Reflexión electromagnética/Índice/Ecuaciones de polarización

Español

Inglés

Ecuaciones de polarización Debido a la superposición, solo se necesitan dos polarizaciones ortogonales para resolver problemas de reflexión general. Los coeficientes de reflexión para los dos casos de polarización paralela y perpendicular del campo Eléctrico en el límite de dos dieléctricos esta dada por: Cuando $\eta _{i}$ es la impedancia intrínseca del medio i (i=1,2) y es dada por ${\sqrt {\frac {\mu _{i}}{\epsilon _{i}}}}$ la relación entre el campo eléctrico y magnético para una onda plana uniforme en el medio particular. La velocidad de una onda electromagnética es dada por ${\frac {1}{\sqrt {\mu \epsilon }}}$ y las condiciones límite en la superficie de incidencia obedecen a la Ley Snells: ${\sqrt {\mu _{1}\epsilon _{1}}}\sin(90-\theta _{i})={\sqrt {\mu _{2}\epsilon _{2}}}\sin(90-\theta _{t})$ (3.21) $\theta _{i}=\theta _{t}$ (3.22), $E_{i}=E_{r}+E_{t}$ $E_{r}=\Gamma E_{i}$ (3.23.a) $E_{i}=E_{r}+E_{t}$ $E_{i}-E_{i}\Gamma =E_{t}$ $E_{i}(1-\Gamma )=E_{t}$ $E_{t}=(1+\Gamma )E_{i}$ (3.23.b). Donde $\Gamma$ es $\Gamma _{||}$ o $\Gamma _{1}$, dependiendo de la polarización. Para el caso en el que el primer medio es el espacio libre y $\mu _{1}=\mu _{2}$, los coeficientes de reflexión para los dos casos de polarización vertical y horizontal se pueden simplificar a: $\Gamma _{||}={\frac {-\epsilon _{r}\sin \theta _{i}+{\sqrt {\epsilon _{r}-\cos ^{2}\theta _{i}}}}{\epsilon _{r}\sin \theta _{i}+{\sqrt {\epsilon _{r}-\cos ^{2}\theta _{i}}}}}$ y $\Gamma _{1}={\frac {\sin \theta _{i}-{\sqrt {\epsilon _{r}-\cos ^{2}\theta _{i}}}}{\sin \theta _{i}+{\sqrt {\epsilon _{r}-\cos ^{2}\theta _{i}}}}}$ $\mu$=Permeabilidad. $\Gamma$= Coeficiente de reflexión. $\Gamma _{||}$= Polarización Vertical. $\Gamma _{1}$= Polarización horizontal. $\epsilon _{r}$= Permitividad reflejada. $\theta _{r}$ = Angulo incidente. Los subíndices $i,r,t$ se refieren a los campos incidente, reflejado y trasmitido.

Polarization equations Magnitude of reflection coefficients as a function of angle of incidence for $\epsilon _{r}$ $=$ 4, $\epsilon _{r}$ $=$ 12, using geometry in figure 3.4. Example 3.4 Demonstrate that if medium 1 is free space and medium 2 is a dielectric, both $\Gamma _{||}$ and $\Gamma _{LL}$ approach 1. as$\theta _{i}$, approaches 0° regardless of $\epsilon _{r}$. Solution to Example 3.4 Substituting $\theta _{i}$ $=$ 0° in equation (3.24) $\Gamma _{||}={\frac {-\epsilon _{r}sin0+{\sqrt {\epsilon _{r}-cos^{2}0}}}{\epsilon _{r}sin0+{\sqrt {\epsilon _{r}-cos^{2}0}}}}$ $\Gamma _{||}={\frac {\sqrt {\epsilon _{r}-1}}{\sqrt {\epsilon _{r}-1}}}$ = 1 Substituting $\theta _{i}$ $=$ 0° in equation (3.25) $\Gamma _{L}={\frac {sin0-{\sqrt {\epsilon _{r}-cos^{2}0}}}{sin0+{\sqrt {\epsilon _{r}-cos^{2}0}}}}$ $\Gamma _{L}={\frac {-{\sqrt {\epsilon _{r}-1}}}{\sqrt {\epsilon _{r}-1}}}$ $=-1$