Ejercicio 1

Suponga que ( a,b ) estàn en el cìrculo $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ . Muestre que la recta $ax+by=r^{2}$ es tangente al cìrculo en ( a,b).

Que me dan

-Los puntos ( a,b )

-Ecuaciòn del cìrculo $x^{2}+y^{2}=r^{2}$

-Ecuaciòn de la recta $ax+by=r^{2}$

-Me dicen que la recta es tangente al cìrculo

Que me piden

Mostrar que la recta $ax+by=r^{2}$ es tangente al cìrculo en ( a,b )

Estrategia

Hallar la pendiente de las dos rectas para luego multiplicarlas; si el resultado es -1 la recta serìa perpendicular. Y de la misma manera la recta serìa tangente al cìrculo.

Desarrollo

x^{2}+y^{2}=r^{2}

L1=ax+by=r^{2}

y={\frac {r^{2}-ax}{b}}

y={\frac {r^{2}}{b}}-{\frac {ax}{b}}

- Se quita

{\frac {r^{2}}{b}}

porque se pide la pendiente.

mL1={\frac {-a}{b}}

mL2={\frac {-a-0}{b-0}}

mL1={\frac {b}{a}}

mL1*mL2={\frac {-a}{b}}*{\frac {b}{a}}=-1

- Es perpendicular porque la multiplicacion de las pendientes es negativa, y si es negatita es tangente al circulo.