Estadística en Microcomputadores/Funciones transformables al caso lineal

6.4 REGRESION MEDIANTE FUNCIONES TRANSFORMABLES AL CASO LINEAL

Existen diversas funciones entre una variable Y y una o más variables X que mediante una adecuada transformación pueden ser llevadas a la forma lineal, siendo a partir de ello aplicables los conceptos vistos en la sección anterior. Por ejemplo, una función típica transformable al caso lineal de manera directa es la denominada potencial:

Y = a0*X1a1*...*Xkak

Esta función puede llevarse al caso lineal mediante una transformación logarítmica:

Y' = a0' + a1X1' + ... + akXk'

siendo: Y' = ln(Y) , Xj' = ln(Xj) , a'0 = ln(a0)

De ello resulta que, aplicando estas últimas transformaciones a los datos experimentales puede utilizarse el modelo lineal sobre las variables así transformadas. Los resultados de la resolución de este modelo lineal se extienden finalmente al caso potencial.

Un caso particular de función transformable a lineal de especial interés es la polinómica, que relaciona una variable dependiente Y y otra independiente X mediante la siguiente función:

Y = a0 + a1X + a2X2 + ... + akXk

La regresión polinómica puede considerarse un caso particular de la regresión lineal con k variables independientes, mediante la siguiente transformación de variables:

X'j = (X)j

a partir de lo cual la función polinómica se convierte en la siguiente función lineal, con k variables independientes X'1 a X'k:

Y = a0 + a1X'1 + a2 X'2 + ... + akX'k

Para las diversas transformaciones posibles, una vez llevada a lineal la función de regresión le son aplicables los procedimientos de estimación, verificación y predicción vistos en la sección 6.2, debiéndose efectuar en alguna de las etapas de ejecución la transformación inversa.

La regresión mediante funciones transformables al modelo lineal puede ser efectuada de manera relativamente sencilla mediante los programas estadísticos, aprovechando las facilidades que en general poseen para la transformación de variables.

Un caso particular de transformación, que también amplía las posibilidades de aplicación de la técnica, es el que involucra la redefinición de una variable independiente cualitativa, a fin de que pueda ser incluida en el modelo de regresión. Para ello se utiliza el proceso que permite transformarla en un conjunto de variables indicatrices (con valores 0-1) visto en el capítulo 1. Estas variables pueden considerarse como cuantitativas, a los efectos de la regresión.