Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 078b

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Lección 078

Mathematik auf Deutsch - 28

BM1351 - BM1360

BM1351

Forme die Dezimalzahlschreibweise in Bruchschreibweise um!

---

a) 0,500

Lösung BM1351 a)
= ${\tfrac {500}{999}}$

b) 2,127

Lösung BM1351 b)
= (2,127 * 10) : 10 = (21,27) : 10 = (21 + 0,27) : 10 = $({\tfrac {2079}{99}}+{\tfrac {27}{99}}):10$ = $({\tfrac {2106}{99}}):10$ = ${\tfrac {2106}{990}}$ (gerade Zahl, also durch 2 teilbar) = ${\tfrac {1053}{495}}$ (durch 3 teilbar) = ${\tfrac {351}{165}}$ (und noch mal durch 3 teilbar) = ${\tfrac {117}{55}}$

c) 0,4166

Lösung BM1351 c)

= (0,416 * 100) : 100 = (41,6) : 100 = (41 + 0,6) : 100 = (41 + \tfrac{6}{9}) : 100 = $({\tfrac {369}{9}}+{\tfrac {6}{9}}):100$ = $({\tfrac {375}{9}}):100$ = ${\tfrac {375}{900}}$ (durch 5 teilbar) = ${\tfrac {75}{180}}$ (noch mal durch 5 teilbar) = ${\tfrac {15}{36}}$ (und noch mal durch 3 teilbar) = ${\tfrac {5}{12}}$ --- Wir hätten ${\tfrac {375}{900}}$ auch gleich mit $5\cdot 5\cdot 3=75$ kürzen können, aber wer sieht so was schon auf den ersten Blick.

---

d) 12,32534

Lösung BM1351 d)
= (12,32534 * 100) : 100 = (1232,534) : 100 = (1232 + 0,534) : 100 = $(1232+{\tfrac {534}{999}}):100$ = $({\tfrac {1230768}{999}}+{\tfrac {534}{999}}):100$ = $({\tfrac {1231302}{999}}):100$ = ${\tfrac {1231302}{99900}}$ (gerade Zahl, also mit 2 kürzen) = ${\tfrac {615651}{49950}}$ (mit 3 kürzen) = ${\tfrac {205217}{16650}}$

e) 0,543

Lösung BM1351 e)
= (0,543 * 100) : 100 = (54,3) : 100 = (54 + 0,3) : 100 = $(54+{\tfrac {3}{9}}):100$ = $({\tfrac {486}{9}}+{\tfrac {3}{9}}):100$ = $({\tfrac {489}{9}}):100$ = ${\tfrac {489}{900}}$ (mit 3 kürzen) = ${\tfrac {163}{300}}$

f) 0,45

Lösung BM1351 f)
= (0,45 * 10) : 10 = (4,5) : 10 = (4 + 0,5) : 10 = $(4+{\tfrac {5}{9}}):10$ = $({\tfrac {36}{9}}+{\tfrac {5}{9}}):10$ = $({\tfrac {41}{9}}):10$ = ${\tfrac {41}{90}}$ (Da lässt sich leider nichts mehr kürzen.)

alle Lösung BM1351 zusammen
a) 0,500 = ${\tfrac {500}{999}}$ b) 2,127 = ${\tfrac {117}{55}}$ c) 0,4166 = ${\tfrac {5}{12}}$ --- d) 12,32534 = ${\tfrac {205217}{16650}}$ e) 0,543 = ${\tfrac {163}{300}}$ f) 0,45 = ${\tfrac {41}{90}}$

BM1352

Forme die Dezimalzahlschreibweise in Bruchschreibweise um!

---

a) 0.3

Lösung BM1352 a)
= ${\tfrac {3}{9}}$ = ${\tfrac {1}{3}}$

b) 0.09

Lösung BM1352 b)
= ${\tfrac {09}{99}}$ = ${\tfrac {9}{99}}$ = ${\tfrac {3}{33}}$ = ${\tfrac {1}{11}}$

c) 0.076923

Lösung BM1352 c)
= ${\tfrac {076923}{999999}}$ = ${\tfrac {76923}{999999}}$ (mit 3 kürzen) = ${\tfrac {25641}{333333}}$ (und noch mal mit 3 kürzen) = ${\tfrac {8547}{111111}}$ (mit 8547 kürzen; das ist eine Primzahl) = ${\tfrac {1}{13}}$

---

d) 0.032258064516129

Lösung BM1352 d)

