Matemáticas/Números/Enteros/Propiedades Fundamentales

(a) $|x|\geq 0$ y $|x|=0$ si y solamente si $x=0$.

(b) Si $|a|>0$ y $|x|\leq a$, entonces $-a\leq x\leq a$.

(c) $|x+y|\leq |x|+|y|$ (Esta propiedad es llamada desigualdad triangular).

(d) $||x|-|y||\leq |x-y|$.

(e) $|xy|=|x||y|$.

Podemos chequear estas propiedades

(a) $|2|=2$, $|-3|=3$ y $|0|=0$.

(b) Si $|x|\leq 4$, se cumple $-4\leq -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4\leq 4$.

(c) Si $x=1$, $y=3$, es fácil ver que $|1+3|=4=|1|+|3|$. Si $x=3$, $y=-5$, se tiene que $|3-5|=|-2|=2<8=|3|+|-5|$.

(d) Si $x=3$, $y=-5$, se tiene que $||3|-|-5||=|3-5|=|-2|=2<8=|3-(-5)|$.

(e) Si $x=2$, $y=-3$, $|2\cdot (-3)|=|-6|=6=|2|\cdot |-3|=2\cdot 3$.