Estadística en Microcomputadores/Modelos Autorregresivos ESTAD

18.3 MODELOS AUTORREGRESIVOS

En el sistema ESTAD se incluye la posibilidad de aplicar modelos de tipo autorregresivo a una dada serie experimental. Se consideran específicamente modelos de tipo AR(p), estimándose sus coeficientes mediante el método de Filtrado Adaptativo. Los procedimientos considerados en el sistema para ello se presentan en el Cuadro 18.5 .

La utilización de un modelo autorregresivo dentro del sistema ESTAD requiere ejecutar los siguientes pasos, a partir de haber seleccionado la opción correspondiente, en el menú de Series de Tiempo:

a) Definición de la variable de la memoria de trabajo que contiene la serie de tiempo a considerar en el proceso (siguiendo el procedimiento descripto en ).

b) Definición optativa de las posiciones de la memoria de trabajo donde se almacenarán los valores estimados de la serie y los correspondientes residuos, mediante el procedimiento descripto en .

c) Ingreso del parámetro p que define el número de términos autorregresivos del modelo.

d) Ingreso del número de ciclos de iteración a considerar.

e) El computador ejecuta el proceso iterativo para el cálculo de los parámetros del modelo, a cuya finalización presenta en pantalla los siguientes resultados:

- Valores finales de los parámetros del modelo AR(p).

- Para cada período de la serie considerada, su valor experimental, el estimado por el modelo y el correspondiente residuo.

- Los indicadores de evaluación del ajuste logrado por el modelo.

El computador almacena asimismo en la memoria de trabajo los valores estimados y residuos, si en el paso b) se definieron las posiciones correspondientes.

f) Selección optativa de un proceso complementario, de manera similar a los pasos f) a h) de los modelos de ajuste (sección 18.2).

En el Cuadro 18.6 se indica la aplicación de los pasos anteriores a la serie de pasajeros mensuales (PASAJ). Esta serie tiene una componente de tendencia significativa, por lo que el proceso se efectúa sobre la primera diferencia de sus valores, cuya determinación se ha efectuado previamente, utilizando la opción correspondiente dentro del módulo de Manejo de Datos. Esta diferencia se almacena en la variable DifPas.

CUADRO 18.5 - PROCEDIMEINTO DE LOS MODELOS AUTORREGRESIVOS AR(p)

Modelo de xt+1= 1xt+ 2xt-1+...+ jxt-j+

Predicción +...+ pxt-p+1

siendo 1 a p coeficientes que se estiman a partir de una

serie de valores conocidos x1 a xn de la variable X.

Estimación La estimación de valores iniciales de los de coeficientes coeficientes 1 a p consiste del modelo directamente en los coeficientes de autocorrelación parcial (vistos en la sección 18.1). A partir de esos valores inicales se aplica el método de Filtrado adaptativo.

Dado el conjunto de valores conocidos de la variable X se van obteniendo estimaciones consecutivas de los coeficientes, recorriendo la serie entre el período p+1 y el n. Para cada período se calcula una nueva estimación de cada coeficnete j mediante la expresión:

j" = j' + 2ketxt-j

siendo:

j Nuevo valor del coeficiente j en el período t.

j Valor del coeficiente j en el período t-1.

et Error de la estimación de la variable X en el período t

mediante el modelo, con los coeficientes estimados en el

período t-1.

xt-j Valor de la variable X en el período t-j.

k Constante de adaptación. Debe ser: k<=1/p.

El ciclo de estimación de los coeficientes j entre los períodos p+1 y n se repite hasta que no se produzcan disminuciones significativas en el error cuadrático medio para el conjunto de observaciones analizado.