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Física General para físicos Introducción: La palabra física proviene del vocablo griego physiké cuyo significado es naturaleza. Es una de las áreas científicas que mas han contribuido al desarrollo del ser humano, y junto con la matemática, sirve como soporte para todas las demás ciencias naturales y exactas. Su mayor logró ha sido el poder presentar de forma clara y sencilla una explicación a los diversos fenómenos naturales que se presentan en la vida diaria. ¿Por que la es tan importante la física? Lo más importante que se debe tener en mente cando se trata con la física, a todos los niveles, profesionalmente, académicamente, o como aficionado, es que el objetivo de la Física es explicar la realidad. Con la física es posible entender e interpretar fenómenos que no se pueden ver sin los ojos físicos. Una posible explicación de la realidad, o de una parte de ella, es lo que usualmente llamamos teoría. La física es sin lugar a dudas una de las ciencias mas apasionantes e interesantes y que se ha venido desarrollando. Es por medio de ella que hemos podido interpretar una gran cantidad de fenómenos que de otra forma no seria posible hacerlo. Nos permite respondernos a preguntas en apariencia tan simples y sencillas como ¿Qué y cómo ocurre algo? usando el razonamiento humano y partiendo de ideas sencillas llegar a responder cuestiones cada vez más complejas e importantes.	Índice Introducción a la Física. Mecánica.
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Introducción a la Física

La Física

La Física (del griego «φυσικός», physĭca, natural, plural de «φύσις», physis, natura) fue llamada durante mucho tiempo filosofía natural debido a que se encargaba de estudiar a la naturaleza. Este título sigue siendo válido para la física, pues es la ciencia encargada del estudio de los fenómenos naturales que ocurren día a día en el universo.
El hecho de que la física se haya tomado como una filosofía natural hacia difícil distinguirla de las demás ciencias como la química, la biología y la matemática, y aunque actualmente es una ciencia propia, los limites entre esta y las demás ciencias es muy pequeño y cualquier avance en las ciencias físicas sirve como impulso para las otras por lo que la relación entre el avance de las ciencias naturales y la física es muy estrecha. Por ejemplo, se utiliza en la explicación de la aparición de propiedades emergentes, típicas de otras ciencias como Sociología y Biología.

Historia de la Física

La historia de la física es casi tan antigua como la del conocimiento humano. El resolver los problemas sencillos que plantean muchas actividades cotidianas ha sido la principal motivación del quehacer científico, y en este ámbito la física tiene un papel muy importante. Ya desde la antigüedad, los griegos se preguntaban como funcionaba el mundo creando teorías y conjeturas físicas muy interesantes, desde la posición de la tierra en el espacio hasta las teorías atómicas de Demócrito. El principal uso de la filosofía, antes del experimento, dejó que muchos ideas erróneas perduraran pero, como todo en la ciencia, con la experiencia y el ingenio humano pudimos corregir el camino y descubrir un poco de lo que habíamos visto antes.

Portadas de dos de las obras cumbres de la Revolución científica: El Sidereus Nuncius de Galileo Galileo y los Principia Mathematica de Isaac Newton.

En el Siglo XVI Galileo Galilei fue pionero en el uso de experiencias para validar las teorías de la física. Se interesó en el movimiento de los astros y de los cuerpos. Usando instrumentos como el plano inclinado, descubrió la ley de la inercia, y con el uso de uno de los primeros telescopios observó que Júpiter tenía satélites girando a su alrededor y las manchas solares del Sol. Estas observaciones demostraban el modelo heliocéntrico de Nicolás Copérnico y el hecho de que los cuerpos celestes no son perfectos. En la misma época, las observaciones de Tycho Brahe y los cálculos de Johannes Kepler permitieron establecer las leyes que gobiernan el movimiento de los planetas en el Sistema Solar.

En 1687 Isaac Newton publicó los Principios Matemáticos de la Naturaleza, una obra en la que se describen las leyes clásicas de la dinámica conocidas como: Leyes de Newton; y la ley de la gravitación universal de Newton. El primer grupo de leyes permitía explicar la dinámica de los cuerpos y hacer predicciones del movimiento y equilibrio de cuerpos, la segunda ley permitía demostrar las leyes de Kepler del movimiento de planetas y explicar la gravedad terrestre (de aquí el nombre de gravedad universal). En esta época desarrollaron sus trabajos físicos como Robert Hooke y Christian Huygens estudiando las propiedades básicas de la materia y de la luz.

