Wikichicos/Geometría/Capítulo 11. Poliedros: Pirámides

Una pirámide es un poliedro irregular que tiene por lados triángulos que se unen en un punto en la parte superior, llamado "vértice". El otro lado es la base, que tiene forma de polígono de cualquier número de lados.

Las pirámides se nombran según el polígono de sus bases

Pirámides
Triangular	Cuadrada	Pentagonal	Hexagonal	Heptagonal	Octogonal	Eneagonal	Decagonal...

Elementos

De acuerdo con las denominaciones de la imagen del artículo:

[B] Base: es el polígono que forma la pirámide y sobre la que se asienta.
[C] Centro de la base: centro del polígono que forma la base.
[v_i] Vértices de la base: los vértices del polígono que forma la base.
[A] Vértice de la pirámide: también denominado ápice o cúspide, es el punto donde se encuentran los triángulos que forman los lados.
[h] Altura: es el segmento perpendicular a la base trazado desde el vértice de la pirámide. También lo es su medida.
[P] Apotema de la pirámide: es un segmento tendido perpendicularmente desde el vértice de la pirámide a un lado de la base. En una pirámide regular podemos decir que la apotema es la altura de cualquier triángulo de los que forman la pirámide.^[1]
Arista lateral: es el segmento que une cada vértice de la base con el ápice de la pirámide.
Cara lateral: cada uno de los triángulos que forman la pirámide.

Tipos de pirámides

Según la posición de la cúspide sobre la base

Una pirámide recta es un tipo de pirámide en el que la altura coincide con el centro de la base.
Una pirámide oblicua es una pirámide que no es recta, es decir la altura no coincide con el centro de la base

Pirámide recta (la altura coincide con el centro)
Pirámide oblicua (la altura no coincide con el centro)

Según la forma de sus caras

Una pirámide regular es una pirámide recta y que tiene por base un polígono regular.^[2]
Una pirámide irregular es la tiene por base un polígono irregular.

Pirámide regular (es recta y la base es un cuadrado)
Pirámide irregular (no es recta y la base es un romboide)

Área y volumen de una pirámide regular

El área lateral de una pirámide es la medida de la superficie de los triángulos que forman sus caras.

Para hallar el área lateral de una pirámide se multiplica el perímetro del polígono de la base por la mitad de la altura de los triángulos de sus caras.

Área lateral: P_b x h/2
Área total: A_l + A_b
Volumen: A_b x h/3

Donde P_b es el perímetro de la base, h es la altura de los triángulos, A_l es el área lateral y A_b es el área de la base.^[3]

ejercicio

Área y el volumen de una pirámide

Hallar el área y el volumen de una pirámide cuadrangular cuyas caras miden 10 cm de lado de la base y 13 cm de altura y la altura de la pirámide mide 12 cm

Solución:

Área lateral

$A_{l}={\frac {P_{b}\cdot h_{c}}{2}}$
$A_{l}={\frac {40\cdot 13}{2}}$
$A_{l}={\frac {520}{2}}$

$A_{l}=260\ cm^{2}$

Área total

$A_{t}=A_{l}+A_{b}$
$A_{t}=260+A_{b}$
$A_{t}=260+l^{2}$
$A_{t}=260+100$

$A_{t}=360\ cm^{2}$

Volumen

$V={\frac {A_{b}\cdot h_{p}}{3}}$
$V={\frac {100\cdot 12}{3}}$
$V={\frac {1200}{3}}=400\ cm^{3}$

$V=400\ cm^{3}$

Referencias

↑ [1] Programa de diversificación curricular. Área ... - Página 82
↑ [2]Cuaderno de actividades 3 (2o Bachillerato) - Página 14
↑ [3] Enciclopedia Álvarez Tercer Grado - Volumen 3 - Página 297

.....................................................................................................................................................

Ejercicios

.....................................................................................................................................................

[1] [1] Programa de diversificación curricular. Área ... - Página 82

[2] [2]Cuaderno de actividades 3 (2o Bachillerato) - Página 14

[3] [3] Enciclopedia Álvarez Tercer Grado - Volumen 3 - Página 297

[1]

[2]

[3]

	puntas
	triángulos
	paralelogramos

	arista
	vértice
	polígono

	polígono
	vértice
	cuadrado

	el lado de la base.
	el centro de la base.
	el punto de la base.