Curso de alemán para principiantes con audio/Lección 059b

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Lección 059

Mathematik auf Deutsch - 9

BM401 - BM410

BM401

Die natürlichen Zahlen bis 10000.

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Die kleinste natürliche Zahl ist 0.

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Die Menge der natürlichen Zahlen wird mit dem Formelzeichen

\mathbb {N}

abgekürzt.

Die Menge der natürlichen Zahlen umfasst die nicht negativen ganzen Zahlen:

\mathbb {N} =\{0;1;2;3;\ldots \}

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Oft werden auch die natürlichen Zahlen ohne die Null gerechnet.

Die Menge der natürlichen Zahlen umfasst dann die positiven ganzen Zahlen:

\mathbb {N} =\{1;2;3;\ldots \}

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Die Elemente einer Menge werden in {geschweiften Klammern} geschrieben.

{Geschweifte Klammern} werden auch {geschwungene Klammern} genannt.

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Wenn das Symbol

\mathbb {N}

für die natürlichen Zahlen mit Null verwendet wird, dann wird die Menge der natürlichen Zahlen ohne Null mit

\mathbb {N} _{+}

bezeichnet.

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Für die Menge der natürlichen Zahlen mit Null wird auch das Symbol

\mathbb {N} _{0}:=\mathbb {N} \cup \{0\}

verwendet.

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Letztlich ist es eine Frage der Definition, welche der beiden Mengen man als natürlicher ansieht.

Hier wird in den nächsten Lektionen die Menge der natürlichen Zahlen mit Null verwendet.

BM402

Die Zahlen 1, 10, 100, 1000 und 10000 sind Zehnerpotenzen.

10 * 1 = 10

10 * 10 = 100

10 * 100 = 1000

10 * 1000 = 10000

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Jede Zahl kann man als Summe schreiben, deren Summanden Vielfache von Zehnerpotenzen sind:

Beispiel:

4375 = (4 * 1000) + (3 * 100) + (7 * 10) + (5 * 1)

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Bei der Ziffernschreibweise ist jeder Stelle eine bestimmte Zehnerpotenz zugeordnet. Deshalb schreibt man nur die Faktoren der Zehnerpotenz

Positionssystem = Stellenwertsystem

1000	100	10	1
4	3	7	5

BM403

Schreibe das Zahlwort und die Ziffern für die größte dreistellig Zahl auf!

Schreibe das Zahlwort und die Ziffern für die größte vierstellig Zahl auf!

BM404

Schreibe die Zahlen als Summen, deren Summanden Zehnerportenzen sind!

Beispiel:

4375

4375 = (4 * 1000) + (3 * 100) + (7 * 10) + (5 * 1)

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365, 407, 2780, 4003, 410, 917

BM405

Addition und Multiplikation

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Addition

a + b = c

Summand + Summand = Summe

---

Multiplikation

a * b = c

Faktor * Faktor = Produkt

---

Additon und Multiplikation sind stets ausführbar.

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Für alle natürlichen Zahlen a, b und c gilt:

a + b = b + a

a * b = b * a

Assoziativgesetz = Verknüpfungsgesetz = Verbindungsgesetz

Das Assoziativgesetz gilt für die Addition und die Multiplikation.

Das Assoziativgesetz gilt NICHT für die Subtraktion und Division.

---

Für alle natürlichen Zahlen a, b und c gilt:

(a + b) + c = a + (b + c)

(a * b) * c = a * (b * c)

Assoziativgesetz = Verknüpfungsgesetz = Verbindungsgesetz

Das Assoziativgesetz gilt für die Addition und die Multiplikation.

Das Assoziativgesetz gilt NICHT für die Subtraktion und Division.

---

Für alle natürlichen Zahlen a, b und c gilt:

a * (b + c) = (a * b) + (a * c)

Distributivgesetz = Verteilungsgesetz

Das Distributivgesetzt gilt beim Ausklammern und Ausmultiplizieren.

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Ausklammern ist die Umwandlung einer Summe in ein Produkt.