A finales del siglo XVII la física comienza a influenciar el desarrollo tecnológico permitiendo a su vez un avance más rápido de la propia física. El desarrollo instrumental (telescopios, microscopios y otros instrumentos) y el desarrollo de experimentos cada vez más sofisticados permitieron obtener grandes éxitos como la medida de la masa de la Tierra en el experimento de la balanza de torsión. También aparecen las primeras sociedades científicas como la Royal Society en Londres en 1660 y la Académie des Sciences en París en 1666 como instrumentos de comunicación e intercambio científico, teniendo en los primeros tiempos de ambas sociedades un papel preeminente las ciencias físicas.

A partir del Siglo XVIII Robert Boyle, Thomas Young y otros desarrollaron la termodinámica. En 1733 Daniel Bernoulli usó argumentos estadísticos, junto con la mecánica clásica, para extraer resultados de la termodinámica, iniciando la mecánica estadística. En 1798 Benjamin Thompson demostró la conversión del trabajo mecánico en calor y en 1847 James Prescott Joule formuló la ley de conservación de la energía.

En el campo de la óptica el siglo comenzó con la teoría corpuscular de la luz de Isaac Newton expuesta en su famosa obra Opticks. Aunque las leyes básicas de la óptica geométrica habían sido descubiertas algunas décadas antes el siglo XVIII fue rico en avances técnicos en este campo produciéndose las primeras lentes acromáticas, midiéndose por primera vez la velocidad de la luz y descubriendo la naturaleza espectral de la luz. El siglo concluyó con el célebre experimento de Young de 1801 en el que se ponía de manifiesto la interferencia de la luz demostrando la naturaleza ondulatoria de ésta.

La investigación física de la primera mitad del siglo XIX estuvo dominada por el estudio de los fenómenos de la electricidad y el magnetismo. Coulomb, Luigi Galvani, Michael Faraday, Georg Simon Ohm y muchos otros físicos famosos estudiaron los fenómenos dispares y contraintuitivos que se asocian a este campo. En 1855 James Clerk Maxwell unificó las leyes conocidas sobre el comportamiento de la electricidad y el magnetismo en una sola teoría con un marco matemático común mostrando la naturaleza unida del electromagnetismo. Los trabajos de Maxwell en el electromagnetismo se consideran frecuentemente equiparables a los descubrimientos de Newton sobre la gravitación universal y se resumen con las conocidas, ecuaciones de Maxwell, un conjunto de cuatro ecuaciones capaz de predecir y explicar todos los fenómenos electromagnéticos clásicos. Una de las predicciones de esta teoría era que la luz es una onda electromagnética. Este descubrimiento de Maxwell proporcionaría la posibilidad del desarrollo de la radio unas décadas más tarde por Heinrich Rudolf Hertz en 1888.

En 1895 Wilhelm Röntgen descubrió los rayos X, ondas electromagnéticas de frecuencias muy altas. Casi simultáneamente, Henri Becquerel descubría la radioactividad en 1896. Este campo se desarrolló rápidamente con los trabajos posteriores de Pierre Curie, Marie Curie y muchos otros, dando comienzo a la física nuclear y al comienzo de la estructura microscópica de la materia. En 1897 Joseph John Thomson descubrió el electrón, la partícula elemental que transporta la corriente en los circuitos eléctricos proponiendo en 1904 un primer modelo simplificado del átomo.

El siglo XX estuvo marcado por el desarrollo de la física como ciencia capaz de promover el desarrollo tecnológico. A principios de este siglo los físicos consideraban tener una visión cuasi completa de la naturaleza. Sin embargo pronto se produjeron dos revoluciones conceptuales de gran calado: El desarrollo de la teoría de la relatividad y el comienzo de la mecánica cuántica.

