Operaciones Básicas/Balances de materia 3.1

Definición

Considerando un sistema abierto sin reacción nuclear, definimos un balance general como

${\begin{vmatrix}{\mathfrak {Razon}}&{\mathfrak {de}}\\{\mathfrak {entrada}}\end{vmatrix}}-{\begin{vmatrix}{\mathfrak {Razon}}&{\mathfrak {de}}\\{\mathfrak {salida}}\end{vmatrix}}+{\begin{vmatrix}{\mathfrak {Razon}}&{\mathfrak {de}}\\{\mathfrak {generacion}}\end{vmatrix}}-{\begin{vmatrix}{\mathfrak {Razon}}&{\mathfrak {de}}\\{\mathfrak {consumo}}\end{vmatrix}}={\begin{vmatrix}{\mathfrak {Razon}}&{\mathfrak {de}}\\{\mathfrak {acumulacion}}\end{vmatrix}}$

(3.0)

:Esta ecuación se aplica tanto a la energía como a la masa de materia, que permanecen constantes.

Si aplicamos las condiciones de sistema sin reacción química y en estado estacionario, nos queda que

${\begin{vmatrix}{\mathfrak {Razon}}&{\mathfrak {de}}\\{\mathfrak {entrada}}\end{vmatrix}}-{\begin{vmatrix}{\mathfrak {Razon}}&{\mathfrak {de}}\\{\mathfrak {salida}}\end{vmatrix}}=0$

(3.1)

que será la ecuación general que emplearemos en éste texto para resolver los balances.

consejo

Aquí podemos usar tanto masa como moles, que como no hay reacción química, permanecen constantes.

Aunque a este nivel consideraremos sustancias (CO, H2O...), el balance de materia también puede aplicarse a elementos (C, O, H...) como suele ocurrir en la industria petroquímica, donde las estequiometrías de las reacciones no se conocen completamente. La clave está en la conservación de la propiedad. Sin embargo, todos estos temas los veremos en profundidad más adelante.

Variables

Pasos para resolver un balance de materia:

1. Definir las fronteras del sistema
2. Identificar las corrientes de entrada/salida
3. Identificar las composiciones y flujo de cada corriente.

Formas de presentar la información de 3.:

a) FLUJO INDIVIDUAL Se asocia a cada sustancia (j) de una corriente su flujo individual, $m_{j}$ (masa de j/ud. de tiempo) o $N_{j}$ (moles de j/ud. de tiempo). Así, para las n sustancias de una corriente, ${\begin{cases}m=\sum _{j=1}^{n}m_{j}\\N=\sum _{j=1}^{n}N_{j}\end{cases}}$; donde m o N es el flujo másico o molar de la corriente.

b) FLUJO-COMPOSICIÓN Se proporciona el flujo total (m o N) con la composición de la corriente ($w_{j}\equiv$ fracción en peso o $x_{j}\equiv$ fracción molar). $\left\{\sum _{j=1}^{n}w_{j}=\sum _{j=1}^{n}x_{j}=1\right\}$

Así, una corriente se caracteriza mediante $m$ y $w_{j}$ o mediante $N$ y $x_{j}$ (o sus flujos individuales). Conocida la masa molecular, ambos sistemas son interconvertibles dado que $N_{j}={\frac {m_{j}}{M_{j}}}$

ejercicio

Problema: Dada una corriente según sus flujos molares individuales, $N_{j}$, y las masas moleculares de sus componentes, $M_{j}$, proporcionar la misma información en función de su flujo másico y composiciones.

Solución:

$N=\sum _{j=1}^{n}N_{j}=\sum _{j=1}^{n}x_{j}\cdot N$ {Flujo y composiciones molares}

$m_{j}=N_{j}\cdot M_{j}$ {Flujos másicos individuales}

$m=\sum _{j=1}^{n}m_{j}=\sum _{j=1}^{n}w_{j}\cdot m$ {Flujo y composiciones en masa}

Como $x_{n}=1-\sum _{j=1}^{n-1}x_{j}$ e igual con $w_{n}$, una corriente con n sustancias lleva asociadas n variables independientes: El flujo y n-1 composiciones o flujos individuales.

Ecuaciones

Se usan, bien para obtener el resto de variables o bien para determinar la consistenciade los valores dados.

HOMOGENEIDAD Respecto a una ecuación de balance individual, $\sum m^{e}\cdot w_{j}^{e}=\sum m^{s}\cdot w_{j}^{s}$ (3.1)

, las ecuaciones de balance son homogéneas en los flujos de las corrientes. Llamamos homogéneo en un conjunto de variables a un sistema de ecuaciones en el que los valores del conjunto pueden escalarse uniformemente $\Rightarrow \sum (\alpha m^{e})\cdot w_{j}^{e}=\alpha \sum m^{s}\cdot w_{j}^{s}$

Así, como consecuencia de la homogeneidad de las ecuaciones de balance, puede seleccionarse cualquier solución y escalar los flujos a cualquier proporción.

BASE de CÁLCULO : Si no se asigna valor a ninguna corriente, para el cálculo puede tomarse una magnitud arbitraria del flujo de cualquiera de las corrientes. Generalmente se selecciona una base de cálculo de 1 o 100

Información del balance

• Elementos:

1. Sistema seleccionado
2. Corrientes, con sus variables de flujo y composición
3. Sistema de ecuaciones de balance. Sólo n son independientes
4. Base de cálculo
5. Especificaciones:
   1. Por asignación directa
   2. Por imposición de relaciones. Tipos:
      1. Recuperación fraccional
      2. Relación de composición
      3. Razón de flujos

Análisis

1º: Decidir si las ecuaciones expresadas pueden determinar una solución. (nº Grados de libertad)

2º: Estrategia de resolución.

Grados de libertad (GL)

Indicador que determina los casos sin solución.

Se define como : GL={nº de var. indep.} - {nº ecs. indep.} - {nº var. indep. especificadas + nº rel. adicionales}

GL < 0 : Problema sobreespecificado. Sobran restricciones o faltan variables.

GL > 0 : Problema subespecificado. Faltan restricciones o sobran variables.

GL = 0 : Problema especificado correctamente.

Estrategia de resolución

Debe tenderse a ordenar los cálculos de forma secuencial y no simultánea.