen die natürlichen Zahlen ermittelt werden, die die Gleichung a * b = 1 erfüllen.
- ---
- Die Gleichung wird nur erfüllt für a = 1 und b = 1, also nur von dem Zahlenpaar (1; 1)
- ---
- In vielen Fällen gibt es unendlich viele (oder zumindest sehr viele Zahlenpaare, die die Gleichung erfüllen. (z. B. a * b = 3.600
BM697
- m = n + 1
- Wählen wir n = 3, so erhalten wir m = 4,
- Wählen wir n = 12, so erhalten wir m = 13.
- ---
- Um einige Zahlenpaare anzugeben, die diese Gleichung erfüllen, verwenden wir eine Tabelle:
n 0 1 2 3 … 15 16 … 103 … m 1 2 3 4 … 16 17 … 104 …
- Es gibt unendlich viele Zahlenpaare (n, m), die diese Gleichung erfüllen.
BM698
- Welche Zahlenpaare (c; d) erfüllen die Gleichung d = c – 3?
Lösung BM698 c 3 4 5 6 … 15 16 … 103 … d 0 1 2 3 … 12 13 … 100 …
BM699
- Es sollen Zahlenpaare (a, b) ermittelt werden, die die Ungleichung a + b < 3 erfüllen.
- ---
- Wenn a = 0 ist, so kann b = 0 oder b = 1 oder b= 1 sein;
- wenn a = 1 ist, so kann b = 0 oder b = 1 sein;
- wenn a = 2 ist, so kann b nur gleich 0 sein.
a 0 0 0 1 1 2 b 0 1 2 0 1 0
BM700
- Von einer unbekannten Zahl wird 11 subtrahiert. Dann wird diese Differenz verdreifacht. Das Produkt ist 18.
- Wie heißt die unbekannte Zahl?
Lösung BM700 - Aufgabe:
- Von einer unbekannten Zahl
- x
- wird 11 subtrahiert
- x - 11
- ---
- Dann wird diese Differenz verdreifacht
- 3 * (x - 11)
- Das Produkt ist 18.
- 3 * (x - 11) = 18
- ---
- Lösung:
- Wir rechnen:
- 3 * (x – 11) = 18
- (x – 11) = 6; denn 3 * 6 = 18
- x = 14; denn 17 – 11 = 6
- Probe: 3 * (17 – 11) = 3 * 6 = 18
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