(a * b) + (a * c) ➔ a * (b + c)

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Ausmultiplizeiren ist das Auflösen von Klammern durch Anwenden des Distributivgesetzes.

a * (b + c) ➔ (a * b) + (a * c)

---

Für alle natürlichen Zahlen a gilt:

a + 0 = a

a * 1 = a

a * 0 = 0

BM406

Umkehroperationen

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Subtraktion

a - b = c

Minuend - Subtrahend = Differenz

Die Subtraktion ist nur dann ausfürhbar, wenn der Minuend nicht kleiner als der Subtrahend ist.

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Divison

a : b = c

Dividend : Divisior = Quotient

Die Division ist nur dann ausfürhbar, wenn der Dividend ein Vielfaches des Divisors ist und der Divisor größer als 0 ist.

Die Divison durch Null ist nicht möglich.

Die Division durch Null ist nicht definiert.

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Für alle natürlichen Zahlen a, b und c gilt:

(a + b) : c = (a : c) + (b : c)

(wenn a und b Vielfaches von c sind und c größer als 0 ist.)

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Für alle natürlichen Zahlen a gilt:

a - a = a

a - a = 0

a : 1 = a

a : a = 1 (wenn a > 0)

0 : a = 0 (wenn a > 0)

Man kann nicht durch Null dividieren.

BM407

Lineal

Geometrie

---

Wir zeichnen mit Lineal und Zeichendreieck

In der klassischen Geometrie wird NICHT mit Zahlen gemessen.

Das Lineal hat keine Skale und keine Zahlen.

Das Zeichendreieck hat keine Skale und keine Zahlen - und auch keinen Winkelmesser.

Längen und Abstände werden mit einem Zirkel übertragen.

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In der klassischen Geometrie wird nur mit Lineal und Zirkel gezeichnet (ohne Zeichendreieck), aber nicht gemessen. Mit diesen drei Arbeitsgeräten müssen z. B. verschieden Figuren konstruiert werden - ohne rechnen, abmessen oder Taschenrechner.) Natürlich ist ein Bleistift erlaubt und mit dem Zirkel kann man nicht nur abmessen, sondern auch Kreise zeichnen.

--

Der Zirkel (= Zeichenzirkel) ist mit einer montierbaren Spitze bzw. Bleistiftmine.

Wenn der Zirkel nur zwei Spitzen hat, dann kann man damit nur Längen übertragen, aber nicht zeichnen.

Solch ein Zirkel heißt Stechzirktel.

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Das Lineal wird nur zum Zeichen von Geraden verwendet, nicht aber zum Abmessen.

Gerade = Linie

Bild 1
Bild 2
Bild 3
Bild 4

Bild 1: Mit dem Lineal eine Linie zwischen den Punkten A und B zeichnen. Eine Gerade zeichnen, die durch die Punkte A und B geht.

Bild 2: Mit dem Zirkel einen Kreis zeichnen, der den Radius der Streck AB hat.

Bild 3: Konstruktion eines 7-Ecks mit Zirkel und Lineal.

Bild 4: einen Winkel halbieren

BM408

Geometrieaufgabe:

Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P.

Aufgabe: Zeichne durch den Punkt P eine Gerade k parallel zur Geraden g.

Erkläre die einzelnen Schritte -s o wie sie auf dem animierten Bild gezeigt werden.

Lösung BM408
Erklärung der Konstruktion --- Man legt das Dreieck so an die gegebene Gerade g, dass der rechte Winkel des Dreiecks die Gerade berührt. Senkrecht zu g legt man das Lineal an die andere Seite des Dreiecks, so dass es den rechten Winkel des Dreiecks berührt. Nun verschiebt man das Dreieck entlang des Lineals, bis die Seite, die vorher an der Geraden g anlag, durch den Punkt P geht. Nun zeichnet man entlang dieser Dreiecksseite die Parallele zu g, die durch den Punkt P geht. Die Bezeichnung der neu gezeichneten Geraden k mit dem Buchstaben "k" wurde im Bild vergessen.

BM409

Gegeben ist die Gerade g und der Punkt P.

Aufgabe: Zeichen durch den Punkt P eine Gerade k parallel zur Geaden g. Dieses mal aber ohne Verwendung des rechten Winkles vom Dreieck.

Erkläre die einzelnen Schritte -s o wie sie auf dem animierten Bild gezeigt werden.

Was ist der Unterschied zur Konstruktion in der vorherigen Übung (Übung BM208).

