Matemáticas/Precálculo/Funciones y propiedades

El límite de una función se puede entender como el valor al que tiende una función si su variable se acerca a cierto valor, sin llegar a ser éste.

Notación:

Introducción

Sea la función $f(x)=5x$. Si quiero saber a qué valor tiende $f(x)$ para $x$ tendiendo al infinito, se puede asignarle valores cada vez más grande a $x$ , entonces tenemos para $x=5$, $f(x)=500$, para $x=100000$, $f(x)=500000$, y así sucesivamente, por lo que podemos suponer (sin entrar en mas detalles), que el límite de $f(x)=5x$ es infinito cuando $x$ tiende a infinito (también puede deducirse ya que la función es estrictamente creciente).

Si ahora tengo f(X)=1/X , para X=2 y vale 0,5

    X=10    y vale 0.1
    X=100    y vale 0.01
    X=1000    y vale 0.001

Podemos concluir que cuando x cresca y va a valer cada vez menos ,es decir va a tender a cero . Pero si X cada vez vale menos , ¿cuanto vale Y? Con un razonamiento analogo , dando valores cada vez mas chicos a X ,(o dandonos cuenta que , se invierten las tablas echas) , Y crece inversamente con X,en el limite para X tendiendo a cero de f(x)es infinito .

Regla de L`Hopital . El limite de un cociente , es el cociente de los limites ,(lo mismo con las derivadas) .