Matlab/Operaciones matriciales

Nota:

Cabe aclarar que como su nombre lo indica Matlab (Laboratorio de Matrices) trata a todas las variables como si fueran una matriz. Por ejemplo si es A=1, genera una matriz de 1x1.

Declaración de una matriz de 3x3

Dada una matriz:

$A={\begin{bmatrix}[1,-2,3]=11[4,1,-1]=4[2,-1,3]=10\end{bmatrix}}$

>> A=[1 -2 3;4 1 -1;2 -1 3];
>> B=[ 11; 4; 10];

A =
     2
    -3
     1

Nota: Se usa "[" para empezar a declarar la matriz; se cierra con "]". Para pasar a la segunda fila agrego un ";" y cada componente esta separado por un "espacio". Recuerde que si no quiere ver la salida del comando ingrese ";" al final.

Suma de matrices

Suponga que quiero hacer la siguiente operación entra las matrices a y b. Cabe aclarer que las matrices tiene que ser de las mismas dimensiones, para este ejemplo se definieron dos matrices de 2x2.

$a={\begin{bmatrix}2&0,5\\1&3\end{bmatrix}};b={\begin{bmatrix}2&1\\0,5&3\end{bmatrix}}$

$a+b={\begin{bmatrix}2&0,5\\1&3\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}2&1\\0,5&3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}4&1,5\\1,5&6\end{bmatrix}}$

Código en Matlab:

>> a=[2 .5;1 3];b=[2 1;.5 3]; %Declaración de las matrices.
>> a+b

ans =

    4.0000    1.5000
    1.5000    6.0000

Multiplicación de matrices

Para multiplicar dos matrices (axb), "a" tiene que tener la misma cantidad columnas que la cantidad de filas que b. El resultado de la multiplicación sera entonces igual a la cantidad de filas de "a" y tendra tantas columnas como "b". Dada una matriz A de 3 filas x 3 columnas(3x3) y una matriz B de 3x2; podemos verificar que el producto es posible y el resultado de la multiplicación sera de una matriz de 3x2.

$A={\begin{bmatrix}0,1&0,3&0,3\\2&3&9\\2&4&1\\\end{bmatrix}}B={\begin{bmatrix}2&3\\1&1\\1&10\\\end{bmatrix}}$

Ejemplos en Matlab:

A=[0.1 0.3 0.3;2 3 9;2 4 1];
>> B=[2 3;1 1;1 10];
>> A*B

ans =

    0.8000    3.6000
   16.0000   99.0000
    9.0000   20.0000

Que pasa ahora si le pedimos a Matlab que haga el producto de BxA?

Inversa de una matriz

Dada una matriz A:

$A={\begin{bmatrix}0,1&0,3&0,3\\2&3&9\\2&4&1\\\end{bmatrix}}$

Quiero calcular la inversa de dicha matriz:

$inv(A)=A^{-1}$

>> A=[0.1 0.3 0.3;2 3 9;2 4 1];
>> inv(A)

ans =

  -15.7143    0.4286    0.8571
    7.6190   -0.2381   -0.1429
    0.9524    0.0952   -0.1429

Cálculo del determinante

Dada una matriz A, se desea calcular el determinante de dicha matriz.

$A={\begin{bmatrix}1&2&3\\2&3&4\\3&4&5\\\end{bmatrix}}$

Código en Matlab:

>> A=[1 2 3;2 3 4;3 4 5]
>> det(A)

ans =

     0

Matriz Transpuesta

Para calcular la traspuesta de una matriz en matlab utilizo el carácter especial "'".

${\begin{bmatrix}2&0,5\\1&3\end{bmatrix}}^{t}={\begin{bmatrix}2&1\\0,5&3\end{bmatrix}}$

Ejemplo en Matlab:

>> A=[2 .5;1 3]

A =

    2.0000    0.5000
    1.0000    3.0000

>> A'

ans =

    2.0000    1.0000
    0.5000    3.0000

Selección de un componente de una matriz

Por ejemplo selecciono el componente de la fila 1 columna 2.

>> A=[1 10;2 3];
>> A(1,2)

ans =

    10

Selección de toda la fila 1:

>> A(1,:)

ans =

     1    10

Verificando las dimensiones de una matriz

Utilizo la misma matriz A del ejemplo anterior para trabajar.

>> size(A)

ans =

     2     2

Rango de una matriz

Para comprobar el rango el comando que se utiliza es "rank"

A=[1 2 3;2 3 4;3 4 5];
>> rank(A)

ans =

     2

Resolución de un sistemas de ecuaciones

Dada la Matriz A y B:

-->A=[2 1 1;3 2 3;1 1 5];B=[-4; 1; -1];
A\B
 ans  =
 
  - 11.  
    20.  
  - 2.