= ${\tfrac {032258064516129}{999999999999999}}$ (das sind 15 Stellen in der Periode, also auch 15x die 9) = ${\tfrac {32.258.064.516.129}{999.999.999.999.999}}$ (ob man das kürzen kann? Wir kürzen mit 3) = ${\tfrac {10.752.688.172.043}{333.333.333.333.333}}$ (und noch mal mit 3 kürzen) = ${\tfrac {3.584.229.390.681}{111.111.111.111.111}}$ (da geht noch was, wieder mit 3 kürzen) = ${\tfrac {1.194.743.130.337}{37.037.037.037.037}}$ Durch welche Zahlen kann man 1.194.743.130.337 dividieren? Wir zerlegen 1.194.743.130.337 in Primzahlfaktoren und nach einer Woche Rechnen bekommen wir raus, dass $4.201\cdot 284.394.937=1.194.743.130.337$. Die beiden Faktoren sind Primzahlen. Nun müssen wir noch kontrollieren, ob sich 37.037.037.037.037 ganzzahlig durch 4.201 oder 284.394.937 teilen lässt. $37.037.037.037.037:284.394.937=130.000$ Wir kürzen also mit der Primzahl 284.394.937. = ${\tfrac {4.201}{130.000}}$ (Das ist aber 0.03231538461 statt 0,032258064516129 oder anders ausgedrückt ${\tfrac {1}{30,9}}$. Irgendwo hat sich ein Rechenfehler eingeschlichen. Wer ihn findet darf ihn behalten.) Das richtige Endergebnis lautet jedenfalls: = ${\tfrac {1}{31}}$ Davon kann man sich durch Ausrechnen leicht überzeugen. Beim Lösen dieser Aufgabe war die Internetseite wolframalpha.com sehr nützlich, da gewöhnlich Taschenrechner und auch google nicht genügend Stellen bei großen Zahlen exakt ausrechnen. Wenn man aber bei wolframalpha.com eine Zahl eingibt und "prime factor" dazu schreibt, dann zerlegt das Programm diese Zahl in Prinzahlfaktoren, auch wenn diese sehr groß sind.

e) 0.027

Lösung BM1352 e)
= ${\tfrac {5}{9}}$

f) 0.02439

Lösung BM1352 f)
= ${\tfrac {02439}{99999}}$ = ${\tfrac {2439}{99999}}$ (mit 3 kürzen) = ${\tfrac {813}{33333}}$ (mit 3 kürzen) = ${\tfrac {271}{11111}}$ (271 ist eine Primzahl) = ${\tfrac {1}{41}}$

alle Lösung BM1352 zusammen
a) 0.3 = ${\tfrac {1}{3}}$ b) 0.09 = ${\tfrac {1}{11}}$ c) 0.076923 = ${\tfrac {1}{13}}$ --- d) 0.032258064516129 = ${\tfrac {1}{31}}$ e) 0.027 = ${\tfrac {1}{37}}$ f) 0.02439 = ${\tfrac {1}{41}}$

BM1353

Forme die Dezimalzahlschreibweise in Bruchschreibweise um!

---

a) 0.023255813953488372093

Lösung BM1353 a)

= ${\tfrac {23255813953488372093}{999999999999999999999}}$ = ${\tfrac {23.255.813.953.488.372.093}{999.999.999.999.999.999.999}}$ (mit 9 kürzen) = ${\tfrac {2.583.979.328.165.374.677}{111.111.111.111.111.111.111}}$ (2.583.979.328.165.374.677 in Primzahlfaktoren zerlegt ergibt: $3\cdot 37\cdot 239\cdot 1933\cdot 4649\cdot 10.838.689$) (111.111.111.111.111.111.111 in Primzahlfaktoren zerlegt ergibt: $3\cdot 37\cdot 43\cdot 239\cdot 1933\cdot 4649\cdot 10.838.689$) Die letzteren Primzahlfaktoren sortieren wir um und ziehen die 43 nach hinten. $3\cdot 37\cdot 239\cdot 1933\cdot 4649\cdot 10.838.689\cdot 43$ Alle Primfaktoren davor stimmen mit den Primfaktoren des Zählers überein - bis auf den letzten FAktor, die 43. Wir können den Bruch also nacheinander mit diesen Primfaktoren kürzen. Oder wir multipizieren die Primfaktoren alle miteinander, was eine Zahl ergibt, die mit dem Zähler identisch ist und kürzen den Bruch mit dieser Zahl. Wer Lust und Zeit hat mag es nachrechnen. = ${\tfrac {1}{43}}$

b) 0.0188679245283

Lösung BM1353 b)

= ${\tfrac {188679245283}{9999999999999}}$ = ${\tfrac {188.679.245.283}{9.999.999.999.999}}$ (188.679.245.283 in Primfaktoren zerlegt er gibt: $3\cdot 3\cdot 79\cdot 265371653$) (9.999.999.999.999 in Primfaktoren zerlegt ergibt: $3\cdot 3\cdot 79\cdot 265371653\cdot 53$) Also können wir den ganzen Bruch mit dem Zähler kürzen, den die Primfaktoren unterscheiden sich nur in der 53. = ${\tfrac {1}{53}}$

c) 0.3

Lösung BM1353 c)
= ${\tfrac {3}{9}}$ = ${\tfrac {1}{3}}$ (Wer darauf nicht alleine gekommen ist, der hat bis jetzt geschlafen.)