Lösung BM409
Erklärung der Konstruktion --- Da für die Aufgabe kein Drieck mit einem "garantiert rechen Winkel" zur Verfügugn steht, können wir nicht mit dem "rechten Winkel" des Dreieck arbeiten. Wir legen das Dreieck mit seiner langen Seite an die Gerade g an. Dann legen wir das Lineal an eine kurze Seite des Dreiecks. Nun verschieben wir das Dreieck entlang des Lineals, bis die lange Seite des Dreiecks durch den Punkt P geht. Zum Schluss können wir entlang des langen Seite des Dreieck die Gerade durch den Punkt P zeichnen, die parallel zu g verläuft. Zum Schluss bezeichnen wird die neue Gerade mit dem Kleinbuchstaben "k".

BM410

Die Gerade g schneidet die Gerade h so, dass vier gleich große Winkel entstehen.

Jeder Winkel ist ein rechter Winkel.

Die Gerade h steht senkrecht auf der Geraden g.

h\perp g

Die Gerade g steht senkrecht auf der Geraden h.

g\perp h

BM411 - BM420

BM411

Zeichne eine Gerade d und einen Punkt P auf der Geraden d! Durch den Punkt P zeichne die Gerade c, die senkrecht auf der Geraden d steht!

Lösung BM411
Bild 1 Bild 2 Bild 3

BM412

Zeichne eine Gerade a und einen Punkt D, der nicht auf der Gerade a liegt! Durch den Punkt D zeichne eine Gerade b, die senkrecht auf der Geraden a steht!

Lösung BM412
Bild 1 Bild 2 Bild 3

BM413

Zeichne eine Gerade f, und auf dieser Geraden kennzeichne vier Punkte A, B, C und D! Zeichne durch diese Punkte vier Geraden a, b, c und d, die auf der Geraden f senkrecht stehen!

Lösung BM413
Bild 1 Bild 2 Bild 3 Bild 4 Bild 5

BM414

Die Gerade r schneidet die beiden Geraden m und n in den Punkten A und B. Wie kannst du überprüfen, ob die Geraden m und n parallel sind?

BM415

Die Gerade k schneidet die Geraden g und h rechtwinklig. (Der rechte Winkel wird durch einen Kreisbogen mit einem Punkt drin angezeigt.)

Es entstehen die Schnittpunkte A und B.

Die Länge der Strecke

{\overline {AB}}

ist der Abstand der parallelen Geraden g und h.

BM416

In Bild 1 sehen wir ein beliebiges Viereck. Alle 4 Seiten sind schief zueinander. Das Viereck ist schief.

In Bild 2 sehen wir ein Parallelogramm. Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel zueinander.

In Bild 3 sehen wir ein Rechteck.

In Bild 4 sehen wir ein Quadrat..

Bild 1: Viereck ABCD
Bild 2: Parallelogramm ABCD
Bild 3: Rechteck ABCD
Bild 4: Quadrat ABCD

Parallelogramme entstehen, wenn sich zwei Streifen schneiden.

Parallelogramme entstehen, wenn sich zwei Paar parallele Geraden schneiden.

Ein Rechteck ist ein Parallelogramm, bei dem alle Winkel rechte Winkel sind.

Parallelogramm die nur rechte Winkel haben sind Rechtecke.

Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm, aber nicht jedes Parallelogramm ist ein Rechteck.

Rechtecke sind spezielle Parallelogramme.

Ein Rechteck, bei dem alle Seiten gleich lang sind, ist ein Quadrat.

Jedes Quadrat ist auch ein Rechteck, aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat. Ein Quadrat ist ein spezielles Rechteck.

Außerdem ist jedes Quadrat auch ein Parallelogramm.

Jedes Parallelogramm, dass rechts Winkel hat und gleich lange Seiten ist ein Quadrat.

Ein Parallelogramm, dass aber nur gleich lange Seiten hat und keine rechten Winkel ist weder ein Rechteck noch ein Quadrat.

BM417

Gegeben sind die Punkte A und B.

Zeichne eine Strecke g, die fünf mal so lang ist wie der Abstand der Punkte A und B.

Zeichne zuerst eine Gerade. Kennzeichne auf ihr einen Punkt C! Greife mit dem Zirkel den Abstand zwischenden Punkten A und B ab und trage diese Länge mit Hilfe des Zirkels auf der Geraden von C aus ab! Du erhälst den Punkt D.

