Tablas estadísticas/Tabla para imprimir: Distribución t de Student

Tabla para imprimir: Distribución t de Student.

La Distribución t de Student, tiene por función de densidad:

$t_{n}(x)={\frac {1}{\sqrt {n\pi }}}\cdot {\frac {\Gamma ({\frac {n+1}{2}})}{\Gamma ({\frac {n}{2}})}}\cdot {\Bigg (}1+{\frac {x^{2}}{n}}{\Bigg )}^{-{\frac {n+1}{2}}}$

Donde el parámetro n de $t_{n}\,$, se denomina grados de libertad de la distribución. La distribución t de Student existe para todos los valores de x reales, y es simétrica respecto al eje y.

La distribución de probabilidad de esta función para valores menores de un x dado, que representamos por $P(t_{n}<x)\,$

$P(t_{n}<x)=\int _{-\infty }^{x}t_{n}(u)\,du$

En la tabla hay dos entradas, en la fila superior están los valores de n para los que se ha calculado la probabilidad, en la columna de la izquierda los de x, para x igual o mayor que cero, en incrementos de 0,05, para cada valor de n y de la x correspondiente tenemos la probabilidad acumulada, expresada con tres cifras decimales.

ejemplo: Cual es la probabilidad acumulada de una Distribución t de Student de 7 grados de libertad, de que x < 0,20.

Buscando en la tabla en la columna del 7, y la fila de 0,20 tenemos que:

$P(t_{7}<0,20)=0,576\,$

La tabla

x \ n	1	2	4	5	6	7	8	9	10	15	20	25	30	40	50
0,00	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500	0,500
0,05	0,516	0,518	0,519	0,519	0,519	0,519	0,519	0,519	0,519	0,520	0,520	0,520	0,520	0,520	0,520
0,10	0,532	0,535	0,537	0,538	0,538	0,538	0,539	0,539	0,539	0,539	0,539	0,539	0,539	0,540	0,540
0,15	0,547	0,553	0,556	0,557	0,557	0,558	0,558	0,558	0,558	0,559	0,559	0,559	0,559	0,559	0,559
0,20	0,563	0,570	0,574	0,575	0,576	0,576	0,577	0,577	0,577	0,578	0,578	0,578	0,579	0,579	0,579
0,25	0,578	0,587	0,593	0,594	0,595	0,595	0,596	0,596	0,596	0,597	0,597	0,598	0,598	0,598	0,598
0,30	0,593	0,604	0,610	0,612	0,613	0,614	0,614	0,615	0,615	0,616	0,616	0,617	0,617	0,617	0,617
0,35	0,607	0,620	0,628	0,630	0,631	0,632	0,632	0,633	0,633	0,634	0,635	0,635	0,636	0,636	0,636
0,40	0,621	0,636	0,645	0,647	0,648	0,649	0,650	0,651	0,651	0,653	0,653	0,654	0,654	0,654	0,655
0,45	0,635	0,652	0,662	0,664	0,666	0,667	0,668	0,668	0,669	0,670	0,671	0,672	0,672	0,672	0,673
0,50	0,648	0,667	0,678	0,681	0,683	0,684	0,685	0,685	0,686	0,688	0,689	0,689	0,690	0,690	0,690