---

d) 0.5

Lösung BM1353 d)
= ${\tfrac {5}{9}}$

e) 0.391

Lösung BM1353 e)
= ${\tfrac {391}{999}}$ Primfaktorzerlegung:$391=17\cdot 23$ Primfaktorzerlegung:$999=3\cdot 3\cdot 3\cdot 37$ Kein gemeinsamer Primzahlfaktor, also lässt sich der Bruch nicht weiter kürzen.

f) 0.0041

Lösung BM1353 f)
= ${\tfrac {41}{9999}}$ Primfaktorzerlegung:$41$ ist eine Primzahl Primfaktorzerlegung:$999=3\cdot 3\cdot 3\cdot 37$ Keine übereinstimmenden Primfaktoren. Also kann man den Bruch nicht weiter kürzen.

alle Lösung BM1353 zusammen
a) 0.023255813953488372093 = ${\tfrac {1}{43}}$ b) 0.0188679245283 = ${\tfrac {1}{53}}$ c) 0.3 = ${\tfrac {1}{3}}$ --- d) 0.5 = ${\tfrac {5}{9}}$ e) 0.391 = ${\tfrac {391}{999}}$ f) 0.0041 = ${\tfrac {41}{9999}}$

BM1354

Forme die Dezimalzahlschreibweise in Bruchschreibweise um!

---

a) 0.37

Lösung BM1354 a)
= ${\tfrac {37}{99}}$ (37 ist eine Primzahl, also ...)

b) 0.3789

1. Lösung BM1354 b)
= ${\tfrac {3789}{9999}}$ Primfaktorzerlegung: $3789=3\cdot 3\cdot 421$ Primfaktorzerlegung: $999=3\cdot 3\cdot 3\cdot 37$ Wir können also kürzen. Mit welcher Zahl?

2. Lösung BM1354 b)
Wir können = ${\tfrac {3789}{9999}}$ mit 9 kürzen, denn sowohl im Zähler also auch im Nenner haben wir jeweils zwei mal den Primfaktor 3 ($3\cdot 3=9$) = ${\tfrac {3789}{9999}}$ (mit 9 kürzen) = ${\tfrac {421}{1111}}$

---

c) 0.003456

1. Lösung BM1354 c)
= ${\tfrac {3456}{999999}}$ Primfaktorzerlegung: $3456=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\cdot 3\cdot 3$ oder kurz: $3456=2^{7}\cdot 3^{3}$ Primfaktorzerlegung: $999999=3^{3}\cdot 7\cdot 11\cdot 13\cdot 37$ Wir können also kürzen. Womit?

2. Lösung BM1354 c)
Wir können mit 27 kürzen. $3^{3}=27$ = ${\tfrac {3456}{999999}}$ (mit 27 kürzen) = ${\tfrac {128}{37037}}$

d) 0.451

1. Lösung BM1354 d)
= ${\tfrac {451}{999}}$ Primfaktorzerlegung: $451=11\cdot 41$ Primfaktorzerlegung: $=3^{3}\cdot 37$ Womit können wir also noch kürzen?

2. Lösung BM1354 d)
Es gibt für Zähler und Nenner keinen gemeinsamen Primfaktor, folglich lässt sich der Bruch nicht weiter kürzen.

alle Lösung BM1354 zusammen
a) 0.37 = ${\tfrac {37}{99}}$ b) 0.3789 = ${\tfrac {421}{1111}}$ --- c) 0.003456 = ${\tfrac {128}{37037}}$ d) 0.451 = ${\tfrac {451}{999}}$

BM1355

Berechne jeweils das arithmetische Mittel!

---

a) 12; 13; 14; 15

b) 0,42; 0,24: 0,35; 0,53

c) 0,0100; 0,1000; 0,0010; 0,0001

---

d) 42,7; 42,6; 42,7; 42,7; 42,8

e) 1,071; 1,068; 1,070; 1,068; 1,068

BM1356

Berechne jeweils das arithmetische Mittel!

---

a) 17; 18; 19; 20

b) 0,82; 0,28; 0,31; 0,13

c) 0,2500; 0,0250; 0,0025; 0,00025

---

d) 18,7; 18,8; 18,6; 18,7; 18,7

e) 2,408; 2,410; 2,409; 2,408; 2,410

BM1357

Veranschaulichung des arithmetischen Mittels. (Bitte aufklappen)

arithmetisches Mittel BM1357
Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4 Bild 5

BM1358

Ermittle x, so dass Zähler und Nenner zueinander teilerfremd sind!

