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En la sección siguiente introduciremos el cuerpo de los números reales. Para preparar tal introducción, recordemos primeramente el significado del término cuerpo.
Una terna
(
K
,
+
,
⋅
)
{\displaystyle (K,+,\cdot )}
K
{\displaystyle K}
+
{\displaystyle +}
⋅
{\displaystyle \cdot }
K
{\displaystyle K}
cuerpo si, para cualesquiera
x
,
y
,
z
∈
K
{\displaystyle x,y,z\in K}
x
+
y
=
y
+
x
{\displaystyle x+y=y+x}
x
y
=
y
x
{\displaystyle xy=yx}
x
+
(
y
+
z
)
=
(
x
+
y
)
+
z
{\displaystyle x+(y+z)=(x+y)+z}
x
(
y
z
)
=
(
x
y
)
z
{\displaystyle x(yz)=(xy)z}
x
(
y
+
z
)
=
x
y
+
x
z
{\displaystyle x(y+z)=xy+xz}
Existen
0
{\displaystyle 0}
1
{\displaystyle 1}
K
{\displaystyle K}
x
+
0
=
x
y
x
⋅
1
=
x
.
{\displaystyle x+0=x\qquad {\mbox{y}}\qquad x\cdot 1=x.}
Existe
−
x
{\displaystyle -x}
K
{\displaystyle K}
x
+
(
−
x
)
=
0
{\displaystyle x+(-x)=0\ }
y si
x
≠
0
{\displaystyle x\neq 0}
x
−
1
{\displaystyle x^{-1}}
K
{\displaystyle K}
x
x
−
1
=
1.
{\displaystyle xx^{-1}=1.\ }
Nota sobre la notación empleada.
Sea
K
{\displaystyle K}
x
,
y
,
z
∈
K
{\displaystyle x,y,z\in K}
si
x
+
y
=
x
+
z
{\displaystyle x+y=x+z\ }
y
=
z
{\displaystyle y=z\ }
si
x
y
=
x
z
{\displaystyle xy=xz\ }
x
≠
0
{\displaystyle x\neq 0}
y
=
z
{\displaystyle y=z\ }
x
⋅
0
=
0
{\displaystyle x\cdot 0=0\ }
−
(
−
x
)
=
x
{\displaystyle -(-x)=x\ }
si
x
y
=
0
{\displaystyle xy=0\ }
x
=
0
{\displaystyle x=0\ }
y
=
0
{\displaystyle y=0\ }
(
−
x
)
y
=
−
(
x
y
)
=
x
(
−
y
)
{\displaystyle (-x)y=-(xy)=x(-y)\ }
(
−
x
)
(
−
y
)
=
x
y
{\displaystyle (-x)(-y)=xy\ }
