Matemáticas/Geometría/Trigonometría

La trigonometría es una rama de las matemáticas que se ocupa del estudio de las relaciones entre los lados y los ángulos de un triángulo. Este estudio da pie a considerar una serie de funciones (seno, coseno, tangente...) que dan lugar a un campo mucho más amplio que el considerado inicialmente y que se aplica sobre todo a fenómenos de tipo periódico, como son las ondas electromagnéticas. En la antigüedad, se uso para los estudios astronómicos y en agrimensura. Hoy en día, además, la trigonometría juega un papel clave en los sistemas de posicionamiento global (GPS). Tomando como punto de partida un triángulo rectángulo, en particular uno de sus ángulos agudos, definimos las siguientes relaciones:

$\operatorname {sen} \theta ={\frac {\operatorname {a} }{c}}={\frac {\operatorname {cateto.opuesto} }{hipotenusa}}$

$\cos \theta ={\frac {\operatorname {b} }{c}}={\frac {\operatorname {cateto.adyacente} }{hipotenusa}}$

$\tan \theta ={\frac {\operatorname {a} }{b}}={\frac {\operatorname {cateto.opuesto} }{cateto.adyacente}}$

Relación inicial

$\tan \theta ={\frac {\operatorname {sen} \theta }{\cos \theta }}$

Teorema fundamental de la trigonometría

$\operatorname {sen} ^{2}\theta +\cos ^{2}\theta =1\,$

Equivalencia entre las funciones trigonométricas

	Seno	Coseno	Tangente	Cotangente	Secante	Cosecante
$sen\theta \,$	$sen\theta \,$	${\sqrt {1-cos^{2}\theta }}$	${\frac {tan\theta }{\sqrt {1+tan^{2}\theta }}}$	${\frac {1}{\sqrt {1+cot^{2}\theta }}}$	${\frac {\sqrt {sec^{2}\theta -1}}{sec\theta }}$	${\frac {1}{csc\theta }}$
$cos\theta \,$	${\sqrt {1-sen^{2}\theta }}$	$cos\theta \,$	${\frac {1}{\sqrt {1+tan^{2}\theta }}}$	${\frac {cot\theta }{\sqrt {1+cot^{2}\theta }}}$	${\frac {1}{sec\theta }}$	${\frac {\sqrt {csc^{2}\theta -1}}{csc\theta }}$
$tan\theta \,$	${\frac {sen\theta }{\sqrt {1-sen^{2}\theta }}}$	${\frac {\sqrt {1-cos^{2}\theta }}{cos\theta }}$	$tan\theta \,$	${\frac {1}{cot\theta }}$	${\sqrt {sec^{2}\theta -1}}$	${\frac {1}{\sqrt {csc^{2}\theta -1}}}$
$cot\theta \,$	${\frac {\sqrt {1-sen^{2}\theta }}{sen\theta }}$	${\frac {cos\theta }{\sqrt {1-cos^{2}\theta }}}$	${\frac {1}{tan\theta }}$	$cot\theta \,$	${\frac {1}{\sqrt {sec^{2}\theta -1}}}$	${\sqrt {csc^{2}\theta -1}}$
$sec\theta \,$	${\frac {1}{\sqrt {1-sen^{2}\theta }}}$	${\frac {1}{cos\theta \,}}$	${\sqrt {1+tan^{2}\theta }}$	${\frac {\sqrt {1+cot^{2}\theta }}{cot\theta }}$	${sec\theta }\,$	${\frac {csc\theta }{\sqrt {csc^{2}\theta -1}}}$
$csc\theta \,$	${\frac {1}{sen\theta \,}}$	${\frac {1}{\sqrt {1-cos^{2}\theta }}}$	${\frac {\sqrt {1+tan^{2}\theta }}{tan\theta }}$	${\sqrt {1+cot^{2}\theta }}$	${\frac {sec\theta }{\sqrt {sec^{2}\theta -1}}}$	${csc\theta }\,$