Estadística en Microcomputadores/Modelos de Descomposición ESTAD

18.4 MODELOS DE DESCOMPOSICION

Esta opción del sistema ESTAD permite aplicar a una serie de tiempo el método de descomposición denominado usualmente de Razón a Promedio Móvil, siguiendo para ello los procedimientos descriptos en el Cuadro 18.7 .

La aplicación de un modelo de descomposición a una serie contenida en la memoria de trabajo requiere efectuar los siguientes pasos, una vez seleccionada la opción correspondiente en el menú de Series de Tiempo:

a) Definición de la variable de la memoria de trabajo con la serie a considerar en el proceso (ver ).

b) Selección del tipo de modelo de descomposición a considerar, del siguiente menú:

TIPO DE MODELO

1 - Multiplicativo

2 - Aditivo

c) Ingreso del número de períodos de estacionalidad de la serie considerada.

d) Interrogación acerca de si se eliminan o no los valores extremos de los cocientes para el cálculo de los coeficientes de estacionalidad.

e) Selección de la ley de tendencia a considerar, del siguiente menú:

FUNCION DE TENDENCIA

1 - Ninguna

2 - Estacionaria x=a

3 - Lineal x=a+bt

4 - Potencial x=at b

5 - Exponencial x=ab t

6 - Logísitca x=exp(a+b/t)

f) Definición optativa de las variables de la memoria de trabajo donde se almacenarán los valores de tendencia, función de tendencia, estacionalidad, aleatoriedad (residuo) y valor estimado por el modelo (ver ).

f) El computador efectua el proceso, presentado a su finalización los siguientes resultados en pantalla:

- Coeficientes de estacionalidad resultantes.

- Coeficientes de la función de tendencia seleccionada.

- Valores de cada una de las componentes de la serie analizada, para cada observación.

- Indicadores de Evaluación del grado de ajuste logrado por el modelo.

El computador almacena asimismo los valores de las componentes para cada observación, en las posiciones de memoria definidas en b).

g) Ejecución optativa de un proceso complementario, de manera similar a lo descripto en la sección 18.2 para los modelos de ajuste.

En el Cuadro 18.8 se incluye un ejemplo de aplicación de los pasos anteriores, en este caso a la serie de pasajeros mensuales (PASAJ), cargada previamente en la memoria de trabajo.

CUADRO 18.7 - MODELO DE DESCOMPOSICION

Modelo Caso Multiplicativo: xt = TtCtIt Caso Aditivo: xt = Tt+Ct+It siendo:

Tt Componente de tendencia en el período t.

Ct Componente cíclica en el período t.

It Componente de aleatoriedad en el período t.

Determinación de las componentes del modelo

a) Suavizamiento de la serie original Se aplica a los valores x1 a xn de la serie X un proceso de suavizamiento mediante promedios móviles, tomando como parámetro k el número de períodos de estacionalidad. Si k es par se realiza un segundo proceso de suavizamiento con k=2, para centrar los valores resultantes. Los valores obtenidos del suavizado constituyen una estimación conjunta de las componentes de tendencia y ciclo de la serie, TCt o Tt+Ct.

b) Separación de las componentes de tendencia Tt y ciclo Ct En caso de que se quiera separar la componente de tendencia de la del ciclo se ajusta una función de tendencia a los valores TCt o Tt+Ct (estacionaria, lineal, potencial, exponencial, logística) mediante regresión. Los valores obtenidos aplicando la función ajustada a cada período t constituye una estimación Tt de la componente de tendencia Tt. La componente cíclica se obtiene haciendo:

Ct = TCt/Tt o Ct = (Tt+Ct) - Tt

c) Estimación de la componente de Estcionalidad It La estimación conjunta de la estacionalidad y la aleatoriedad IEt (o It+Et) se obtiene haciendo:

IEt = xt / TCt o IEt = xt - TCt

A partir de estos valores e puede obtener la componente de estacionalidad It. El estimador Ij para cada período j=1,...,L se calcula como promedio de los valores IEt, IEt+L, IEt+2L,...

A fin de hacer más robusta la estimación de la componente de estacionalidad puede eliminarse del cálculo los valores menor y mayor de IEt, en cada período t.