Estadística en Microcomputadores/Presentación Series de Tiempo
8.1 PRESENTACION
En este capítulo consideraremos los procesos que involucran un caso particular de datos estadísticos, que aparece cuando cada observación corresponde a un cierto instante o período de tiempo y se encuentra ordenada dentro del conjunto de datos de acuerdo a dicho período. Los datos que responden a esta característica se denominan usualmente Series de Tiempo y en ellos cada variable constituye una serie específica.
Un primer grupo de procesos sobre este tipo de datos permiten efectuar diferentes análisis descriptivos, útiles para lograr un conocimiento inicial de las series y como ayuda para la identificación de posibles modelos que las expliquen.
El otro gran grupo de procesos sobre series de tiempo involucra en general la definición y utilización de modelos que las representan, teniendo como objetivos: a) Tratar de establecer las leyes que determinan la variación en los valores de la serie considerada, o b) Estimar valores futuros de una cierta serie, partiendo de un conjunto de valores conocidos de ella (Pronóstico).
En ambos objetivos un primer enfoque de modelización, de tipo explicativo, involucra la obtención de relaciones entre el valor de la serie en un cierto período y los de otras variables para el mismo u otros períodos. En este tipo de modelos se aplican los conceptos de regresión vistos en el Capítulo 7, por lo que no los desarrollaremos en este capítulo. Los modelos específicos de series de tiempo consideran en cambio relaciones que estiman el valor de una variable X en un período únicamente como función de valores pasados de ella misma:
xt+k = f( xt, xt-1, xt-2, ... ) , k 1
En la aplicación de modelos a las series de tiempo aparecen las actividades típicas vistas para estas herramientas: la identificación, estimación, evaluación del ajuste y uso del modelo como herramienta explicativa o de predicción. La primera actividad, de identificación, involucra la selección del modelo a utilizar, para lo cual resulta útil obtener algún conocimiento, aunque sea aproximado, del comportamiento de la serie en estudio. Este conocimiento previo puede efectuarse mediante algún método que permita efectuar un análisis descriptivo de la serie, como la graficación de sus valores, o el cálculo de las correlaciones que ellos presentan entre sí.
En cuanto a la actividad de estimación, dentro de la aplicación general de modelos estadísticos, ella involucra el cálculo de estimadores de los coeficientes que aparecen en las correspondientes funciones, mediante algún criterio que tienda a optimizar el grado de ajuste del modelo a los datos experimentales considerados. Cabe mencionar que en el caso específico de las Series de Tiempo, existen algunos modelos en los cuales no se aplica exactamente el concepto de estimación de sus coeficientes, sino que éstos se deben adoptar exógenamente. La última etapa previa a la de aplicación de un modelo de serie de tiempo consiste en la evaluación del ajuste logrado entre los valores estimados por él y los experimentales de la serie. Ello se logra principalmente considerando los errores o residuos et que se producen entre cada valor experimental xt conocido de la serie y su correspondiente estimación xt:
et = xt - xt
A partir de dichos términos podemos definir de manera directa diversos indicadores del grado de ajuste del modelo involucrado, entre los que se destacan:
- Error Cuadrático Medio. Se obtiene como promedio de los errores de estimación, al cuadrado.
- Error Relativo Medio. Da la magnitud promedio de los errores, relativos a los valores experimentales de la variable. En el caso de los modelos específicos para Series de Tiempo no es directa la definición de pruebas estadísticas de evaluación del grado de ajuste, como surgían en otros modelos vistos anteriormente. Sí, en cambio, pueden aplicarse pruebas a los términos de error et, para verificar su grado de aleatoriedad, de manera similar al caso de regresión. Una vez evaluado un dado modelo resulta posible utilizarlo como herramienta de predicción (o de pronóstico) de valores futuros de la serie de tiempo considerada. Las posibilidades y alcance de esta predicción dependen del tipo de modelo específico utilizado y del grado de ajuste logrado con él a la serie experimental.
En las secciones siguientes del capítulo presentamos las diversas técnicas que, referidas a series de tiempo, se consideran en las implementaciones computacionales usuales. En primer lugar se describen los principales procesos de análisis descriptivo, específicos para series de tiempo. A continuación de ello se presentan los modelos de series de tiempo de mayor aplicación. Estos son:
- Modelos de Ajuste
- Modelos Autorregresivos
- Métodos de Descomposición
Previamente a ello y dado que sirven de referencia en todos los análisis del tema definimos las componentes típicas que, aisladas o en combinación, configuran usualmente el comportamiento de una serie de tiempo:
- Tendencia: Las observaciones
de la serie manifiestan una dirección definida de variación a lo largo del tiempo (creciente o decreciente). Un caso particular de ello es el estacionario, donde la tendencia es horizontal.
- Estacionalidad: Los valores de la serie varían de acuerdo a una pauta general que se repite a intervalos de tiempo regulares.
- Ciclo: las observaciones de la serie van mostrando una oscilación a lo largo del tiempo, diferenciándose de la estacionalidad en que presentan períodos de duración variable y en general más largos.
- Aleatoriedad: las observaciones fluctúan aleatoriamente alrededor de un valor medio, sin que se reconozca en ellas ninguna pauta definida de variación.