Die Strecke

{\overline {CD}}

ist fünf mal so lang, wie der Abstand zwischen den Punkten A und B.

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Beschreibe wie du das zeichnest! Halte dich an die Arbeitsschritte, die du auf dem Bild siehst.

BM418

Trapez

Zwei Geraden g und h schneiden einen Streifen in den Punkten A, B, C und D. Es entstehen die Strecken

{\overline {AB}}

,

{\overline {BC}}

,

{\overline {CD}}

und

{\overline {AD}}

. Sie sind die Seiten des Trapezes ABCD.

BM419

Die parallelen Geraden a und b werden durch die Geraden c und d geschnitten. Es entsteht ein Trapez ABCD.

Die parallelen Geraden e und f weden durch die Geraden g und h geschnitten. Es entsteht ein Trapez EFGH.

g und h sind parallel. Es entsteht ein Parallelogramm.

Ein Parallelogramm ist ein spezielles Trapez.

Ein Parallelogramm ist ein besonderes Trapez.

Jedes Parallelogramm ist auch ein Trapez. Aber nicht jedes Trapez ist ein Parallelogramm.

Bei einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel zueinander.

Bei einem Trapez sind mindestens zwei gegenüberliegende parallel zueinander

Bei einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

BM420

Zeichne zwei parallele Geraden! Lege auf einer Geraden eine Strecke fest und auf der zweiten Geraden eine genauso lange Strecke! Vervollständige die Figur so, dass ein Trapez entsteht!

Wie heißt ein solches Trapez?

Lösung BM420
parallelogramm

BM421 - BM430

BM421

Stelle bei jedem dieser Vierecke die besonderen Merkmale fest und entscheide danach, was es für ein Viereck ist!

Bild 1
Bild 2
Bild 3
Bild 4
Bild 5

BM422

der Radius

Die Strecke, die den Mittelpunkt des Kreises mit einem beliebigen Punkt des Kreises verbindet, heißt Radius.

BM423

die Sehne

Dieser Kreis mit dem Mittelpunkt M wird von den Geraden (g, h, m, n) geschnitten. Dabei entstehen die Schnittpunkte A, B, C, D, E, F, G und H und die Strecken

{\overline {AB}}

,

{\overline {CD}}

,

{\overline {EF}}

und

{\overline {GH}}

.

Eine Strecke, die zwei Punkte des Kreises verbindet, heißt Sehne.

BM424

der Durchmesser

Jede Sehne, die durch den Mittelpunkt M des Kreises geht, heißt Durchmesser des Kreises.

BM425

die Grundfläche

die Deckfläche

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Bei einem Quader sind Grund- und Deckfläche gleich.

Bei einem Quader sind gegenüberliegende Fläche gleich.

Bei einem Würfel sind alle gegenüberliegenden Flächen gleich.

BM426

Auseinander geklapptes Netz eines Quaders

Netz eines Würfels

Netz eines Quaders

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Wie viel Möglichkeiten gibt es einen Würfel aufzufalten? Zeichne alle Möglichkeiten auf!

Lösung BM426
Es gibt 11 Möglichkeiten einen Würfel aufzufalten.

BM427

der Zylinder

Grund- und Deckfläche sind eine Kreisfläche.

Bei Zylindern sind Grund- und Deckfläche gleich große Kreisflächen.

Zylinder; Deckfläche: helblau; Mantelfläche: dunkelblau

die Ebene

eben

Bei Quadern sind alle Flächen eben.

Bei Zylindern sind nur die Kreisflächen ebene Flächen.

Die Mantelfläche ist gekrümmt.

BM428

Die Grundfläche dieser Pyramide ist ein Quadrat.

Diese Pyramide hat eine quadratische Grundfläche.

Die Seitenflächen einer Pyramide sind Dreiecke.

Die Grundfläche bei einem Kegel ist eine Kreisfläche.

BM429

Von zwei verschiedenen Zahlen kann man stets sagen, dass die eine Zahl größer oder kleiner ist als die andere.

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Das klingt trivial, aber es gibt Zahlen (komplexe Zahlen), bei denen man das nicht sagen kann. So wie man auch nicht sagen kann, welche Farbe größer ode kleiner ist.