x \ n	1	2	4	5	6	7	8	9	10	15	20	25	30	40	50
0,55	0,660	0,681	0,694	0,697	0,699	0,700	0,701	0,702	0,703	0,705	0,706	0,706	0,707	0,707	0,708
0,60	0,672	0,695	0,710	0,713	0,715	0,716	0,717	0,718	0,719	0,721	0,722	0,723	0,723	0,724	0,724
0,65	0,683	0,709	0,724	0,728	0,730	0,732	0,733	0,734	0,735	0,737	0,738	0,739	0,740	0,740	0,741
0,70	0,694	0,722	0,739	0,742	0,745	0,747	0,748	0,749	0,750	0,753	0,754	0,755	0,755	0,756	0,756
0,75	0,705	0,734	0,753	0,756	0,759	0,761	0,763	0,764	0,765	0,768	0,769	0,770	0,770	0,771	0,772
0,80	0,715	0,746	0,766	0,770	0,773	0,775	0,777	0,778	0,779	0,782	0,783	0,784	0,785	0,786	0,786
0,85	0,724	0,758	0,778	0,783	0,786	0,788	0,790	0,791	0,792	0,796	0,797	0,798	0,799	0,800	0,800
0,90	0,733	0,768	0,790	0,795	0,799	0,801	0,803	0,804	0,805	0,809	0,811	0,812	0,812	0,813	0,814
0,95	0,742	0,779	0,802	0,807	0,811	0,813	0,815	0,817	0,818	0,821	0,823	0,824	0,825	0,826	0,827
1,00	0,750	0,789	0,813	0,818	0,822	0,825	0,827	0,828	0,830	0,833	0,835	0,837	0,837	0,838	0,839
1,05	0,758	0,798	0,824	0,829	0,833	0,836	0,838	0,839	0,841	0,845	0,847	0,848	0,849	0,850	0,851
1,10	0,765	0,807	0,833	0,839	0,843	0,846	0,848	0,850	0,851	0,856	0,858	0,859	0,860	0,861	0,862
1,15	0,772	0,815	0,843	0,849	0,853	0,856	0,858	0,860	0,862	0,866	0,868	0,869	0,870	0,872	0,872
1,20	0,779	0,823	0,852	0,858	0,862	0,865	0,868	0,870	0,871	0,876	0,878	0,879	0,880	0,881	0,882
1,25	0,785	0,831	0,860	0,867	0,871	0,874	0,877	0,879	0,880	0,885	0,887	0,889	0,890	0,891	0,891
1,30	0,791	0,838	0,868	0,875	0,879	0,883	0,885	0,887	0,889	0,893	0,896	0,897	0,898	0,899	0,900
1,35	0,797	0,845	0,876	0,883	0,887	0,890	0,893	0,895	0,897	0,901	0,904	0,905	0,906	0,908	0,908
1,40	0,803	0,852	0,883	0,890	0,894	0,898	0,900	0,902	0,904	0,909	0,912	0,913	0,914	0,915	0,916
1,45	0,808	0,858	0,890	0,897	0,901	0,905	0,907	0,910	0,911	0,916	0,919	0,920	0,921	0,923	0,923
1,50	0,813	0,864	0,896	0,903	0,908	0,911	0,914	0,916	0,918	0,923	0,925	0,927	0,928	0,929	0,930
1,55	0,818	0,869	0,902	0,909	0,914	0,917	0,920	0,922	0,924	0,929	0,932	0,933	0,934	0,935	0,936
1,60	0,822	0,875	0,908	0,915	0,920	0,923	0,926	0,928	0,930	0,935	0,937	0,939	0,940	0,941	0,942
1,65	0,827	0,880	0,913	0,920	0,925	0,929	0,931	0,933	0,935	0,940	0,943	0,944	0,945	0,947	0,947
1,70	0,831	0,884	0,918	0,925	0,930	0,934	0,936	0,938	0,940	0,945	0,948	0,949	0,950	0,952	0,952
1,75	0,835	0,889	0,922	0,930	0,935	0,938	0,941	0,943	0,945	0,950	0,952	0,954	0,955	0,956	0,957
1,80	0,839	0,893	0,927	0,934	0,939	0,943	0,945	0,947	0,949	0,954	0,957	0,958	0,959	0,960	0,961
1,85	0,842	0,897	0,931	0,938	0,943	0,947	0,949	0,951	0,953	0,958	0,960	0,962	0,963	0,964	0,965
1,90	0,846	0,901	0,935	0,942	0,947	0,950	0,953	0,955	0,957	0,962	0,964	0,965	0,966	0,968	0,968
1,95	0,849	0,905	0,939	0,946	0,950	0,954	0,957	0,959	0,960	0,965	0,967	0,969	0,970	0,971	0,972

