Ecuación cuadrática/Conceptos previos

¿Qué es una Ecuación?

Es una expresión algebraica que consta de dos miembros separados por un signo de igualdad. Uno o ambos miembros de la ecuación debe tener al menos una variable o letra, llamada incógnita. Las ecuaciones se convierten en identidades sólo para determinados valores de la(s) incógnita(s). Estos valores particulares se llaman soluciones de la ecuación.

Ejemplo. 3x - 8 = 10

sólo se cumple para x = 6, ya que si sustituimos dicho valor en la ecuación quedará la identidad: 10 = 10. Por lo tanto decimos que x = 6 es la solución de la ecuación dada. De hecho, es la única solución. Si usáramos, por ejemplo, x = 2, resultaría -2 = 10 (un absurdo)

Resolver una ecuación es hallar los valores de x que la satisfacen a través de técnicas matemáticas variadas. Si la ecuación es de primer grado, un despeje es el procedimiento general. Si el grado de la ecuación es superior a uno, deben utilizarse otros métodos.

Vease el artículo:Ecuación

Qué es una Raíz

En matemática, la raíz cuadrada de un número real no negativo x es el número real no negativo que, multiplicado con sí mismo, da x. La raíz cuadrada de x se denota por ${\sqrt {x}}$ .

Ejemplo. ${\sqrt {16}}=4$ , ya que $4\cdot 4=16$

Ejemplo. ${\sqrt {144}}=12$ , ya que $12\cdot 12=144$

No todos los números reales no negativos tienen una raíz cuadrada exacta.

Ejemplo. ${\sqrt {2}}=1,41421...$ .

Vease el artículo:Raíz cuadrada

Propiedad raíz cuadrada

$Si\quad x^{2}=a\quad \Rightarrow \quad x=\pm {\sqrt {a}}\quad con\quad a>0$

Esto significa que ${\sqrt {a}}$ y $-{\sqrt {a}}$ satisfacen la ecuación. Esto es debido a que es una ecuación de segundo grado y ésta tiene a lo más dos soluciones. Ademas, la raíz tiene sentido en el conjunto de los números reales si a es no negativo.

Ejemplo. Encontrar el valor de x en la ecuación: x²= 9
Usando la propiedad nos queda: $x={\sqrt {9}}\Rightarrow x=\pm 3$ . Por lo tanto la incognita x tiene dos valores: x=3 y x=-3
Respuesta: Los números multiplicados dos veces a si mismos que dan como resultado 9 son 3 y -3

Propiedad Cero

'Propiedad'. El producto de dos números es cero si y solo si al menos uno de ellos es cero.

$a\cdot b=0\quad \iff \quad a=0\quad \lor \quad b=0$

Ejemplo. Encontrar el valor de a en: $3\cdot a=0$
Por propiedad : 3=0 o a=0. La igualdad 3=0 es un absurdo y se descarta, por tanto nos queda a = 0
Respuesta: $3\cdot a=0$ si y solo si a = 0

Productos notables

(a + b)² =a²+ 2ab + b²
(a + b)(a - b) = a² - b²
(x + a)(x + b) = x² + (a+b)x + ab

Vease el artículo:Productos notables

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