En 1905 Albert Einstein formuló la teoría de la relatividad espacial, en la cual el espacio y el tiempo se unifican en una sola entidad, el espacio-tiempo. La relatividad formula ecuaciones diferentes para la transformación de movimientos cuando se observan desde distintos sistemas de referencia inerciales a aquellas dadas por la mecánica clásica. Ambas teorías coinciden a velocidades pequeñas en relación a la velocidad de la luz. En 1915 extendió la teoría espacial de la relatividad para explicar la gravedad, formulando la teoría general de la relatividad, la cual sustituye a la ley de la gravitación de Newton.

En 1911 Ernest Rutherford dedujo la existencia de un núcleo atómico cargado positivamente a partir de experiencias de dispersión de partículas. A los componentes de carga positiva de este núcleo se les llamó protones. Los neutrones, que también forman parte del núcleo pero no poseen carga eléctrica, los descubrió James Chadwick en 1932.

En los primeros años del Siglo XX Max Planck, Albert Einstein, Niels Bohr y otros desarrollaron la teoría cuántica a fin de explicar resultados experimentales anómalos sobre la radiación de los cuerpos. En esta teoría, los niveles posibles de energía pasan a ser discretos. En 1925 Werner Heisenberg y en 1926 Erwin Schrödinger y Paul Dirac formularon la mecánica cuántica, en la cual explican las teorías cuánticas precedentes. En la mecánica cuántica, los resultados de las medidas físicas son probabilidad|probabilísticos; la teoría cuántica describe el cálculo de estas probabilidades.

La mecánica cuántica suministró las herramientas teóricas para la física de la materia condensada, la cual estudia el comportamiento de los sólidos y los líquidos, incluyendo fenómenos tales como estructura cristalina, semiconductividad y superconductividad. Entre los pioneros de la física de la materia condensada se incluye Felix Bloch, el cual desarrolló una descripción mecano-cuántica del comportamiento de los electrones en las estructuras cristalinas (1928).

La teoría cuántica de campos se formuló para extender la mecánica cuántica de manera consistente con la teoría especial de la relatividad. Alcanzó su forma moderna a finales de los 1940s gracias al trabajo de Richard Feynman, Julian Schwinger, Tomonaga y Freeman Dyson. Ellos formularon la teoría de la electrodinámica cuántica, en la cual se describe la interacción electromagnética.

La teoría cuántica de campos suministró las bases para el desarrollo de la física de partículas, la cual estudia las fuerzas fundamentales y las partículas elementales. En 1954 Yang Chen Ning y Robert Mills desarrollaron las bases del modelo estándar. Este modelo se completó en los años 1970 y con él se describen casi todas las partículas elementales observadas.

La física sigue enfrentándose a grandes retos, tanto de carácter práctico como teórico, a comienzos del siglo XXI. El estudio de los sistemas complejos dominados por sistemas de ecuaciones no lineales, tal y como la meteorología o las propiedades cuánticas de los materiales que han posibilitado el desarrollo de nuevos materiales con propiedades sorprendentes. A nivel teórico la astrofísica ofrece una visión del mundo con numerosas preguntas abiertas en todos sus frentes, desde la cosmología hasta la formación planetaria. La física teórica continúa sus intentos de encontrar una teoría física capaz de unificar todas las fuerzas en un único formulismo en lo que sería una teoría del todo. Entre las teorías candidatas debemos citar la teoría de supercuerdas..

División de la Física

La física se puede clasificar en dos grandes grupos:

Clásica
Moderna

Física clásica

En un principio el estudio de las ciencias físicas se basaba en el uso de los sentidos, por lo que la vista, ligada a la luz, permitió la creación del área de la óptica cuyo propósito es saber como funcionan los sistemas ópticos que trabajando con la luz. De la misma manera, la acústica se encargar del sonido y proviene de la curiosidad auditiva de las personas por entender como servían los sonidos y las armonías es estos. Por su parte el sentido del tacto ayudo a que se incursionara en la investigación de la termodinámica y la transferencia de calor.

Una mención aparte merece la curiosidad que emanaba al ver objetos en movimiento. Estas observaciones sobre el movimiento de los objetos permitió que la mecánica tuviera un gran desarrollo y fuera el parte-aguas necesario para revolucionar la concepción científica del ser humano sobre el mundo. El tratamiento de Galileo, y después de Newton, sobre la mecánica afecto profundamente la manera en que vemos y nos relacionamos con el mundo desde el punto de vista matemático y conceptual.