---

a) ${\tfrac {1}{2}}$ + x = ${\tfrac {3}{4}}$

b) ${\tfrac {1}{5}}$ + x = ${\tfrac {3}{10}}$

---

c) ${\tfrac {1}{7}}$ + x = 1

d) ${\tfrac {3}{4}}$ + x = ${\tfrac {11}{12}}$

BM1359

Ermittle x, so dass Zähler und Nenner zueinander teilerfremd sind!

---

a) ${\tfrac {1}{3}}$ + x = ${\tfrac {1}{2}}$

b) ${\tfrac {1}{4}}$ + x = ${\tfrac {1}{3}}$

---

c) ${\tfrac {2}{3}}$ + x = ${\tfrac {3}{4}}$

d) ${\tfrac {5}{12}}$ + x = ${\tfrac {2}{3}}$

BM1360

Ermittle x, so dass Zähler und Nenner zueinander teilerfremd sind!

---

a) x + ${\tfrac {7}{12}}$ = 1${\tfrac {1}{4}}$

b) x + ${\tfrac {7}{12}}$ = ${\tfrac {11}{20}}$

---

c) ${\tfrac {3}{5}}$ - x = ${\tfrac {1}{3}}$

d) x - ${\tfrac {1}{3}}$ = ${\tfrac {1}{4}}$

BM1361 - BM1370

BM1361

Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich!

---

a) ${\tfrac {3}{4}}$ * 5

b) ${\tfrac {2}{3}}$ * 6

c) ${\tfrac {13}{16}}$ * 8

---

d) 7 * ${\tfrac {5}{21}}$

e) 4 * ${\tfrac {3}{15}}$

f) 11 * ${\tfrac {25}{50}}$

---

g) 2${\tfrac {1}{3}}$ * 6

h) 3${\tfrac {1}{5}}$ * 10

i) 12 * ${\tfrac {7}{4}}$

BM1362

Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich!

---

a) ${\tfrac {1}{5}}$ * 7

b) ${\tfrac {4}{7}}$ * 3

c) ${\tfrac {3}{5}}$ * 15

---

d) 4 * ${\tfrac {3}{16}}$

e) 5 * ${\tfrac {4}{13}}$

f) 9 * ${\tfrac {14}{63}}$

---

g) 3${\tfrac {3}{4}}$ * 8

h) 2${\tfrac {2}{3}}$ * 8

i) 15 * ${\tfrac {3}{5}}$

BM1363

Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich!

---

a) ${\tfrac {3}{4}}$ : 6

b) 6 : ${\tfrac {3}{4}}$

c) ${\tfrac {1}{5}}$ : 2

---

d) 5 : ${\tfrac {1}{2}}$

e) ${\tfrac {1}{2}}$ : 5

f) 1 : ${\tfrac {5}{2}}$

BM1364

Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich!

---

a) ${\tfrac {4}{5}}$ : 20

b) 20 : ${\tfrac {4}{5}}$

c) ${\tfrac {1}{7}}$ : 3

---

d) 4 : ${\tfrac {1}{3}}$

e) ${\tfrac {1}{3}}$ : 4

f) 1 : ${\tfrac {4}{3}}$

BM1365

Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich!

---

a) ${\frac {\frac {3}{4}}{2}}$ =

---

b) ${\frac {4}{\frac {7}{8}}}$ =

---

c) ${\frac {4}{\frac {8}{7}}}$ =

---

d) ${\frac {1}{\frac {2}{3}}}$ =

---

e) ${\frac {\frac {1}{2}}{3}}$ =

---

f) ${\frac {\frac {5}{12}}{5}}$ =

BM1366

Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich!

---

a) ${\frac {\frac {7}{11}}{2}}$ =

---

b) ${\frac {5}{\frac {3}{4}}}$ =

---

c) ${\frac {5}{\frac {4}{3}}}$ =

---

d) ${\frac {3}{\frac {2}{1}}}$ =

---

e) ${\frac {\frac {3}{2}}{1}}$ =

---

f) ${\frac {\frac {7}{9}}{7}}$ =

BM1367

Rechne!