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38 > 20

38 ist größer als 20

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14 < 30

14 ist kleiner als 30

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Beim Vergleich der Zahlen erhält man Ungleichungen. Jeden derartigen Vergleich von Zahlen kann man mit Hilfe der Addition begründen

38 > 20 denn 38 = 20 + 18

14 < 30 denn 14 + 16 = 30

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542 ist der Nachfolger der Zahl 541

541 ist der Vorgänger der Zahl 542

BM430

Die Folge der natürlichen Zahlen

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Jede Zahl hat genau einen Nachfolger.

Die Zahl a hat als Nachfolger die Zahl a + 1.

Die Zahl a + 1 ist um 1 größer als die Zahl a.

Wenn die Zahl b der Nachfolger der Zahl a ist, so gilt:

a < b und a + 1 = b

z. B. 5 < 6 und 5 + 1 = 6

Jede Zahl außer der Zahl Null hat genau einen Vorgänger.

BM431 - BM440

BM431

Man kann Zahlen auf verschiedene Arten darstellen-

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Beispiel:

vierhundertfünfzehn

415

400 + 10 + 5

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siebenhundertachtundfünfzig

fünfhundertsiebenunddreißig

sechshundertachtunddreißig

BM432

Stellentafel

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Wenn man Zahlen mit Ziffern darstellt, wird jeder Stelle eine bestimmte Zehnerpotenz zugeordnet. Darum schreibt man nur die Faktoren der Zehnerpotenzen. Die Ziffer 415 wird mit den Grundziffern „4“, „1“ und „5“ geschrieben.

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Zehnerpotenzen

10⁰ = 1 (Null Nullen)

10¹ = 10 (eine Null)

10² = 100 (zwei Nullen)

10³ = 1000 (drei Nullen)

10⁴ = 10000 (vier Nullen)

---

10²	10	1
5	1	5
7	5	8
5	3	7
6	3	8

---

100	10	1
5	1	5
7	5	8
5	3	7
6	3	8

BM433

Zehnerpotenzen

10⁰ = 1 (Null Nullen)

10¹ = 10 (eine Null)

10² = 100 (zwei Nullen)

---

Die folgenden Geldbeträge sollen in Hundert-Euro-Scheinen; zehn-Euro-Scheinen und in Ein-Euro-Münzen ausgezahlt werden. (100; 10; 1) Wie viel Scheine bzw. Münzen von jeder Sorte sind jeweil erforderlich?

263 Euro

506 Euro

872 Euro

811 Euro

904 Euro

BM434

Von einer Drahtrolle mit 150 m Draht werden 5 Stück von je 17 m Länge abgeschnitten. Wie viel Meter bleiben auf der Drahtrolle übrig?

BM435

Für alle natürlichen Zahlen a, b und c gilt:

a + b = b + a

(a + b) + c = a + (b + c)

a + 0 = a

---

Wenn a - b = c gilt, so gilt auch c + b = a.

Dabei kann c auch gleich Null sein.

Beispiel: 8 - 5 = 3

\!\ \Rightarrow

3 + 5 = 8

---

\!\ a-b=c\Rightarrow c+b=a

heißt: „aus

\!\ a-b=c

folgt

\!\ c+b=a

“

a-b=c\Leftrightarrow c+b=a

heißt: „

\!\ a-b=c

ist äquivalent zu

\!\ c+b=a

“ oder auch „genau dann, wenn“

---

Beispiel: 8 - 5 = 3

\!\ \Rightarrow

3 + 5 = 8

Beispiel: 9 - 9 = 0

\!\ \Rightarrow

0 + 9 = 9

BM436

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Division

---

Für alle natürlichen Zahlen a gilt:

a - 0 = a

a - a = 0

---

a + b = c

Summand + Summand = Summe

---

a - b = c

Minuend - Subtrahend = Differenz

---

a * b = c

Faktor * Faktor = Produkt

---

Für alle natürlichen Zahlen a, b und c gilt:

a * b = b * a

(a * b) * c = a * (b * c)

(a + b) * c = a * c + b * c

a * 1 = a

a * 0 = 0

BM437

Division

a : b = c

Dividend : Divisor = Quotient

Die Division ist im Bereich der natürlichen Zahlen nur dann ausfürhbar, wenn der Dividend a ein Vielfaches des Divisors b ist und wenn der Divisor größer als Null ist.

