Manual de LaTeX/Fórmulas matemáticas/Entornos para teoremas

Con "teorema" podemos referirnos a cualquier tipo de enunciación etiquetada que deseamos ver separada del resto del texto y con números secuenciales al lado. Este enfoque se usa comúnmente para teoremas en matemáticas, pero se puede usar para cualquier cosa. LaTeX proporciona un comando que le permitirá definir fácilmente cualquier enunciado similar a un teorema.

Teoremas Básicos

En primer lugar, asegúrese de tener habilitado el paquete amsthm:

\usepackage{amsthm}

Lo más fácil es poner en el preámbulo lo siguiente:

\newtheorem{name}{Printed output}

El primer argumento es el nombre que usará para referenciarlo, el segundo argumento es el resultado que LaTeX imprimirá cada vez que lo use. Por ejemplo:

\newtheorem{mydef}{Definition}

definirá el entorno mydef; si lo usas así:

\begin{mydef}
Here is a new definition
\end{mydef}

Se verá así:

con saltos de línea que lo separan del resto del texto.

Enumeración de teoremas

A menudo, los contadores están determinados por sección, por ejemplo, "Teorema 2.3" se refiere al tercer teorema en la segunda sección de un documento. En este caso, especifique el teorema de la siguiente manera:

\newtheorem{name}{Printed output}[numberby]

donde numberby es el nombre de la seccion en el documento (sección/subsección/etc.) en el que se realizará la numeración.

Esta predeterminado que cada teorema use su propio contador. Sin embargo, es común que tipos similares de teoremas (por ejemplo, teoremas, lemas y corolarios) compartan un contador. En este caso, defina los teoremas posteriores como:

\newtheorem{name}[counter]{Printed output}

donde counter es el nombre del contador que se utilizará. Por lo general, este será el nombre del teorema principal.

El comando \newtheorem puede tener como máximo un argumento opcional.

También puede crear un entorno de teorema que no esté numerado utilizando el comando \newtheorem*. Por ejemplo:

\newtheorem*{mydef}{Definition}

define el entorno mydef, que generará definiciones sin numeración. Esto requiere un paquete amsthm.

Demostraciones o pruebas matemáticas

El entorno de proof (que requiere el paquete amsthm) se puede utilizar para agregar la prueba de un teorema. El uso básico es:

\begin{proof} Esta es mi demostración $a \times (b+c)=a \times b + a \times c$ \end{proof}

$Prueba.{\text{Esta es mi demostración}}\qquad a\times (b+c)=a\times b+a\times c\,$

Simplemente agrega la palabra Proof en cursiva al comienzo del texto dado como argumento y un cuadrado blanco (símbolo Q.E.D., también conocido como una lápida) al final del mismo. Si está escribiendo en otro idioma que no sea inglés, simplemente use babel con el argumento correcto y la palabra Prueba impresa en la salida se traducirá en consecuencia; de todos modos, en la fuente, el nombre del entorno sigue siendo proof.

Si desea nombrar manualmente la prueba, incluya el nombre entre corchetes:

\begin{proof}[Prueba del teorema importante] Esta es mi demostración $a \times (b+c)=a \times b + a \times c$ \end{proof}

$Prueba\quad del\quad \quad teorema\quad importante.\quad {\text{Esta es mi demostración}}\qquad a\times (b+c)=a\times b+a\times c\,$

Si la última línea de la prueba se muestra esta en el entorno matemático, entonces el Q.E.D. El símbolo aparecerá en una línea vacía posterior. Para poner el símbolo Q.E.D. al final de la última línea, use el comando \qedhere:

\begin{proof}
Esta es mi demostracion:
\[
$a^2 + b^2 = c^2 $\qedhere
\]
\end{proof}

El método anterior no funciona con el entorno \eqnarray*. Use \align* en su lugar.

Para usar un Q.E.D. personalizado símbolo, redefina el comando \qedsymbol. Para ocultar el Q.E.D. símbolo en conjunto, redefinirlo para que quede en blanco:

\renewcommand{\qedsymbol}{}

Estilo de teoremas

Al inicio del documento puede usar \theoremstyle{stylename} para cambiar el estilo del entorno de teoremas definidos mencionamos en la primer sección. El argumento stylename denota el tipo de estilo deseado. Todos los teoremas definidos posteriormente utilizarán este estilo. Aquí hay una lista de los posibles estilos predefinidos:

`stylename`	Descripción	Apariencia
`plain`	Estilo predeterminado. Se puede usar para teoremas, lemas, proposiciones, etc.	Teorema 1. Texto del teorema
`definition`	Se puede usar para definiciones and ejemplos	Definición 2. Texto de la definición.
`remark`	Se puede usar para observaciones y notas	Obervaciones 3. Texto de las observaciones.

Personalización de estilos

Se puede definir el estilo propio usando el comando \newtheoremstyle Por ejemplob :

  \theoremstyle{plain}% default
  \newtheorem{thm}{Theorem}[section]
  \newtheorem{lem}[thm]{Lemma}
  \newtheorem{prop}[thm]{Proposition}