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Apuntes de Estadística, Introducción:

Población: Colección, ya sea de un número finito de mediciones o incluso una colección grande, virtualmente infinita de datos acerca de algo de interés.
Muestra: Subconjunto representativo seleccionado de una población. Una buena muestra es aquella que refleja las características esenciales de la población de la cual se obtuvo.
Técnicas de muestreo: Método para obtener una muestra. Su objetivo es asegurar que cada observación en la pobalción tiene una oportunidad igual e independiente de ser incluida en la muestra.
Estos procesos conducen a la muestra aleatoria.
Las observaciones de la muestra aleatoria se usan para calcular ciertas características de ma muestra, denominada Estadísticas.
Los problemas estadísticos se caracterizan por los siguientes cuatro elementos:

1. La población de interés y el procedimiento científico que se empleó para muestrear la población.
2. La muestra y el análisis de su información.
3. Las inferencias estadísticas que resulten del análisis de la muestra.
4. La probabilidad de que las inferencias sean correctas.

Apuntes de Estadística: Variable aleatoria

Variable aleatoria

Definición 3.1: Sea S un espacio muestral sobre el que se encuentra definida una función de probabilidad. Sea X una función de valor real definida sobre S, de manera que transforme los resultados de S en puntos sobre la recta de los reales. Se dice entonces que X es una variable aleatoria.

Variable aleatoria discreta

Definición 3.2: Se dice que una variable aleatoria X es discreta si el número de valores que puede tomar es contable (ya sea finito o infinito), y si éstos pueden arreglarse en una secuencia que corresponde con los enteros positivos.

Variable aleatoria continua

Definición 3.3: Se dice que una variable aleatoria X es continua si sus valores consisten en uno o más intervalos de la recta de los reales.

Apuntes matemáticos/Estadística/Capítulo 3/Distribuciones 1

Definición 3.4 : Sea X una variable aleatoria discreta, se llamará a p(x)= P(X-x) función de probabilidad de la variable aleatoria X, si satisface las siguientes propiedades:

1. p(x)≥ 0 para todos los valores x de X.
2. Σ p(x) = 1

Definición 3.5 : La función de distribución acumulativa de la variable aleatoria X es la probabilidad de que X sea menor o igual a un valor específico de x y está dada por:

$F(x)=P(X\leq x)=\sum _{i\leq x}p(x_{i})$

Apuntes matemáticos/Estadística/Capítulo 3/Momentos

Los momentos de una variable aleatoria X son los valores esperados de ciertas funciones de X. éstos forman una colección de medidas descriptivas que pueden emplearse para caracterizar la distribución de probabilidad de X y especificarlas si todos los momentos de X son conocidos.

Primer momento

Primer momento alrededor del cero es la media o valor esperado de la variable aleatoria y se denota por $\mu$.
La media de una variable aleatoria se considera como una cantidad numérica alrededor de la cual los valores de la variable aleatoria tienden a agruparse. Por lo tanto, la media es una medida de tendencia central.

Segundo momento

El segundo momento central,alrededor de la media, recibe el nombre de varianza de la variable aleatoria. La varianza de una variable aleatoria es una medida de la dispersión de la distribución de probabilidad de esta.

Tercer momento

El tercer momento central está relacionado con la asimetría de la distribución de probabilidad de X. La cual es llamada sesgo.

Cuarto momento

El cuarto momento central es una medida de qué tan puntiaguda es la distribución de probabilidad y recibe el nombre de curtosis.
Los momentos estandarizados tercero y cuarto, también se conocen como los factores de forma primero y segundo, respectivamente, de la distribución de probabilidad debido a que, en gran medida, determinan la forma de la distribución de probabilidad.

Apuntes matemáticos/Estadística/Capítulo 3/Esperanza

El valor esperado o esperanza de una variable aleatoria es un concepto muy importante en el estudio de las distribuciones de probabilidad.

Definición 3.7: El valor esperado de una variable aleatoria X es el promedio o valor medio de X y está dado por:

• $E[X]=x_{1}p(X=x_{1})+...+x_{n}p(X=x_{n})=\sum _{i=1}^{n}x_{i}p(x_{i})\,\!$ si x es discreta.