---

a) ${\tfrac {3}{7}}$ * ${\tfrac {5}{6}}$ * ${\tfrac {2}{3}}$

b) ${\tfrac {5}{8}}$ * 6 * ${\tfrac {4}{15}}$

---

c) (${\tfrac {5}{8}}$ * ${\tfrac {3}{4}}$) : ${\tfrac {5}{12}}$

d) ${\tfrac {5}{8}}$ : (${\tfrac {3}{4}}$ : ${\tfrac {5}{12}}$)

---

e) (${\tfrac {3}{4}}$ : 5) : ${\tfrac {9}{10}}$

f) ${\tfrac {3}{4}}$ : (5 : ${\tfrac {9}{10}}$)

---

g) (24 : ${\tfrac {6}{5}}$) : ${\tfrac {4}{3}}$

h) 24 : (${\tfrac {6}{5}}$ : ${\tfrac {4}{3}}$)

BM1368

Rechne!

---

a) ${\tfrac {5}{3}}$ * ${\tfrac {4}{7}}$ * ${\tfrac {21}{20}}$

b) ${\tfrac {5}{12}}$ * 8 * ${\tfrac {9}{25}}$

---

c) (${\tfrac {4}{7}}$ : ${\tfrac {8}{3}}$) : ${\tfrac {7}{6}}$

d) ${\tfrac {4}{7}}$ : (${\tfrac {8}{3}}$ : ${\tfrac {7}{6}}$)

---

e) (${\tfrac {5}{6}}$ : 7) : ${\tfrac {20}{21}}$

f) ${\tfrac {5}{6}}$ : (7 : ${\tfrac {20}{21}}$)

---

g) (36 : ${\tfrac {9}{4}}$) : ${\tfrac {8}{3}}$

h) 35 : (${\tfrac {9}{4}}$ : ${\tfrac {8}{3}}$)

BM1369

Berechne schriftlich und runde das Ergebnis sinnvoll!

---

a) 15,2 * 14,8 * 5,3

b) 4,02 * 5,4 * 6

---

c) 4,02 * 5,40 * 6,00

d) 3,217 * 4,028 * 5,304

BM1370

Berechne schriftlich und runde das Ergebnis sinnvoll!

---

a) 12,8 * 13,2 * 4,7

b) 5,03 * 4,4 * 8

---

c) 5,03 * 4,40 * 8,00

d) 8,042 * 4,021 * 2,010

BM1371 - BM1380

BM1371

Berechne schriftlich und runde das Ergebnis sinnvoll!

---

a) (3,288 : 4,11) : 2,00

b) 3,288 : (4,11 : 2,00)

---

c) (24,3 : 8,1) : 3,0

d) 24,3 : (8,1 : 3,0)

BM1372

Berechne schriftlich und runde das Ergebnis sinnvoll!

---

a) (2,877 : 4,11) : 3,50

b) 2,877 : (4,11 : 3,50)

---

c) (36,0 : 7,2) : 5,0

d) 36,0 : (7,2 : 5,0)

BM1373

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {3}{4}}$ + ${\tfrac {2}{4}}$) * ${\tfrac {5}{3}}$

b) (${\tfrac {1}{2}}$ + ${\tfrac {1}{3}}$) * ${\tfrac {1}{4}}$

---

c) (${\tfrac {75}{}}$ + ${\tfrac {3}{4}}$) * ${\tfrac {15}{43}}$

d) (${\tfrac {4}{7}}$ + ${\tfrac {1}{14}}$) * 1${\tfrac {5}{9}}$

BM1374

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {2}{3}}$ + ${\tfrac {1}{3}}$) * ${\tfrac {2}{5}}$

b) (${\tfrac {1}{3}}$ + ${\tfrac {1}{4}}$) * ${\tfrac {1}{5}}$

---

c) (${\tfrac {5}{6}}$ + ${\tfrac {1}{4}}$) * ${\tfrac {18}{13}}$

d) (${\tfrac {8}{9}}$ + ${\tfrac {1}{18}}$) * 1${\tfrac {1}{17}}$

BM1375

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {7}{11}}$ - ${\tfrac {2}{11}}$) * ${\tfrac {23}{25}}$

b) (${\tfrac {8}{3}}$ - ${\tfrac {2}{5}}$) * ${\tfrac {12}{17}}$

---

c) (${\tfrac {8}{13}}$ -${\tfrac {2}{3}}$) * ${\tfrac {3}{5}}$

d) (${\tfrac {13}{11}}$ - ${\tfrac {11}{13}}$) * 5${\tfrac {1}{3}}$

BM1376

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {4}{7}}$ - ${\tfrac {1}{7}}$) * ${\tfrac {35}{25}}$

b) (${\tfrac {7}{4}}$ - ${\tfrac {2}{5}}$) * ${\tfrac {20}{27}}$

---

c) (${\tfrac {5}{7}}$ - ${\tfrac {7}{5}}$) * 5${\tfrac {1}{4}}$

d) (3${\tfrac {2}{5}}$ - ${\tfrac {8}{15}}$) * ${\tfrac {15}{43}}$

BM1377

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) ${\tfrac {5}{2}}$ * (${\tfrac {11}{5}}$ - ${\tfrac {5}{11}}$)

b) ${\tfrac {5}{2}}$ * ${\tfrac {11}{5}}$ - ${\tfrac {5}{11}}$

c) ${\tfrac {3}{4}}$ * (2 - ${\tfrac {2}{5}}$)

