Estadística/Distribución binomial

Distribución binomial

Cuando la Distribución de Benoulli se preguntaba ¿Que pasara si sucede un único evento? la binomial esta asociada a la pregunta "¿Cuantas veces hay que realizar la prueba para que el evento suceda?" ALgunos ejemplos de una distribucion binomial son:

• Si lanzamos diez veces una moneda ¿cuantas veces saldrá cara?
• De los niños que nacen en un hospital un determinado día ¿cuantos de ellos son chicas?
• ¿Cuantos estudiantes en una clase dada tienen los ojos verdes?
• ¿Cuantos mosquitos, fuera de un enjambre, serán rociados por un insecticida?

La relación entre Bernoulli y Binomial es intuitiva: La distribución Binomial está compuesta por múltiples ensayos de Bernoulli. Cogemos n repeticiones experimentadas es la probabilidad que un suceso dado por el parámetro p y añadiendo el numero de suceso. Ese número de sucesos es representado por la variable aleatoria X. El valor de X esta entre 0 y n.

Cuando la variable aleatoria X es una distribucion binomial con parametros $p$ y $n$ escribimos eso como X ~ Bin(n,p) o X ~ B(n,p) y la probabilidad de la funcion de masa esta dada por la ecuación:

$P\left[X=k\right]={\begin{cases}{n \choose k}p^{k}\left(1-p\right)^{n-k}\ &si&0\leq k\leq n\\0&si&{\mbox{En otro caso}}\end{cases}}$

donde ${n \choose k}={n! \over k!(n-k)!}$

Referencias