Matemáticas/Geometría/Teorema de Pitágoras

Ideas previas

Cateto

Cada uno de los dos lados que forman el ángulo recto en un triángulo rectángulo.
Cada uno de los dos lados menores de un triángulo rectángulo.
El nombre de cateto solamente aparece en los triángulos rectángulos.

Hipotenusa

Lado mayor de un triángulo rectángulo, es opuesto al ángulo recto.
La medida de la hipotenusa puede ser calculada si se conoce la medida de ambos catetos, utilizando el teorema de Pitágoras.
El nombre de Hipotenusa solamente aparece en los triángulos rectángulos.

Ángulo recto

Dos líneas que se cortan perpendicularmente determinan cuatro ángulos iguales, que llamamos rectos.
El ángulo recto es la cuarta parte del ángulo completo.
El ángulo recto mide la mitad de un ángulo llano.
En el sistema sexagesimal mide 90º.
Sus lados son semirrectas perpendiculares con el origen en el mismo punto, el vértice del ángulo En otros sistemas mide: π/2 radianes y 100^g

Teorema de Pitágoras

El matemático Pitágoras, basándose en los conocimientos egipcios, descubrió una relación entre los lados de un triángulo rectángulo. Dicha relación es lo que conocemos comúnmente como Teorema de Pitágoras.

Enunciado

El enunciado del teorema establece que, en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa.

a² = b² + c²

cuadrado de la hipotenusa a = cuadrado del cateto b + cuadrado del cateto c

El teorema de Pitágoras solamente es aplicable a triángulos rectángulos. Un triángulo rectángulo es aquel que posee un ángulo denominado recto o de 90°. Se le nombra catetos a los dos lados que forman el ángulo de 90° y la hipotenusa es el segmento restante opuesto al ángulo recto. Pero con dominio de la geometría se puede extender a otros triángulos e incluso a otras figuras, por ejemplo en un rectángulo, al trazar una de sus diagonales quedan determinados dos triángulos rectángulos.

Otras formas del teorema de Pitágoras

Se puede obtener una fórmula para obtener el valor de uno de los catetos al despejar la ecuación. Las otras formas del teorema son las siguientes:

b² = a² – c²
c² = a² – b²