Mecánica cuántica/Stern-Gerlach

El experimento de Stern-Gerlach muestra perfectamente las limitaciones de la mecánica clásica. Sabiendo que:

El momento angular de una partícula de masa $m$ y carga $q$ es ${\vec {L}}={\vec {r}}\times {\vec {p}}$
Su momento magnético es igual a ${\vec {\mu }}=q{\frac {\vec {L}}{2m}}$
La energía potencial debida a un campo magnético ${\vec {B}}$ es $E_{p}=-{\vec {\mu }}\cdot {\vec {B}}$ , que toma el valor mínimo cuando ambos vectores son paralelos

podemos deducir que la fuerza ejercida sobre un átomo que pasa por el seno de un campo magnético orientado en el eje Z es

${\vec {F}}=-\nabla E_{p}=\mu _{z}{\frac {\partial B_{z}}{\partial z}}.$

Supongamos que $s$ es el momento de rotación de una partícula sin importar que pueda tener radio nulo (como el electrón).

Todas las partículas cargadas, si tienen un momento de spin tienen un momento magnético ${\vec {\mu }}=q{\frac {\vec {s}}{m}}=gq{\frac {\vec {s}}{2m}}$ . La acoplación es distinta ya que $g$ debería ser uno, y es aproximadamente 2.

Al pasar un haz de átomos de plata por el campo magnético el único espin que contribuye es el del electrón 47 ya que los demás se anulan entre sí y el del núcleo es despreciable. Es decir, dependiendo del spin (o momento magnético) de ese electrón particular el átomo se desviará más o menos al pasar a través del Stern-Gerlach. La desviación es por tanto una medida de la componente z del spin total del átomo de plata.

Qué se espera clásicamente:

Distribución de desviaciones entre un valor máximo y mínimo.

Experimentalmente:

Dos picos.

El momento magnético depende una variable que únicamente puede tomar dos valores ( ${\frac {\hbar }{2}}$ y $-{\frac {\hbar }{2}}$ ). ¡Inexplicable clásicamente!

Otro resultado sorprendente es que si montamos varios dispositivos Stern-Gerlach consecutivamente, medimos el spin en la componente Z de dichos átomos, a continuación le medimos otra componente de dicho spin a todos aquellos con los que obtuvimos por ejemplo $s={\frac {\hbar }{2}}$ y finalmente les volvemos a medir la componente Z ¡solo el 50%!