Física/Vibraciones mecánicas/Efecto Doppler

Introducción

El efecto Doppler es un fenómeno ondulario que provoca una variación de la frecuencia aparente de una onda cuando el emisor y el receptor están en movimiento relativo. Podemos diferenciar dos casos, las ondas electromagnéticas y las mecánicas.

Efecto Doppler en ondas mecánicas

Una onda mecánica se desplaza en un medio material y debido a esto el efecto producido si la fuente se mueve no es el mismo que si lo hace el receptor. La razón de esto es que si es el receptor el que se desplaza la onda parece desplazar a una velocidad superior a la que le permite el medio debido al movimiento relativo del receptor respecto a este, mientras que si es la fuente la que se desplaza la velocidad aparente de la onda que ve el receptor no se modifica.

Denominaremos $v,v',v_{e},v_{r}$ las velocidades de la onda real, onda aparente (la vista por el receptor) emisor y receptor respectivamente (tomaremos que la velocidad es positiva si se acerca uno al otro); del mismo modo las magnitudes primadas corresponderán a las vistas por el receptor.Tenemos que:

$\ v'=\lambda 'f'=v+v_{r}$

La longitud de onda percibida por el receptor vendrá dada por la distancia existente entre dos frentes de onda consecutivos. Esta distacia será la longitud de onda original menos la distancia que adelente el emisor hasta emitir el siguiente frente.

$\lambda '=\lambda -{\frac {v_{e}}{f}}={\frac {v-v_{e}}{f}}$

Despejando obtenemos:

$f'={\frac {v+v_{r}}{v-v_{e}}}f$

Efecto Doppler en ondas electromagnéticas

Para analizar el caso de las ondas electromagnéticas nos serviremos de las transformaciones de Lorentz para pasar del sistema de referencia emisor al receptor; denotaremos a las magnitudes primadas las del receptor y las sin primar las del emisor. Supondremos que la onda y el emisor se mueven hacia la derecha.

Supongamos que el emisor está emitiendo una onda de la forma:

$\ \Phi (x,t)=\Phi (\omega t-kx)$

Las transformaciones de coordenadas serán:

$\ x=\gamma (x'-vt')$

$t=\gamma \left(t'-{\frac {vx'}{c^{2}}}\right)$

Sustituyendo en la función de ondas y comparando con la función de onda en el sistema de referencia receptor:

$\ \Phi (x,t)=\Phi (\omega t-kx)=\Phi \left(\gamma (\omega +kv)t'-\gamma \left({\frac {v\omega }{c^{2}}}+k\right)x'\right)=\Phi '(\omega 't'-k'x')$

Obtenemos que:

$\omega '=\gamma (\omega +kv)=\gamma {\frac {c+v}{c}}\omega$

O en término de las frecuencias:

<math>

f'=\gamma\frac{c+v}{c}f