Física/Cinemática/Cinemática del punto

Sistema de coordenadas

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición de cualquier punto de un espacio euclídeo (o más generalmente variedad diferenciable). En física clásica se usan normalmente sistemas de coordenadas ortogonales, caracterizados por un punto denominado origen y un conjunto de ejes perpendiculares que constituyen lo que se denomina sistema de referencia Podemos llamarla bidimensional.

también, todo lo que presenta movimiento se puede medir bajo un sistema de referencia.

Sistemas usuales

Sistema de coordenadas cartesianas

El sistema de coordenadas cartesianas es aquel que formado por dos ejes en el plano, tres en el espacio, mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. En el plano, las coordenadas cartesianas o rectangulares x e y se denominan respectivamente abscisa y ordenada.

Sistema de coordenadas polares

Las coordenadas polares se definen por un eje que pasa por el origen (llamado eje ecopolar). La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto considerado, mientras que la segunda es el ángulo que forman el eje polar y la recta que pasa por ambos puntos.

Sistema de coordenadas cilíndricas

El sistema de coordenadas cilíndricas es una generalización del sistema de coordenadas polares plano, al que se añade un tercer eje de referencia perpendicular a los otros dos. La primera coordenada es la distancia existente entre el origen y el punto, la segunda es el ángulo que forman el eje y la recta que pasa por ambos puntos, mientras que la tercera es la coordenada que determina la altura del cilindro.

Sistema de coordenadas esféricas

El sistema de coordenadas esféricas está formado por tres ejes mutuamente perpendiculares que se cortan en el origen. La primera coordenada es la distancia entre el origen y el punto, siendo las otras dos los ángulos que es necesario girar para alcanzar la posición del punto.

Movimiento rectilíneo uniforme

Un movimiento es rectilíneo cuando describe una trayectoria recta y uniforme cuando su velocidad es constante en el tiempo, es decir, su aceleración es nula. Esto implica que la velocidad media entre dos instantes cualesquiera siempre tendrá el mismo valor. Además la velocidad instantánea y media de este movimiento coincidirán.

Ecuaciones del movimiento

Sabemos que la velocidad ${\vec {V}}_{0}$ es constante.

${\vec {V}}={\vec {V}}_{0}$

Cálculo del espacio recorrido

Sabiendo que la velocidad es constante y según la definición de velocidad:

1. ${\vec {V}}={\vec {V}}_{0}$
2. ${\vec {V}}={\frac {d{\vec {x}}}{dt}}$

tenemos:

${\frac {d{\vec {x}}}{dt}}={\vec {V}}_{0}$

despejando términos:

$d{\vec {x}}={\vec {V}}_{0}dt$

integrando:

$\int d{\vec {x}}=\int {\vec {V}}_{0}dt$

realizando la integral:

${\vec {x}}={\vec {V}}_{0}t+{\vec {x}}_{0}$

Donde ${\vec {x}}_{0}$ es la constante de integración, que corresponde a la posición del móvil para $t=0\,$, si en el instante $t=0\,$, el móvil está en el origen de coordenadas, entonces ${\vec {x}}_{0}=0$. Esta ecuación determina la posición de la partícula en movimiento en función del tiempo.

Cálculo de la aceleración

Según la ecuación del movimiento y la definición de aceleración tenemos:

1. ${\vec {V}}={\vec {V}}_{0}$
2. ${\vec {a}}={\frac {d{\vec {V}}}{dt}}$

esto es:

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {V}}_{0}}{dt}}$

sabiendo que la velocidad no varía con el tiempo, tenemos:

${\vec {a}}={\frac {d{\vec {V}}_{0}}{dt}}=0$

La aceleración es nula, como ya se sabía.

El reposo

Se debe notar que el reposo es un caso de movimiento rectilíneo uniforme en el que ${\vec {V}}_{0}=0$