Problemario de Métodos Matemáticos de la Física I/Sección 17.

1. .

a) $\lim _{z\to \ z_{0}}Re(z)=Re(z_{0})$

De la definición de límite, se sigue que

$0<|z-z_{0}|<\delta$

$|f(z)-f(z_{0})|<\epsilon$

Sea

$f(z)=Re(z)$

$f_{0}=Re(z_{0})<\epsilon$

$z_{0}=z_{0}$

así,

$0<|z-z_{0}|<\delta$

$|Re(z)-Re(z_{0})|=|Re(z-{z_{0}})|<\epsilon$

Utilizando la propiedad de los números complejos de

$|Re(z)|<|z|$

Entonces

$|Re(z)-Re(z_{0})|<|z-{z_{0}}|\approx \epsilon$

Con esto, vemos que $\delta \approx \epsilon$, así si uno decrece, el otro también. Por lo tanto el límite existe