Los enormes avances ejercidos en estas ramas básicas de la física permitieron conocer un área nueva, que no esta directamente relacionada con un sentido del cuerpo y que sin embargo podemos observar de forma cotidiana: el electromagnetismo. La gran obra de Maxwell que englobo de forma majestuosa toda la teoría eléctrica y magnética en una sola, llamada el electromagnetismo y gobernada por 5 sencillas ecuaciones representan el momento cumbre en el desarrollo de las ciencias clásicas de la física.

Física moderna

Los problemas que parecían imposibles de resolver durante el siglo XX con todo el conocimiento de los campos clásicos se pudo resolver usando conceptos tan innovadores como inesperados mediante la aparición de dos marcos teóricos en la física producto de la imaginación y el esfuerzo de mentes jóvenes en aquella época. Estamos hablando de la teoría de la relatividad propuesta por Albert Einstein y la formulación cuántica de la física desarrollada por Max Plank. Estas ramas llamadas modernas, junto con las teorías derivadas y que extienden sus resultados tienen grandes diferencias conceptuales con las disciplinas clásicas por lo que se estudian de forma separada, aunque se sabe que bajo ciertas restricciones, estas teorías se compartan de forma clásica, lo que las hace sencillamente formas más generales de representar el comportamiento de la naturaleza.

Unidades y medidas

Las ciencias naturales necesitan poder explicar, predecir y describir los fenómenos de forma correcta. La manera en la que interactuamos con el mundo nos permite ver de manera particular si nuestras ideas son ciertas o no en algunos casos, sin embargo, de manera general debemos poder registrar y comparar resultados para llegar a la conclusión de que estamos caminando por un buen lugar a la hora de estudiar ciencias. Como dice un dicho "Ningún experimento puede comprobar que mis ideas son correctas, pero uno solo puede demostrar que son incorrectas".

El registro de datos se realiza por medio de mediciones. Nosotros podemos medir todo lo que de alguna u otra manera esta en contacto con nosotros. El espacio, el tiempo, la temperatura, la luminosidad, y muchas otras cosas a nuestro alrededor son medibles. Estas "mediciones" no son otra cosa que una comparación entre un patrón o medida estándar y lo que deseamos medir. El conjunto de patrones usados se llaman sistemas de unidades.

Las unidades pueden ser fundamentales o derivadas. Las primeras representan propiedades básicas, por ejemplo, la distancia y el tiempo; mientras que las segundas son las que se pueden expresar como una combinación de las unidades fundamentales, por ejemplo, la velocidad que la distancia entre el tiempo. En este caso estamos usando 2 unidades fundamentales, el tiempo y la distancia, para describir una tercera unidad, la velocidad, que se deriva de las anteriores.

Sistema Internacional de Unidades (SI)

El sistema de unidades fundamental en la ciencia es el Sistema Internacional, el cual es usado en prácticamente todo el mundo y se usa para compartir información y datos experimentales de tal forma que cualquiera pueda visualizar lo que se esta tratando de expresar con cada unidad. También se le llama "sistema métrico".

Sus unidades básicas son: el metro, el kilogramo, el segundo, el ampere, el kelvin, la candela y el mol. La forma en la que se definen, a excepción del kilogramo, es usando fenómenos físicos fundamentales conocidos.

**Unidades del sistema internacional de unidades o SI**
Magnitud física básica	Símbolo dimensional	Unidad básica	Símbolo de la unidad	Definición
Longitud	L	metro	m	Un metro es la longitud que en el vacío recorre la luz durante un 1/299 792 458 de segundo.
Tiempo	t	segundo	s	Un segundo es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado fundamental del átomo de cesio 133.
Masa	m	kilogramo	kg	Un kilogramo es una masa igual a la de un cilindro de 39 milímetros de diámetro y de altura, de una aleación de 90% de platino y 10% de iridio, ubicado en la Oficina Internacional de Pesos y Medidas, en Sèvres, Francia.
Intensidad de corriente eléctrica	I	amperio	A	Un amperio es la intensidad de una corriente constante que manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2 • 10^-7 newtons por metro de longitud.
Temperatura	T	kelvin	K	Un kelvin es la temperatura termodinámica correspondiente a 1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
Cantidad de sustancia	N	mol	mol	Es la cantidad de materia que hay en tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kg. del isótopo carbono 12. Si se emplea el mol, es necesario especificar las unidades elementales: átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o grupos específicos de tales partículas.
Intensidad luminosa	J	candela	cd	Una candela es la intensidad luminosa, en una dirección dada, de una fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 5,4 • 10¹⁴ hercios y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 vatios por estereorradián.

