Estadística en Microcomputadores/Pruebas Paramétricas

4.2. PRUEBAS PARAMETRICAS

Estas pruebas, las que primero se desarrollaron y las más conocidas y utilizadas, parten de considerar una condición relativamente fuerte para las variables involucradas, ésta es que sus poblaciones responden a una distribución de probabilidad específica, normal en casi todos los casos. Dicha condición determina que estas pruebas abarquen solamente los parámetros de la distribución considerada, resultando de ello la denominación de "paramétricas", con que ellas se agrupan.

Otra condición limitante que se deriva de la anterior es el hecho de que, si aceptamos a priori que las variables que consideramos siguen una cierta distribución teórica, podemos utilizar las pruebas únicamente cuando las variables involucradas son de tipo cuantitativo.

Como ya dijimos, en las pruebas paramétricas las hipótesis básica y alternativa que se plantean involucran siempre valores numéricos de los parámetros de la o las distribuciones consideradas, o de relaciones entre ellos. Esta característica determina, por otra parte, la posibilidad de cálculo directo de los posibles riesgos de aceptación, debiendo para ello precisar numéricamente las hipótesis alternativas correspondientes.

Relacionado con las pruebas paramétricas se puede establecer un concepto importante, el de intervalo de confianza. Ello implica que, dada una muestra de observaciones de una variable y p un parámetro de su distribución, se pueden obtener valores mínimo pA y máximo pB, dentro de los cuales existirá una alta probabilidad de que se encuentre el valor exacto de dicho parámetro, para la población de la variable en estudio. Estos límites se obtienen en cada caso específico en funcion de la información de la muestra considerada y de un cierto nivel de significación que se adopte.

Conceptualmente, los límites del intervalo de confianza de p están directamente relacionados a los valores límites de la estadística de prueba, en el caso de una prueba a dos extremos: Seguidamente presentaremos brevemente las diversas pruebas paramétricas disponibles, remitiendo al capítulo 14 para los correspondientes procedimientos computacionales.

4.2.1 Pruebas sobre variales normales

a) Pruebas sobre una variable Estas pruebas pretenden verificar el valor de algún parámetro o estadística de la población asociada a la variable, básicamente o , a partir de una muestra de observaciones de ella.

Prueba sobre : La hipótesis básica que se establece en esta prueba es que el valor esperado es igual a un cierto valor numérico k. Las posibles hipótesis alternativas son que sea menor, mayor, o distinto que dicho valor.

Prueba sobre : Esta prueba es similar a la de , pero ahora contemplando el desvío estándar .

b) Pruebas sobre dos variables independientes

Estas pruebas consideran sendas muestras independientes de dos variables, y tratan de verificar determinados valores para las relaciones entre los valores esperados 1 y 2, o entre los desvíos 1 y 2 de las respectivas poblaciones.

Prueba sobre la diferencia 1 - 2: La hipótesis básica que considera es que la diferencia entre los valores esperados de las dos variables es igual a un cierto valor numérico k. Las posibles hipótesis alternativas son que dicha diferencia sea menor, mayor, o distinta que k.

En esta prueba existen dos criterios de cálculo de la estadística de prueba, según que aceptemos, o no, que los desvíos estándar de ambas variables son iguales.

Prueba sobre el cociente 1 2: Esta prueba es similar a la anterior, pero considerando ahora el cociente de desvíos estándar de ambas variables.

c) Pruebas sobre dos variales relacionadas

Estas pruebas consideran una muestra de dos variables relacionadas, tratando a partir de ello de verificar ciertas características de su población asociada.

Prueba sobre la diferencia 1- 2: Esta prueba es similar a la equivalente para dos variables independientes, cambiando únicamente el cálculo de la estadística de prueba.

Prueba sobre el coeficiente de correlación : Esta prueba considera como hipótesis básica que no existe correlación entre las dos variables, esto es, que el coeficiente de correlación entre ambas es igual a 0. Las posibles hipótesis alternativas son que dicho coeficiente sea menor, mayor o distinto de 0.

4.2.2 Pruebas sobre variables no normales

Como dijimos, las pruebas paramétricas de mayor aplicación consideran que las variables involucradas responden a distribuciones normales.

En algunos casos es posible suponer que las variables siguen otras distribuciones, de acuerdo a ciertas características del proceso experimental en el que aquéllas se obtienen. Podemos en estos casos definir otras pruebas paramétricas, en cada una de las cuales se presupone que las variables cumplen una dada distribución, no normal.

Resulta posible definir diversas pruebas paramétricas de poblaciones no normales. Algunas de ellas, de cierta aplicación, son:

. Prueba sobre la probabilidad en una variable Binomial.

. Prueba sobre el valor esperado de una variable Poisson.

. Prueba sobre el cociente de dos variables Poisson.