Matemáticas/Combinatoria/Combinación

La combinatoria estudia las diferentes formas en que se pueden agrupar u ordenar los elementos de un conjunto. El punto de partida será el principio de la multiplicación o estrategia del producto.

Principio de la multiplicación o estrategia del producto

Ejemplo 1: Un equipo de baloncesto tiene que elegir un nuevo uniforme. Para ello debe escoger entre 4 camisetas y 5 pantalones con diferentes colores. ¿Cuántos uniformes distintos se pueden componer con las camisetas y pantalones disponibles?

Para resolver este problema hemos de tener en cuenta que cada una de las camisetas se podrá combinar con cada uno de los pantalones disponibles. Si tuviéramos una única camiseta, podríamos componer 5 uniformes diferentes, resultado de combinar dicha camiseta con cada uno de los 5 pantalones. Si tuviéramos 2 camisetas, podríamos componer 5 uniformes distintos para cada camiseta, resultado de combinar cada camiseta con cada uno de los 5 pantalones. Tendríamos por tanto 2 · 5 = 10 combinaciones posibles. Siguiendo el mismo razonamiento, llegaríamos a la conclusión de que con 4 camisetas y 5 pantalones, podríamos componer 4 · 5 = 20 uniformes diferentes.

Lo que hemos utilizado es lo que se conoce con el nombre de principio de la multiplicación, que puede enunciarse de la siguiente forma:

Principio de la multiplicación. Si tenemos a opciones para escoger un objeto, b opciones para elegir un segundo objeto, c opciones para escoger un tercero, etc., el número total de formas de combinar los distintos objetos es el producto a · b · c · .....

Ejemplo 2: ¿Cuántos números de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4, sin que se repita ninguna cifra?

Las opciones para escoger la primera cifra son cuatro, pues ésta no puede tomar el valor 0, ya que ningún número de tres cifras comienza por 0. Para la segunda cifra tendremos también cuatro opciones, pues aunque en este caso si puede tomar el valor 0, tendremos que descartar el valor que haya tomado la primera cifra, por no poderse repetir ninguna. Por último, para la tercera cifra tendremos tres opciones, resultado de descartar los valores empleados en las dos primeras cifras, para evitar repeticiones.

Por tanto, aplicando el principio de la multiplicación, se obtiene que hay 4 · 4 · 3 = 48 números de tres cifras distintos con los dígitos indicados en el enunciado.