De las unidades básicas existen múltiplos y submúltiplos, que se expresan mediante prefijos. Así, por ejemplo, la expresión «kilo» indica ‘mil’. Por lo tanto, 1 km equivale a 1000 m, del mismo modo que «mili» significa ‘milésima’ (parte de). Por ejemplo, 1 mA es 0,001 A.

**Prefijos para los múltiplos y submúltiplos.**
10ⁿ	Prefijo	Símbolo	Escala	Equivalencia decimal
10²⁴	yotta	Y	Cuatrillón	1 000 000 000 000 000 000 000 000
10²¹	zetta	Z	Mil trillones	1 000 000 000 000 000 000 000
10¹⁸	exa	E	Trillón	1 000 000 000 000 000 000
10¹⁵	peta	P	Mil billones	1 000 000 000 000 000
10¹²	tera	T	Billón	1 000 000 000 000
10⁹	giga	G	Mil millones / Millardo	1 000 000 000
10⁶	mega	M	Millón	1 000 000
10³	kilo	k	Mil / Millar	1 000
10²	hecto	h	Cien / Centena	100
10¹	deca	da	Diez / Decena	10
10⁰	ninguno	ninguno	Uno / Unidad	1
10⁻¹	deci	d	Décimo	0,1
10⁻²	centi	c	Centésimo	0,01
10⁻³	mili	m	Milésimo	0,001
10⁻⁶	micro	µ	Millonésimo	0,000 001
10⁻⁹	nano	n	Milmillonésimo	0,000 000 001
10⁻¹²	pico	p	Billonésimo	0,000 000 000 001
10⁻¹⁵	femto	f	Milbillonésimo	0,000 000 000 000 001
10⁻¹⁸	atto	a	Trillonésimo	0,000 000 000 000 000 001
10⁻²¹	zepto	z	Miltrillonésimo	0,000 000 000 000 000 000 001
10⁻²⁴	yocto	y	Cuatrillonésimo	0,000 000 000 000 000 000 000 001

Sistema Cegesimal o CGS

El sistema cegesimal se basa en el centímetro, el gramo y el segundo como unidades fundamentales. Sus unidades tienen una variación importante con respecto al SI al entrar en las unidades electromagnéticas. Por el momento solo enumeraremos las unidades de este sistema y su equivalencia con el SI.

**Unidades del sistema cegesimal o sistema CGS**
Magnitud	Nombre	Símbolo	Equivalencia
longitud	centímetro	cm	0,01 m
masa	gramo	g	0,001 kg
tiempo	segundo	s	1 s
aceleración	gal	Gal	0,01 m s²
fuerza	dina	dyn	10^-5 N
energía	ergio	erg	10^-7 J
potencia	ergio por segundo		10^-7 W
presión	baria	baria	0,1 Pa
viscosidad dinámica	poise	P	0,1 Pa s
viscosidad cinemática	stokes	St	10^-4 m²s^-1
carga eléctrica	franklin o statcoulomb	Fr	3,336 641 × 10^-10 C
potencial eléctrico	statvolt		299,7925 V
campo eléctrico	statvolt por cm
flujo magnético	maxwell	Mx	10^-8 Wb
densidad de flujo magnético	gauss	Gs, G	10^-4 T
intensidad del campo magnético	oersted	Oe	(10³/4π) A/m
intensidad de corriente	statamperio		3.335 641 × 10^-10 A
resistencia	statohmio		8.987 552 × 10¹¹ Ω
Capacidad eléctrica	statfaradio o «centímetro»	«cm»	1,113 × 10^-12 F
inductancia	stathenrio		8,988 × 10¹¹ H
número de onda	kayser		1 cm^-1

Sistema usual en Estados Unidos

Este sistema de unidades proviene de sistemas antiguos que han tratado de ser estandarizados en Inglaterra.