Para una variable aleatoria absolutamente continua, la esperanza se calcula mediante la integral de todos los valores y la función de densidad $f(x)\,\!$:

• $E[X]=\int _{-\infty }^{\infty }xf(x)dx\,\!$

La esperanza también se suele simbolizar con $\mu =E[X]\,\!$

En las anteriores fórmulas se hace referenca a p(x) y f(x), en donde p(x) es la función de probabilidad y f(x) la función de densidad de probabilidad.

Función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X

Si existe una función f(x) tal que:

1. :$f(x)\leq 0,-\infty <x<+\infty$
   
2. :$\int _{-\infty }^{+\infty }f(x)\,dx=1$
3. :$P(a\leq X\leq b)=\int _{a}^{b}f(x)\,dx$

para cualesquiera a y b, entonces f(x) es la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria continua X.

Sucesión

Se llama sucesión a un conjunto infinito de números, dados ordenadamente, de modo que hay un primero, un segundo, un tercero, etc, es decir, de modo que se correspondan con los números naturales.

Términos

Los elementos de la sucesión se llaman términos y se suelen designar mediante letras, con los subíndices correspondientes a los lugares que ocupa en la sucesión: a₁, a₂, a₃ El término que representa un lugar cualquiera se llama término general y se designa por a_n. En la mayoría de los casos, disponenmos de recursos para expresar el término general mediante una fórmula s_n = f(n).

Sucesiones especiales

Progresión aritmética: cuando cada uno de los términos se obtiene del anterior sumándole un número, llamado diferencia. Progresión geométrica: cuando cada uno de los términos se obtiene del anterior multiplicándolo por un número, llamado razón.

Primer texto sobre el IVA

Es un impuesto indirecto sobre el consumo, es decir financiado por el consumidor final. Un impuesto indirecto es el impuesto que no es percibido por el fisco directamente del tributario.
Es un impuesto al consumo que no grava al capital, ni a la renta, grava la circulación interna de bienes, la prestación de servicios dentro del territorio nacional, al igual que la importación de bienes al país, grava los productos, y las transacciones comerciales.
Es un impuesto indirecto, ya que es posible trasladar el costo económico del impuesto a un tercero.
Es un impuesto general, alcanza a todos los bienes y servicios (excepto los que la normativa expresamente exonera).
Es un impuesto plurifásico, grava toda las etapas del circuito económico.

Es un impuesto no acumulativo, grava solamente el valor agregado en cada etapa del circuito económico.
Es de base financiera, significa que su liquidación se efectúa considerando las compras de bienes y servicios independientemente si fueron o no vendidos.
De tasa múltiple ( veintidós y diez porciento ) con exoneraciones.
El IVA es percibido por el vendedor en el momento de toda transacción (transferencia de bienes o prestación de servicios).
Los consumidores finales tienen la obligación de pagar el IVA sin derecho a reembolso, lo que es controlado por el fisco obligando a la empresa a entregar justificantes de venta al consumidor final e integrar copias de éstas a la contabilidad de la empresa.

Términos utilizados

B

Bien: Patrimonio, hacienda, caudal, lo que se puede poseer.

E

Exonerar: Aliviar, descargar de peso u obligación.
Excepto: retirado, sacado.

F

Fisco: Conjunto de los organismos públicos que se ocupan de la recaudación de impuestos.

G

Gravamen: Carga impuesta sobre un inmueble o sobre un caudal. Impuesto.

Gravar: Cargar sobre alguien o algo. Imponer un gravamen.

I

Impuesto: Tributo que se exige.

P

Percibir: Recibir algo y encargarse de ello.

Plurifásico: Que abarca varias fases de un proceso.

Prestación: Renta, tributo o servicio pagadero a alguien o a alguna entidad corporativa.

S

Servicio: Prestación humana que satisface alguna necesidad social y que no consiste en la producción de bienes materiales.

T

Transacción: Trato, convenio, negocio.

Tributo: Obligación dineraria establecida por la ley, cuyo importe se destina al sostenimiento de las cargas públicas.