---

d) ${\tfrac {3}{4}}$ * 2 - ${\tfrac {2}{5}}$

e) 2${\tfrac {3}{7}}$ * (${\tfrac {8}{3}}$ - 2)

f) 2${\tfrac {3}{7}}$ * ${\tfrac {8}{3}}$ - 2

BM1378

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) ${\tfrac {7}{3}}$ * (${\tfrac {3}{5}}$ - ${\tfrac {1}{6}}$)

b) ${\tfrac {7}{3}}$ * ${\tfrac {3}{5}}$ - ${\tfrac {1}{6}}$

c) ${\tfrac {5}{3}}$ * (4 - ${\tfrac {7}{4}}$)

---

d) ${\tfrac {7}{3}}$ * ${\tfrac {3}{5}}$ - ${\tfrac {1}{6}}$

e) ${\tfrac {5}{3}}$ * (4 - ${\tfrac {7}{4}}$)

f) 4${\tfrac {1}{5}}$ * ${\tfrac {11}{2}}$ - 5

BM1379

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {3}{5}}$ + ${\tfrac {1}{4}}$) * (${\tfrac {2}{3}}$ + ${\tfrac {1}{2}}$)

b) ${\tfrac {3}{5}}$ +${\tfrac {1}{4}}$ * ${\tfrac {2}{3}}$ * ${\tfrac {1}{2}}$

c) ${\tfrac {7}{2}}$ * ${\tfrac {21}{8}}$ - ${\tfrac {3}{5}}$ * ${\tfrac {5}{6}}$

BM1380

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {3}{4}}$ + ${\tfrac {1}{5}}$) * (${\tfrac {1}{3}}$ + ${\tfrac {3}{2}}$)

b) ${\tfrac {3}{4}}$ + ${\tfrac {1}{5}}$ * ${\tfrac {1}{3}}$ + ${\tfrac {3}{2}}$

c) ${\tfrac {1}{3}}$ * ${\tfrac {9}{8}}$ - ${\tfrac {1}{2}}$ * ${\tfrac {1}{4}}$

BM1381 - BM1390

BM1381

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {1}{2}}$ + ${\tfrac {1}{3}}$) : ${\tfrac {7}{12}}$

---

b) ${\frac {{\frac {3}{4}}+{\frac {2}{5}}}{\frac {19}{15}}}$ =

---

c) (${\tfrac {4}{9}}$ + ${\tfrac {5}{12}}$) : ${\tfrac {62}{81}}$

---

d) ${\frac {{\frac {4}{7}}+{\frac {1}{14}}}{\frac {9}{14}}}$ =

BM1382

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {5}{6}}$ + ${\tfrac {1}{4}}$) : ${\tfrac {13}{18}}$

b) (${\tfrac {1}{3}}$ + ${\tfrac {1}{4}}$) : ${\tfrac {5}{6}}$

---

c) ${\frac {{\frac {3}{5}}+{\frac {1}{4}}}{\frac {17}{12}}}$ =

d) ${\frac {{\frac {7}{5}}+{\frac {3}{4}}}{\frac {86}{75}}}$ =

BM1383

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {1}{5}}$ - ${\tfrac {1}{6}}$) : ${\tfrac {2}{15}}$

---

b) ${\frac {4{\frac {1}{2}}+{\frac {3}{2}}}{7}}$ =

---

c) (${\tfrac {8}{13}}$ - ${\tfrac {2}{3}}$) : ${\tfrac {39}{26}}$

d) ${\frac {5-{\frac {3}{7}}}{8}}$ =

BM1384

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {1}{4}}$ - ${\tfrac {1}{5}}$) : ${\tfrac {3}{25}}$

b) ${\frac {5{\frac {1}{3}}+{\frac {4}{3}}}{5}}$ =

---

c) (${\tfrac {11}{9}}$ - ${\tfrac {9}{11}}$) : ${\tfrac {20}{33}}$

---

d) ${\frac {6-{\frac {2}{5}}}{7}}$ =

BM1385

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {18}{3}}$ - 4) : ${\tfrac {11}{20}}$

---

b) ${\frac {7-{\frac {15}{4}}}{\tfrac {39}{17}}}$ =

---

c) ${\tfrac {1}{5}}$ -${\tfrac {1}{6}}$ : ${\tfrac {2}{15}}$

d) ${\tfrac {15}{4}}$ : 2 - ${\tfrac {4}{7}}$

BM1386

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {13}{2}}$ - 6) : ${\tfrac {17}{19}}$

