Estadística/Distribución F

Usada en teoría de probabilidad y estadística, la distribución F es una distribución de probabilidad continua. También se le conoce como distribución F de Snedecor (por George Snedecor) o como distribución F de Fisher-Snedecor (por Ronald Fisher).

Una variable aleatoria de distribución F se construye como el siguiente cociente:

$F={\frac {U_{1}/d_{1}}{U_{2}/d_{2}}}$

donde

• U₁ y U₂ siguen una distribución chi-cuadrado con d₁ y d₂ grados de libertad respectivamente, y

• U₁ y U₂ son estadísticamente independientes.

La distribución F aparece frecuentemente como la distribución nula de una prueba estadística, especialmente en el análisis de varianza. Véase el test F.

La función de densidad de una F(d₁, d₂) viene dada por

$g(x)={\frac {1}{\mathrm {B} (d_{1}/2,d_{2}/2)}}\;\left({\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{1}/2}\;\left(1-{\frac {d_{1}\,x}{d_{1}\,x+d_{2}}}\right)^{d_{2}/2}\;x^{-1}$

para todo número real x ≥ 0, donde d₁ y d₂ son enteros positivos, y B es la función beta.

La función de distribución es

$G(x)=I_{\frac {d_{1}x}{d_{1}x+d_{2}}}(d_{1}/2,d_{2}/2)$

donde I es la función beta incompleta regularizada.

Distribuciones relacionadas

• $Y\sim \chi _{\nu _{1}}^{2}$ es una distribución ji-cuadrada cuando $Y=\lim _{\nu _{2}\to \infty }\nu _{1}X$ para $X\sim \mathrm {F} (\nu _{1},\nu _{2})$.

Enlaces externos

• Tabla de valores críticos de una distribución F
• Prueba de significación mediante la distribución F
• Distribution Calculator Calcula las probabilidades y valores críticos para las distribuciones normal, t, ji-cuadrada y F
• [1] Calcular la probabilidad de una distribución F-Snedecor con R (lenguaje de programación)