Estadística en Microcomputadores/Modelos de Ajuste ESTAD

18.2 MODELOS DE AJUSTE

El sistema ESTAD contempla el manejo de los siguientes modelos de ajuste específicos:

- Promedios móviles.

- Ajuste Exponencial Simple.

- Ajuste Exponencial Adaptativo.

- Ajuste Exponencial con Tendencia (Método de Brown con un parámetro).

- Ajuste Exponencial con Tendencia y Estacionalidad (Método de Winters). Este modelo incluye como caso particular el método de Holt con dos parámetros.

En el Cuadro 18.3 se presentan las funciones de predicción correspondientes a cada modelo, los parámetros que intervienen en ellas y los criterios para su aplicación a la estimación de valores de una dada serie experimental. Además de ello se incluye la definición de los indicadores que permiten evaluar el grado de adecuación de un dado modelo para la predicción de valores de la serie involucrada.

La aplicación de un modelo de ajuste a una serie de tiempo residente en la memoria de trabajo requiere la ejecución de los pasos que se describen a continuación, una vez elegida la opción correspondiente en el menú de Series de Tiempo: a) Selección del modelo de ajuste a considerar, del siguiente menú:

MODELO DE AJUSTE

1 - Promedios Móviles

2 - Ajuste Exponencial

3 - Ajuste Exponencial Adaptativo

4 - Ajuste Exponencial con Tendencia

6 - Ajuste Expon. con Tendencia y Estación.

b) Definición de la variable de la memoria de trabajo que contiene la serie de tiempo a considerar en el proceso (ver procedimiento en el punto ).

c) Definición optativa de las posiciones de la memoria de trabajo donde se almacenarán los valores estimados de la serie y los correspondientes residuos, según el procedimiento visto en .

d) Ingreso de los valores de los parámetros, de acuerdo al modelo elegido.

e) Ejecución del proceso por el computador, presentando en pantalla a su finalización los siguientes resultados:

- En correspondencia con cada período de la serie:

. Valor original de la serie

. Valor estimado por el modelo

. Residuo

. Coeficientes intermedios, según el modelo (se identifican en la salida con la misma nomenclatura utilizada en el Cuadro 18.3).

- Indicadores de Evaluación:

. Error Cuadrático Medio

. Error Porcentual Medio

Estos indicadores se calculan en cada caso considerando aquellas observaciones de la serie involucrada estimadas por el modelo respectivo.

El computador almacena asimismo en la memoria de trabajo los valores estimados y residuos, si en el paso c) se definieron las posiciones correspondientes.

f) Selección optativa de un proceso complementario, del siguiente menú:

PROCESO COMPLEMENTARIO

1 - Predicción

2 - Graficación

g) Si en el menú anterior se eligió la opción 1, de Predicción, se ingresa el número de períodos futuros a considerar, a partir del último valor conocido de la serie. El computador efectúa la predicción y presenta en pantalla los valores resultantes, para cada período futuro definido.

h) Si en el menú de procesos complementarios se eligió la opción 2, de graficación, se pasa al proceso presentado en la sección 18.1 .

Se describen seguidamente dos ejemplos de los pasos anteriores al juego de datos correspondiente a pasajeros aereos mensuales (PASAJ), cargado previamente en la memoria de trabajo. El primer ejemplo comprende la aplicación del modelo exponencial adaptativo a la serie anterior, verificando el ajuste logrado, efectuando la predicción de valores futuros para un año completo y graficando los valores de la serie experimental y de los estimados por el modelo (históricos y futuros). Los resultados de la aplicación se consignan en el Cuadro 18.4 a).

Los cálculos principales involucrados en el caso del ajuste Exponencial adaptativo son:

Período xt xt et et e't t

1 112 - - 0 0 0.2

2 118 112 6 1.2 1.2 0.2

3 132 113.2 18.8 4.7 4.7 0.2

4 129 117 12 6.2 6.2 0.2

5 121 119.4 1.6 5.3 5.3 1

............

Indicadores de evaluación del ajuste:

En un segundo ejemplo se aplica a la misma serie el modelo exponencial con tendencia y estacionalidad, mostrándose sus resultados en el Cuadro 18.4 b). Los cálculos principales efectuados en el ejemplo son:

Promedio de los 12 primeros valores:

x1-12 = (112+118+...+104+118)/12 = 126.67

Período xt xt St bt It

1 112 0.884

2 118 0.932

3 132 1.042

4 129 1.018

5 121 0.955

6 135 1.066

7 148 1.168

8 148 1.168

9 136 1.074

10 119 0.939

11 104 0.821

12 118 126.67 0 0.932

13 115 111.98 127.35 0.34 0.903

14 126 118.95 126.84 -.085 0.929

...................

60 201 217.97 236.27 0.39 0.878

El primer valor futuro estimado resulta:

x61 = (236.27+0.39)*0.886 = 209.7

CUADRO 18.3 - PROCEDIMIENTO DE LOS MODELOS DE AJUSTE

PROMEDIO MOVIL

Modelo de Predicción xt+1 = (xt+xt-1+...+xt-k+1)/k

Parámetro k (1<=k<=n, entero)

Condiciones Ninguna.

Iniciales La estimación mediante el modelo puede comenzar a partir del período t=k+1.

AJUSTE EXPONENCIAL

Modelo de xt+1 = xt-1 + (xt - xt)

Predicción = xt + (1 - )xt

Parámetro (0< <1)

Condiciones Se asume: x1 = x1

Inciales La estimación mediante el modelo puede comenzar a partir del período t=2.

AJUSTE EXPONENCIAL ADAPTATIVO

Modelo de xt+1 = t + (1 - t)xt

Predicción

t es ahora una variable que se calcula para cada período mediante la expresión:

t = et-1/et-1' siendo:

et-1 = xt-1 - xt-1

et-1 = et-1 + (1 - )et-2

et-1' = et-1 + (1 - )et-2'

Parámetro = 0.2

Condiciones e1 = 0 , e1 = 0

Inciales 1 a 4 = , para disminuair el efecto de las condiciones iniciales.

x1 = x1

La estimación mediante el modelo puede comenzar a partir del período t=2.

AJUSTE EXPONENCIAL CON TENDENCIA (Método de Brown)

Modelo de xt+1 = at + bt

Predicción siendo:

at = St' + (St' - St")

= 2St' - St"

bt = ( /(1- )) (St' - St")

St' = xt + (1 - )St-1'

St" = St' + (1 - )St-1"

Parámetro (0< <1)

Condiciones Se asume: S1' = S2" = x1

Iniciales A partir de estos valores se calculan S2', S2", a2 y

b2.

La estimación mediante el modelo puede comenzar a partir del período t=3.

AJUSTE EXPONENCIAL CON TENDENCIA Y ESTACIONALIDAD (Método de Winters)

Modelo de xt+1 = (St + bt) It-L+1

Predicción siendo:

St = xt/(It-L)+

(1- )(St-1+bt-1)

bt = (St - St-1)+(1- )bt-1

It= xt/St+(1- )It-L

Si It es siempre igual a 1, con lo cual desaparece el ajuste por estacionalidad, el modelo considera unicamente la tendencia.

Constituye así el método de Holt, similar al de Brown paro ahora con dos parámetros.

Parámetros (0< <1)

(0< <1)

L: número de períodos de estacionalidad (no se considera si no hay estacionalidad).

Condiciones Se asume:

Inciales SL = promedio de x1 a xL

bL = 0

I1,..,Ii,..,IL= xi/SL

(Ii=1 si no se considera estacionalidad) La estimación mediante el modelo puede comenzar a partir del

período L+2.