**Tabla de unidades inglesas.**
Unidad	Equivalencia	Equivalencia SI
1 mil		25,4 µm (micrómetros)
1 pulgada (in)	1.000 miles	2,54 cm
1 pie (ft)	12 in	30,48 cm
1 yarda (yd)	3 ft = 36 in	91,44 cm
1 rod (rd)	5,5 yd = 16,5 ft = 198 in	5,0292 m
1 cadena (ch)	4 rd = 22 yd = 66 ft = 792 in	20,1168 m
1 furlong (fur)	10 ch = 40 rd = 220 yd = 660 ft = 7.920 in	201,168 m
1 milla (mi)	8 fur = 80 ch = 320 rd = 1.760 yd = 5.280 ft = 63.360 in	1.609,344 m = 1,609347 km
1 legua	3 mi = 24 fur = 240 ch = 960 rd = 5.280 yd = 15.840 ft = 190.080 in	4.828,032 m = 4,828032 km
1 Minim		59,19388388 μl (microlitros) ó 0,05919388388 ml
1 Escrúpulo líquido	20 minims	1,1838776776 ml
1 Dracma líquido (fl dr)	3 escrúpulos líquidos = 60 minims	3,55163303281 ml
1 Onza líquida (fl oz)	8 fl dr = 24 escrúpulos líquidos = 480 minims	28,4130625 ml
1 Gill	5 fl oz = 40 fl dr = 120 escrúpulos líquidos = 2.400 minims	142,0653125 ml
1 Pinta (pt)	4 gills = 20 fl oz = 160 fl dr = 480 escrúpulos líquidos = 9.600 minims	568,26125 ml
1 Cuarto (qt)	2 pt = 8 gills = 40 fl oz = 320 fl dr = 960 escrúpulos líquidos = 19.200 minims	1,1365225 l
1 Galón (gal)	4 qt = 8 pt = 32 gills = 160 fl oz = 1.280 fl dr = 3.840 escrúpulos líquidos = 76.800 minims	4,54609 l
1 Barril	35 gal = 140 qt = 280 pt = 1.120 gills = 5.600 fl oz = 44.800 fl dr = 134.400 escrúpulos líquidos = 2.688.000 minims	159,11315 l

Conversión de unidades en el sistema internacional

Para realizar una conversión de unidades de y hacia el sistema internacional, de manera que todos los resultados en un trabajo de medición se expresen mediante las mismas unidades, lo único que se debe hacer es tomar dos unidades equivalentes. Por ejemplo, en el caso de la pulgada y el centímetro tenemos que 1 in = 2.54 cm. Al dividir esta igualdad por cualquier término obtenemos lo siguiente:

{\frac {1\ in}{2.54\ cm}}={\frac {2.54\ cm}{1\ in}}=1

El resultado de la división es 1, ya que ambas unidades son equivalentes, y el multiplicar un valor por este factor no altera el resultado. Teniendo cuidado de cancelar correctamente las unidades, como veremos adelante, podemos generar la cantidad de factores de conversión que deseemos usar siguiendo las definiciones y equivalencias de cada sistema.

Siguiendo con el ejemplo, ya conocido el factor de conversión obtenido podemos convertir 2 cm a pulgadas y 3 pulgadas a cm.

2\ cm={\frac {2\not {cm}\cdot 1\ in}{2.54\not {cm}}}=0.78740\ in

3\ in={\frac {3\not {in}\cdot 2.54\ cm}{1\not {in}}}=7.62\ cm

En estos casos multiplicamos de tal manera que la fracción resultante "cancele" las unidades viejas y solo se permita la nueva unidad, de tal forma que el valor quede expresado en el sistema deseado. Se debe tener cuidado de eliminar correctamente las unidades ya que cometer un error al hacer este cambio puede dar como resultado un valor totalmente distinto al deseado y que no corresponde a lo que sea medido.

Análisis dimensional

Física General para físicos/Introducción a la Física/Análisis dimensional

Vectores

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Ejercicios

Física General para físicos/Introducción a la Física/Ejercicios

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You may also lend copies, under the same conditions stated above, and you may publicly display copies.