Die Division durch Null ist NICHT möglich.

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36 : 7 = n.l.

36 : 7 = 5 (Rest 1)

---

Wenn a : b = c gilt, so gilt auch c * b = a.

\!\ a:b=c\Rightarrow c*b=a

Beispiel:

\!\ 15:3=5\Rightarrow 5*3=15

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Die Division ist die Umkehroperation der Multiplikation.

Die Subtraktion ist die Umkehroperation der Addition; und umgekehrt.

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Wenn a und b Vielfache von c sind und wenn c größer als Null ist, so gilt für die natürlichen Zahlen a, b und c:

(a + b) : c = a : c * b : c

(a + b) : c = (a : c) * (b : c)

---

Für alle natürlichen Zahlen a gilt:

a : 1 = a

---

Wenn a größer als Null ist, gilt für die natürlichen Zahlen a:

a : a = 1

---

Wenn a größer als Null ist, gilt für die natürlichen Zahlen a:

0 : a = 0

BM438

Zehnerpotenzen

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100 = 10 * 10

(zwei Nullen; eine Null; eine Null)

---

Für 10 * 10 kann man die Potenz 10 ² schreiben.

100 = ²

---

1000 = 10 * 10 * 10

(drei Nullen; eine Null; eine Null; eine Mull)

Für 10 * 10 * 10 kann man die Potenz 10 ³ schreiben.

1000 = 10 ³

---

Entsprechend bildet man:

10000 = 10 ⁴

10000 = 10 * 10 * 10 * 10

(vier Nullen)

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einhunderttausend

100000 = 10 * 10 * 10 * 10 * 10

(fünf Nullen)

100000 = 10 ⁵

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Die Potenz 10 ⁵ hat fünf Nullen.

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eine Million

10 * 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 1 000 000

1 Mill. = 10 ⁶

BM439

Zifferngruppierung

Trennzeichen für Tausender

22 465 (mit Leerzeichen; in Dreierblöcken; zweiundzwanzig-tausend- vierhundertfünfundsiebzig)

6 392 845

22.475 (mit Punkt)

345.941

6.392.845

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In den USA und in England wird der Punkt als Dezimaltrennzeichen verwendet.

z. B.: 2.5

In Deutschland 2,5

Deshalb wird in den USA und in England als Trennezichen für Tausender NICHT ein Punkt verwendet, sondern ein Komma:

USA; z.B. :22,465 (= Deutschland; 22.465)

USA; z.B. :4,803.5 (= Deutschland; 4.803,5)

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Wenn man also eine Zahl liest, dann kann man sie nicht korrekt interpretiert, wenn man nicht weiß, ob sie in einem deutschen oder englischen Buch steht:

345,941

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Manchmal (z. B. in der Schweiz) werden die Ziffern auch mit einem Hochstrich voneinander getrennt, um die genannten Probleme mit Komma und Punkt auszuschließen:

Beispiel: 123'456'789.123 bzw. 123'456'789,123

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Bei den meisten Taschenrechner werden Hochstriche als Tausender- und Punkte als Dezimaltrennzeichen verwendet. Hierbei haben Punkt und Komma je eine eindeutige Bedeutung.

BM440

Multipliziere

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10 * 10

10 * 100

10 * 1.000

10 * 10.000

10 * 100.000

---

Die Zahlen 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000, 1.000.000 sind Zehnerpotenzen

Das Zehnfache einer Zehnerpotenz ist gleich der nächstgrößeren Zehnerpotenz.

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10 * 10 = 100 = 10 ²

10 * 100 = 1.000 = 10 ³

10 * 1.000 = 10.000 = 10 ⁴

10 * 10.000 = 100.000 = 10 ⁵

10 * 100.000 = 1.000.000 = 10 ⁶

BM441 - BM450

BM441

Ordene die folgenden Zehnerpotenzen nach ihrer Größe:

100, 10 ⁴, 1.000, 10 ⁶, 10

BM442

Rechne!

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3 * 1.000 = 3 * 10 ³

7 * 100 = 7 * 10 ²

8 * ³ = 8 * 1.000

5 * ² = 5 * 100

4 * 1.000 = 4 * 10 ³

6 * 100 = 6 * 10 ²

7 * 10 ³ = 7 * 1.000

9 * 10 ² = 9 * 100

BM443

Vielfache von Zehnerpotenzen

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Rechne!