---

b) ${\frac {{\frac {19}{2}}-8}{\tfrac {27}{16}}}$ =

---

c) ${\tfrac {5}{4}}$ - ${\tfrac {3}{15}}$ : ${\tfrac {1}{5}}$

d) ${\tfrac {11}{8}}$ : 5 - ${\tfrac {9}{4}}$

BM1387

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) 5 - ${\tfrac {3}{4}}$ : ${\tfrac {15}{16}}$

b) ${\tfrac {3}{4}}$ : ${\tfrac {15}{16}}$ - 5

c) (${\tfrac {1}{2}}$ + ${\tfrac {1}{3}}$) : (${\tfrac {1}{4}}$ + ${\tfrac {1}{5}}$)

---

d) ${\tfrac {1}{2}}$ + ${\tfrac {1}{3}}$ : ${\tfrac {1}{4}}$ + ${\tfrac {1}{5}}$

---

e) ${\frac {{\frac {9}{4}}-{\frac {4}{9}}}{{\frac {3}{2}}+{\frac {2}{3}}}}$ =

---

f) ${\tfrac {9}{4}}$ - ${\tfrac {4}{9}}$ : ${\tfrac {3}{2}}$ + ${\tfrac {2}{3}}$

BM1388

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) 4 - ${\tfrac {2}{3}}$ : ${\tfrac {8}{27}}$

b) ${\tfrac {2}{3}}$ : ${\tfrac {8}{27}}$ - 4

c) (${\tfrac {2}{3}}$ + ${\tfrac {3}{4}}$) : (${\tfrac {4}{5}}$ + ${\tfrac {5}{6}}$)

---

d) ${\tfrac {2}{3}}$ + ${\tfrac {3}{4}}$ : ${\tfrac {4}{5}}$ + ${\tfrac {5}{6}}$

---

e) ${\frac {{\frac {4}{9}}-{\frac {1}{4}}}{{\frac {2}{3}}+{\frac {1}{2}}}}$ =

---

f) ${\tfrac {9}{4}}$ - ${\tfrac {4}{9}}$ : ${\tfrac {2}{3}}$ + ${\tfrac {1}{2}}$

BM1389

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {5}{3}}$ * ${\tfrac {11}{8}}$) : ${\tfrac {11}{6}}$

b) ${\tfrac {5}{3}}$ : (${\tfrac {11}{8}}$ * ${\tfrac {11}{6}}$)

---

c) (${\tfrac {5}{3}}$ : ${\tfrac {11}{8}}$) * ${\tfrac {11}{6}}$

---

d) ${\frac {2*{\frac {3}{5}}}{\frac {4}{15}}}$ =

BM1390

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {4}{7}}$ * ${\tfrac {3}{8}}$) : ${\tfrac {6}{7}}$

b) ${\tfrac {4}{7}}$ * (${\tfrac {3}{8}}$ : ${\tfrac {6}{7}}$)

---

c) (${\tfrac {4}{7}}$ * ${\tfrac {3}{8}}$) * ${\tfrac {6}{7}}$

---

d) ${\frac {3*{\frac {1}{4}}}{\frac {9}{16}}}$ =

BM1391 - BM1400

BM1391

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {3}{5}}$ : 6) * ${\tfrac {15}{4}}$

b) ${\tfrac {3}{5}}$ : (6 * ${\tfrac {15}{4}}$)

---

c) ${\frac {{\frac {4}{7}}*{\frac {21}{12}}}{5}}$ =

---

d) ${\tfrac {4}{7}}$ * ${\frac {\frac {21}{12}}{5}}$ =

BM1392

Berechne und kürze so weit wie möglich!

---

a) (${\tfrac {4}{5}}$ : 8) * ${\tfrac {10}{3}}$

b) ${\tfrac {4}{5}}$ : (8 * ${\tfrac {10}{3}}$)

---

c) ${\frac {{\frac {3}{8}}*{\frac {24}{9}}}{6}}$ =

---

d) ${\tfrac {3}{8}}$ * ${\frac {\frac {24}{9}}{6}}$ =

BM1393

Rechne schriftlich und runde sinnvoll!

---

a) 5,28 * 3,17 - 11,28

b) 5,28 * (3,17 - 11,28)

c) 5,28 * (3,17 - 1,28)

---

d) ${\tfrac {17,13}{5,42}}$ + 4,55

e) ${\tfrac {17,13+4,55}{5,42}}$

f) ${\tfrac {17,13}{5,42+4,55}}$

BM1394

Rechne schriftlich und runde sinnvoll!

