Usuario:Andrewolf/heuristica/ejercicio1

ejercicio 7

encuentre la longitud de la banda cruzada de la figura que rodea a los circulos $(x-2)^{2}+(y-2)^{2}=9$ y $(x-10)^{2}+(y-8)^{2}=9$

que me dan

la banda que rodea los circulos esta cruzada lo que induce al hecho de que la banda se cruza exactamente por la mitad de la misma. tambien nos dan las ecuaciones de los dos circulos, las cuales son : $(x-2)^{2}+(y-2)^{2}$ y $(x-10)^{2}+(y-8)^{2}$

que me piden

debemos hallar la longitud total de la banda cruzada que rodea dos circulos dados.

estrategia

nota:si tomamos dos cuadrados iguales paralelos a sus lados y al mismo nivel y se rodean con una banda cruzada, la banda se despegara de los vertices de los lados paralelos de los cuadrados. teniendo en cuenta este hecho se deduce que los la banda que rodea los dos circulos se despega en los mismos puntos de los cuadrados inscritos.

A)graficar el problema B)hallar la longitud de la banda pegada a cada media circunferencia en los dos circulos por la formula:${\frac {p}{2}}$ = ${\frac {2pi*r}{2}}$ C)hallar la distancia entre los centros (por pitagoras) teniendo en cuenta que en la mitad de esta distancia se cruzaran D)a partir del dato anterior y con el radio hallar la longitud de un segmento cruzado(S1 en la grafica)y luego multiplicarlos por 4, ya que esta es la cantidad de segmentos que existen en la grafica. E)se sabe que la parte de la banda restante que queda tocando la circunferencia es la cuarta parte de la longitud de la circunferencia, entonces tomamos el perimetro de esta y lo dividimos en cuatro.como son dos circunferencias se debe multiplicar por dos el resultado. F)se suman los resultados de los pasos B, D y E.

desarrollo

A)Archivo:EJERCICIOCIRCULO.jpg

B)2 (${\frac {p}{2}}$ = ${\frac {2pi*r}{2}}$)=> $p=2pi*r$ => $p=2(3.1416)*3cm$ => $p=18.84cm$

C)Dc-c= ${\sqrt {8^{2}+6^{2}}}$ => Dc-c=${\sqrt {64+36}}$ => Dc-c=${\sqrt {100}}$ =>Dc-c=$10$ sabiendo que la distancia de centro a centro es 10 deducimos que el punto de union entre los segmentos de la banda queda a una distancia de 5 unidades de cada centro.

D)${\frac {(Dc-c)^{2}}{2}}$ = $S1^{2}+r^{2}$ => $S1$=${\sqrt {{\frac {(Dc-c)^{2}}{2}}-r^{2}}}$=> $S1$=${\sqrt {14}}$=> $S1$ = $3.8cm$

como son 4 segmentos se debe multiplicar por 4 el resultado: $St$= $3.8cm*4$ =>$St$= $15.2cm$

E) $A1$ =${\frac {p=2pi*r}{4}}$ =>$A1$= ${\frac {p=2(3.1416)*3cm}{4}}$ => $A1$=${\frac {p=18.84cm}{4}}$ =>$A1$= $4.56cm$ como son dos cicunferencias el resultado se multiplica por dos: $At$ = $2*4.56cm$ => $At$ = $9.12cm$

F) $Longitudtotal$=$At+St+p$ =>$Longitudtotal$=$9.12cm+15.2cm+18.84cm$ => =>$Longitudtotal$=$43.16cm$