La matriz densidad 
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La matriz densidad se utiliza para caracterizar a un conjunto de estados.
- Conjunto puro: Todos los estados vienen descritos por el mismo vector
.
- Conjunto mezcla: Tengo
estados
descritos por 
donde hemos introducido
como la frecuencia del conjunto (que no estado) caracterizado por
.
El valor medio de un observable
medido sobre el conjunto se puede escribir (esta vez sí es un estadístico) en términos de la matriz densidad:
La matriz densidad caracteriza completamente a la colectividad
es la frecuencia del estado
.
- Tras medir el observable
todos los estados del sistema habrán pasado a ser un vector propio de
. ¿Cuál es la probabilidad de obtener
al medir
a solamente un objeto de la colectividad?
El paso de la última línea se ha podido llevar a cabo ya que
- Si el proyector es no degenerado.

- Si el proyector es degenerado.

Tras medir el observable
a algún estado
, si se ha obtenido el valor propio
, el estado pasa a ser
Si es no degenerado
- Si medimos
a todos los elementos de la colectividad y seleccionamos aquellos con valor propio
, la matriz densidad de ese conjunto es
¿Cuál es la probabilidad de al obtener un estado ...?
- Probabilidad de obtener
:
.
- Si he tomado
el estado pasará a ser
con probabilidad
Postulado 4 (según Galindo Pascual): Si al medir
a una colectividad
se encuentra el valor propio
, la proyección de la colectividad sobre el subespacio de valor propio
viene descrito por
- Si mezclo la colectividad
con la colectividad
, la matriz densidad resultante es 
donde
Para una colectividad genérica:





no es un proyector.
Si tenemos una colectividad pura
es un proyector
.
.
- Sus autovalores son cero o uno.
puede ser mayor que la dimensión de
.