3. COPYING IN QUANTITY

If you publish printed copies (or copies in media that commonly have printed covers) of the Document, numbering more than 100, and the Document's license notice requires Cover Texts, you must enclose the copies in covers that carry, clearly and legibly, all these Cover Texts: Front-Cover Texts on the front cover, and Back-Cover Texts on the back cover. Both covers must also clearly and legibly identify you as the publisher of these copies. The front cover must present the full title with all words of the title equally prominent and visible. You may add other material on the covers in addition. Copying with changes limited to the covers, as long as they preserve the title of the Document and satisfy these conditions, can be treated as verbatim copying in other respects.

If the required texts for either cover are too voluminous to fit legibly, you should put the first ones listed (as many as fit reasonably) on the actual cover, and continue the rest onto adjacent pages.

If you publish or distribute Opaque copies of the Document numbering more than 100, you must either include a machine-readable Transparent copy along with each Opaque copy, or state in or with each Opaque copy a computer-network location from which the general network-using public has access to download using public-standard network protocols a complete Transparent copy of the Document, free of added material. If you use the latter option, you must take reasonably prudent steps, when you begin distribution of Opaque copies in quantity, to ensure that this Transparent copy will remain thus accessible at the stated location until at least one year after the last time you distribute an Opaque copy (directly or through your agents or retailers) of that edition to the public.

It is requested, but not required, that you contact the authors of the Document well before redistributing any large number of copies, to give them a chance to provide you with an updated version of the Document.

4. MODIFICATIONS

You may copy and distribute a Modified Version of the Document under the conditions of sections 2 and 3 above, provided that you release the Modified Version under precisely this License, with the Modified Version filling the role of the Document, thus licensing distribution and modification of the Modified Version to whoever possesses a copy of it. In addition, you must do these things in the Modified Version:

A. Use in the Title Page (and on the covers, if any) a title distinct from that of the Document, and from those of previous versions (which should, if there were any, be listed in the History section of the Document). You may use the same title as a previous version if the original publisher of that version gives permission.

B. List on the Title Page, as authors, one or more persons or entities responsible for authorship of the modifications in the Modified Version, together with at least five of the principal authors of the Document (all of its principal authors, if it has fewer than five), unless they release you from this requirement.

C. State on the Title page the name of the publisher of the Modified Version, as the publisher.

D. Preserve all the copyright notices of the Document.

E. Add an appropriate copyright notice for your modifications adjacent to the other copyright notices.

F. Include, immediately after the copyright notices, a license notice giving the public permission to use the Modified Version under the terms of this License, in the form shown in the Addendum below.

G. Preserve in that license notice the full lists of Invariant Sections and required Cover Texts given in the Document's license notice.

H. Include an unaltered copy of this License.

I. Preserve the section Entitled "History", Preserve its Title, and add to it an item stating at least the title, year, new authors, and publisher of the Modified Version as given on the Title Page. If there is no section Entitled "History" in the Document, create one stating the title, year, authors, and publisher of the Document as given on its Title Page, then add an item describing the Modified Version as stated in the previous sentence.

J. Preserve the network location, if any, given in the Document for public access to a Transparent copy of the Document, and likewise the network locations given in the Document for previous versions it was based on. These may be placed in the "History" section. You may omit a network location for a work that was published at least four years before the Document itself, or if the original publisher of the version it refers to gives permission.

K. For any section Entitled "Acknowledgements" or "Dedications", Preserve the Title of the section, and preserve in the section all the substance and tone of each of the contributor acknowledgements and/or dedications given therein.

L. Preserve all the Invariant Sections of the Document, unaltered in their text and in their titles. Section numbers or the equivalent are not considered part of the section titles.

M. Delete any section Entitled "Endorsements". Such a section may not be included in the Modified Version.

N. Do not retitle any existing section to be Entitled "Endorsements" or to conflict in title with any Invariant Section.

O. Preserve any Warranty Disclaimers.

If the Modified Version includes new front-matter sections or appendices that qualify as Secondary Sections and contain no material copied from the Document, you may at your option designate some or all of these sections as invariant. To do this, add their titles to the list of Invariant Sections in the Modified Version's license notice. These titles must be distinct from any other section titles.

You may add a section Entitled "Endorsements", provided it contains nothing but endorsements of your Modified Version by various parties--for example, statements of peer review or that the text has been approved by an organization as the authoritative definition of a standard.