x \ n	1	2	4	5	6	7	8	9	10	15	20	25	30	40	50
2,00	0,852	0,908	0,942	0,949	0,954	0,957	0,960	0,962	0,963	0,968	0,970	0,972	0,973	0,974	0,975
2,05	0,856	0,912	0,945	0,952	0,957	0,960	0,963	0,965	0,966	0,971	0,973	0,975	0,975	0,977	0,977
2,10	0,859	0,915	0,948	0,955	0,960	0,963	0,966	0,967	0,969	0,973	0,976	0,977	0,978	0,979	0,980
2,15	0,861	0,918	0,951	0,958	0,962	0,966	0,968	0,970	0,971	0,976	0,978	0,979	0,980	0,981	0,982
2,20	0,864	0,921	0,954	0,960	0,965	0,968	0,971	0,972	0,974	0,978	0,980	0,981	0,982	0,983	0,984
2,25	0,867	0,923	0,956	0,963	0,967	0,970	0,973	0,974	0,976	0,980	0,982	0,983	0,984	0,985	0,986
2,30	0,869	0,926	0,959	0,965	0,969	0,973	0,975	0,977	0,978	0,982	0,984	0,985	0,986	0,987	0,987
2,35	0,872	0,928	0,961	0,967	0,971	0,974	0,977	0,978	0,980	0,984	0,985	0,987	0,987	0,988	0,989
2,40	0,874	0,931	0,963	0,969	0,973	0,976	0,978	0,980	0,981	0,985	0,987	0,988	0,989	0,989	0,990
2,45	0,877	0,933	0,965	0,971	0,975	0,978	0,980	0,982	0,983	0,986	0,988	0,989	0,990	0,991	0,991
2,50	0,879	0,935	0,967	0,973	0,977	0,980	0,982	0,983	0,984	0,988	0,989	0,990	0,991	0,992	0,992
2,55	0,881	0,937	0,968	0,974	0,978	0,981	0,983	0,984	0,986	0,989	0,990	0,991	0,992	0,993	0,993
2,60	0,883	0,939	0,970	0,976	0,980	0,982	0,984	0,986	0,987	0,990	0,991	0,992	0,993	0,994	0,994
2,65	0,885	0,941	0,972	0,977	0,981	0,984	0,985	0,987	0,988	0,991	0,992	0,993	0,994	0,994	0,995
2,70	0,887	0,943	0,973	0,979	0,982	0,985	0,986	0,988	0,989	0,992	0,993	0,994	0,994	0,995	0,995
2,75	0,889	0,945	0,974	0,980	0,983	0,986	0,987	0,989	0,990	0,993	0,994	0,995	0,995	0,996	0,996
2,80	0,891	0,946	0,976	0,981	0,984	0,987	0,988	0,990	0,991	0,993	0,994	0,995	0,996	0,996	0,996
2,85	0,893	0,948	0,977	0,982	0,985	0,988	0,989	0,990	0,991	0,994	0,995	0,996	0,996	0,997	0,997
2,90	0,894	0,949	0,978	0,983	0,986	0,989	0,990	0,991	0,992	0,995	0,996	0,996	0,997	0,997	0,997
2,95	0,896	0,951	0,979	0,984	0,987	0,989	0,991	0,992	0,993	0,995	0,996	0,997	0,997	0,997	0,998
3,00	0,898	0,952	0,980	0,985	0,988	0,990	0,991	0,993	0,993	0,996	0,996	0,997	0,997	0,998	0,998
3,05	0,899	0,954	0,981	0,986	0,989	0,991	0,992	0,993	0,994	0,996	0,997	0,997	0,998	0,998	0,998
3,10	0,901	0,955	0,982	0,987	0,989	0,991	0,993	0,994	0,994	0,996	0,997	0,998	0,998	0,998	0,998
3,15	0,902	0,956	0,983	0,987	0,990	0,992	0,993	0,994	0,995	0,997	0,997	0,998	0,998	0,998	0,999
3,20	0,904	0,957	0,984	0,988	0,991	0,992	0,994	0,995	0,995	0,997	0,998	0,998	0,998	0,999	0,999
3,25	0,905	0,958	0,984	0,989	0,991	0,993	0,994	0,995	0,996	0,997	0,998	0,998	0,999	0,999	0,999
3,30	0,906	0,960	0,985	0,989	0,992	0,993	0,995	0,995	0,996	0,998	0,998	0,999	0,999	0,999	0,999
3,35	0,908	0,961	0,986	0,990	0,992	0,994	0,995	0,996	0,996	0,998	0,998	0,999	0,999	0,999	0,999
3,40	0,909	0,962	0,986	0,990	0,993	0,994	0,995	0,996	0,997	0,998	0,999	0,999	0,999	0,999	0,999
3,45	0,910	0,963	0,987	0,991	0,993	0,995	0,996	0,996	0,997	0,998	0,999	0,999	0,999	0,999	0,999
3,50	0,911	0,964	0,988	0,991	0,994	0,995	0,996	0,997	0,997	0,998	0,999	0,999	0,999	0,999	1,000