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7 * 10

4 * 10

3 * 10

6 * 100

10 * 100

7 * 10 ²

8 * 10 ²

8 * 1.000

10 * 1.000

9 * 10 ³

6 * 10 ³

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Wie mit 10, 100 und 1.000 kann man auch 10.000 multiplizieren.

2 * 10.000 = 20.000

2 * 10 ⁴ = 20.000

---

3 * 10.000 = 30.000

3 * 10 ⁴ = 30.000

---

10 * 10.000 = 100.000

10 * 10 ⁴ = 100.000

BM444

Gib alle Produkte an, bei denen ein Faktor 10⁴ und der andere Faktor eine einstellige gerade Zahl ist!

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Gib alle Produkte an, bei denen ein Faktor 10⁴ und der andere Faktor eine einstellige ungerade Zahl ist!

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500 g Mehl kosten 0,75 Euro. Wie viel Euro kosten 3.000 g Mehl?

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Aus 1.000 kg Meerwasser kann man 7 kg Salz gewinnen. Wie viel Kilogramm Salz kann man aus 10.000 kg Meerwasser gewinnen?

BM445

Wie viel Kilometer müssen sie noch zurücklegen, bis sie „Millionäre“ sind?

Ein Pilot flog schon 900.000 km.

Ein Kapität zur See fuhr schon 200.000 km.

Ein Lokomotivführer hat bereits 600.000 km zurückgelegt.

Ein Lkw-Fahrer ist schon 300.000 km gefahren.

BM446

Dividiere jede Zahl durch 8! Entscheide selbst, ob du mündlich oder schriftlich rechnest!

560, 320, 480, 720, 640

8.128, 5.448, 7.320, 6.256

16.000, 24.000, 56.000, 32.000, 48.000

53, 78, 66, 83, 93

BM447

Welche Zahl muss man vom Fünffachen von 289 subtrahieren, um 486 zu erhalten?

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Von welcher Zahl muss man das Dreifache von 216 subtrahieren, um 1.345 zu erhalten?

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Welche Zahl muss man zum vierten Teil von 176 addieren, um 89 zu erhalten?

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Zu welcher Zahl muss man das Sechsfache von 146 addieren, um 2.308 zu erhalten?

BM448

Mit dem Vielfachen der Zahlen 1.000, 10.000 und 100.000 rechnet man ebenso wie mit den Vielfachen von 10 und 100.

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40.000 + 20.000

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Man rechnet:

40.000 + 20.000 = 4 * 10.000 + 2 * 10.000

40.000 + 20.000 = 6 * 10.000

40.000 + 20.000 = 60.000

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18.000 + 57.000

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Man rechnet:

18.000 + 57.000 = 18 * 1.000 + 57 * 1.000

18.000 + 57.000 = 75 * 1.000

18.000 + 57.000 = 75.000

---

100.000 + 30.000

---

Man rechnet:

100.000 + 30.000 = 100 * 1.000 - 30 * 1.000

100.000 + 30.000 = 70 * 1.000

100.000 + 30.000 = 70.000

BM449

Rechne!

---

20.000 + x = 50.000

y + 50.000 = 80.000

e - 400.000 = 200.000

---

Welche Zahlen erfüllen die folgendne Gleichungen? Bedenke, dass in einer Aufgabe gleiche Buchstaben stets gleiche Zahlen bedeuten!

200.000 + f = 500.000

f + g = 700.000

600.000 - h = g

g + h - f = 300.000 (Durch diese Gleichung kannst du deine Lösung überprüfen.)

BM449

Rechne!

---

Welche Zahlen erfüllen die folgendne Gleichungen? Bedenke, dass in einer Aufgabe gleiche Buchstaben stets gleiche Zahlen bedeuten!

60.000 - m = 20.000

m + n = 70.000

m - n = p

80.000 - m - p = n (Durch diese Gleichung kannst du deine Lösung überprüfen.)

BM450

Welche Vielfache von 100.000 erfüllen die Ungleichung?

300.000 + a < 700.000

--

Welche Vielfache von 10.000 erfüllen die Ungleichung?

70.000 - a > 20.000

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Lección 059