You may add a passage of up to five words as a Front-Cover Text, and a passage of up to 25 words as a Back-Cover Text, to the end of the list of Cover Texts in the Modified Version. Only one passage of Front-Cover Text and one of Back-Cover Text may be added by (or through arrangements made by) any one entity. If the Document already includes a cover text for the same cover, previously added by you or by arrangement made by the same entity you are acting on behalf of, you may not add another; but you may replace the old one, on explicit permission from the previous publisher that added the old one.

The author(s) and publisher(s) of the Document do not by this License give permission to use their names for publicity for or to assert or imply endorsement of any Modified Version.

5. COMBINING DOCUMENTS

You may combine the Document with other documents released under this License, under the terms defined in section 4 above for modified versions, provided that you include in the combination all of the Invariant Sections of all of the original documents, unmodified, and list them all as Invariant Sections of your combined work in its license notice, and that you preserve all their Warranty Disclaimers.

The combined work need only contain one copy of this License, and multiple identical Invariant Sections may be replaced with a single copy. If there are multiple Invariant Sections with the same name but different contents, make the title of each such section unique by adding at the end of it, in parentheses, the name of the original author or publisher of that section if known, or else a unique number. Make the same adjustment to the section titles in the list of Invariant Sections in the license notice of the combined work.

In the combination, you must combine any sections Entitled "History" in the various original documents, forming one section Entitled "History"; likewise combine any sections Entitled "Acknowledgements", and any sections Entitled "Dedications". You must delete all sections Entitled "Endorsements."

6. COLLECTIONS OF DOCUMENTS

You may make a collection consisting of the Document and other documents released under this License, and replace the individual copies of this License in the various documents with a single copy that is included in the collection, provided that you follow the rules of this License for verbatim copying of each of the documents in all other respects.

You may extract a single document from such a collection, and distribute it individually under this License, provided you insert a copy of this License into the extracted document, and follow this License in all other respects regarding verbatim copying of that document.

7. AGGREGATION WITH INDEPENDENT WORKS

A compilation of the Document or its derivatives with other separate and independent documents or works, in or on a volume of a storage or distribution medium, is called an "aggregate" if the copyright resulting from the compilation is not used to limit the legal rights of the compilation's users beyond what the individual works permit. When the Document is included in an aggregate, this License does not apply to the other works in the aggregate which are not themselves derivative works of the Document.

If the Cover Text requirement of section 3 is applicable to these copies of the Document, then if the Document is less than one half of the entire aggregate, the Document's Cover Texts may be placed on covers that bracket the Document within the aggregate, or the electronic equivalent of covers if the Document is in electronic form. Otherwise they must appear on printed covers that bracket the whole aggregate.

8. TRANSLATION

Translation is considered a kind of modification, so you may distribute translations of the Document under the terms of section 4. Replacing Invariant Sections with translations requires special permission from their copyright holders, but you may include translations of some or all Invariant Sections in addition to the original versions of these Invariant Sections. You may include a translation of this License, and all the license notices in the Document, and any Warranty Disclaimers, provided that you also include the original English version of this License and the original versions of those notices and disclaimers. In case of a disagreement between the translation and the original version of this License or a notice or disclaimer, the original version will prevail.

If a section in the Document is Entitled "Acknowledgements", "Dedications", or "History", the requirement (section 4) to Preserve its Title (section 1) will typically require changing the actual title.

9. TERMINATION

You may not copy, modify, sublicense, or distribute the Document except as expressly provided for under this License. Any other attempt to copy, modify, sublicense or distribute the Document is void, and will automatically terminate your rights under this License. However, parties who have received copies, or rights, from you under this License will not have their licenses terminated so long as such parties remain in full compliance.

10. FUTURE REVISIONS OF THIS LICENSE

The Free Software Foundation may publish new, revised versions of the GNU Free Documentation License from time to time. Such new versions will be similar in spirit to the present version, but may differ in detail to address new problems or concerns. See http://www.gnu.org/copyleft/.

Each version of the License is given a distinguishing version number. If the Document specifies that a particular numbered version of this License "or any later version" applies to it, you have the option of following the terms and conditions either of that specified version or of any later version that has been published (not as a draft) by the Free Software Foundation. If the Document does not specify a version number of this License, you may choose any version ever published (not as a draft) by the Free Software Foundation.