---

a) 6,37 * 2,74 - 12,43

b) 6,37 * (2,74 - 12,43)

c) 6,37 * (2,74 - 2,43)

---

d) ${\tfrac {25,98}{6,32}}$ + 5,62

e) ${\tfrac {25,98+5,62}{6,32}}$

f) ${\tfrac {25,98}{6,32+5,62}}$

BM1395

Rechne schriftlich und runde sinnvoll!

---

a) 3,28 * 4,21 + 17,21 * 2,08

b) 3,28 * (4,21 + 17,21) * 2,08

---

c) 5,34 * 2,07 + 11,03 * 4,2

d) 5,34 * (2,07 + 11,03) * 4,2

BM1396

Rechne schriftlich und runde sinnvoll!

---

a) ${\tfrac {5,28}{4,33}}$ + ${\tfrac {7,08}{5,44}}$

---

b) ${\tfrac {5,28+7,08}{4,33+5,44}}$

---

c) ${\tfrac {5,28:(4,33+7,08)}{5,44}}$

---

d) ${\tfrac {8,44}{5,07}}$ + ${\tfrac {11,07}{4,54}}$

---

e) ${\tfrac {8,44+11,07}{5,07+4,54}}$

---

f) ${\tfrac {8,44:(5,07+11,07)}{4,54}}$

BM1397

Textaufgabe

---

a) Eine Rasenfläche von 5.800 m² Größe soll erneuert werden. Wie viel Kilogramm Grassamen werden dafür benötigt, wenn man für 100 m² 1,85 kg braucht?

---

b) Eine Tischtennisplatte hat etwas die folgenden Maße:

Länge 2,74 m

Breite 1,53 m

Wie groß ist die Spielfläche? Runde sinnvoll!

BM1398

Traktor mit Balkenmäher

Rasenmäher

Ein Balkenmäher mit einer Arbeitsbreite von rund 2,2 m mäht drei Stunden lang einen Rasen.

Wie viel Rasenfläche wird gemäht, wenn die Durchschnittsgeschwindigkeit 4,5 ${\tfrac {km}{h}}$ beträgt?

(Runde das Ergebnis auf eine Genauigkeit von 100 qm!)

BM1399

Term

---

In der Mathematik bezeichnet ein Term einen sinnvollen Ausdruck, der Zahlen, Variablen, Symbole für mathematische Verknüpfungen und Klammern enthalten kann.

In der Praxis wird der Begriff häufig benutzt, um über einzelne Bestandteile einer Formel oder eines größeren Terms zu reden.

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Terme sind mathematische Gebilde die man prinzipiell ausrechnen kann, zumindest wenn man den darin enthaltenen Variablen Werte zugewiesen hat. So ist zum Beispiel

(2x + y ) - 3

ein Term, denn weist man den darin enthaltenen Variablen x und y einen Wert zu, so erhält auch der Term einen Wert.

Grob kann man sagen, dass ein Term eine Seite einer Gleichung oder Relation, z.B. einer Ungleichung, ist. Die Gleichung oder Relation selbst ist kein Term, sie besteht aus Termen.

(2x + y ) - 3 = 24 (das ist eine Gleichung)

(2x + y ) - 3 > 3 (das ist eine Ungleichung)

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Mit Termen können üblicherweise folgende Operationen ausgeführt werden:

• ausrechnen (Dazu rechnet man erst den „inneren Term“ aus und dann den Funktionen aus und dann den „äußeren Term“.)
• nach bestimmten Rechenregeln umformen

(2x + y ) - 3 = 24 // +3

(2x + y ) = 27 // -(2x)

y = 27 - 2x // -2x

• miteinander vergleichen

(2x + y ) - 3 > 3

• ineinander einsetzen (oft wird ein Term anstelle einer Variable eines anderen Terms eingesetzt)

(2x + y ) - 3 = 24

z = 2x + y

z - 3 = 24

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Terme

Teilterme

Ausdruck

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Terme sind Ziffern, Variablen und Zusammensetzugen aus ihnen mit Hilfe der Rechenzeichen.

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Beispiele:

• „x + y“ ist ein Term
• ${\tfrac {xy}{4}}$ ist ein Term, denn
• $x$ und $y$ sind Terme (als Variablen)
• $4$ ist ein Term (als Konstante)
• $xy$ ist ein Term
• ${\tfrac {xy}{4}}$ ist ein Term

BM1400

Zwischen der Vergangenheit und der Zukunft liegt nur ein Augenblick. Er nennt sich Leben.

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Schau nicht zurück in die Vergangenheit! Dort ändert sich nichts mehr.

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Früher waren die Leute belesen, heute sind sie begoogelt.

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„Sie haben schwere psychische Störungen.“

„Für Sie sind es vielleicht Störungen, für mich sind es Freuden.“

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