ejercicio 1

Una banda esta ajustada alrededor de tres circulos y las ecuaciones de estos son: x²+y²=4, (x-8)² + y² =4 y (x-6)²+( y-8)²=4 como se muestra en la figura, ¿ encuentre la longitud de la banda? mirar imagen Archivo:Circulos.PNG

que me dan?

Me dan las ecuaciones de los circulos que son: -x²+y²=4 -(x-8)²=4 -(x-6)²=4

que me pìden?

Encontar la longitud de la banda que recore los 3 circulos.

como lo hago

Principalmente debo graficar en un plano cartesiano los tres círculos de acuerdo a sus coordenadas y vértices.

luego de cada centro se forma un punto de un triangulo, y empezamos a encontrar sus distancias mediante Pitágoras: - $a^{2}=b^{2}+c^{2}$

- ß = √ $/{(6-0)^{2}+(8-0)^{2}}$ =10

- ∂ = √ $/{(8-0)^{2}+0}$ / = 8

- α = √ $/{(8-6}^{2}+(8-0)^{2}$ = 8.24

Después de encontrar la distancia de cada centro de unos a otros utilizamos la ley del coseno, para hallar los ángulos internos del triangulo formado:

- $a^{2}$ = $b^{2}$ + $c^{2}$ – 2bc cos ß

- $b^{2}$ = $a^{2}$ + $c^{2}$ – 2ac cos ∂

- $c^{2}$ = $a^{2}$ + $b^{2}$ - 2ab cos α

Luego reemplazamos

Cos α = $/{c^{2}-a^{2}-b^{2}}/{-2ab}$ =

α = cos -1  $[/{-(67.99-100-64)}/{2*10*8}$

α= cos-1( 0.60)

α= 53.1 $/^{0}$

Cos ß=  ${a^{2}-b^{2}-c^{2}}{2*8*8.24}$

ß= cos -1  -( 100-64-67.99)/ -2bc

ß= cos-1( 0.24)

ß= 75.96 $/^{0}$

Cos ∂ = $b^{2}-c^{2}-a^{2}$  / 2*10*8.2462

∂ = cos -1  ( 64-100-67.99)/- 2ac			
∂ = cos -1 ( 0.63) 
∂ = 50.90 $/0$

Ya conociendo los ángulos internos podemos conocer los externos mediante la suma de 1800 a cada respuesta:

Ф = ώ + 1800 = 53.10 + 1800 = 233.10

χ = ß + 1800 = 50.90 + 1800 = 230.90

ξ = ∂ + 1800 = 75.760 + 1800 = 255.960

Se realiza la conversión a radiales y finalmente la sumatoria de cada respuesta:

A. R1. Ф = 2. 2.21 = 4.43

B. R2. χ = 2. 1.8158 = 3.63

C. R3. ξ = 2. 2.2532 = 4.50

Longitud de la banda:

∑= 10 + 8 + 8.2462 + 4.43 + 3.63 + 4.50 = 38.8062 cm

como lo compruevo

gracias a las ecuaciones utilizadas no es necesario comprovarlo, pero hay una forma que es con un modelo a escala y contado se puede llegar a la respuesta, pero es necesario tener algunas ecuaciones.