Fundamentos de la Matemática/Propiedades de las correspondencias

Una correspondencia puede tener cuatro propiedades:

Unicidad de imagen, ui: si se cumple que los elementos del cinjunto inicial que tienen imagen tienen una sola imagen.

Unicidad de origen, uo: si se cumple que los elementos del conjumto final que tienen origen tienen un solo origen.

Existencia de imagen, ei: si se cumple que todos los elementos del conjunto inicial tienen imagen.

Existencia de origen, eo: si se cumple que todos los elementos del conjunto final tienen origen.

Estas propiedades son independientes entre si, de modo que el cumplimiento de una de ellas no implica el complimiento o no de las otra, de modo que entre dos conjuntos A y B según cumplan o no estas propiedades se pueden dar dieciseis casos diferentes.

$2^{4}=16$

Fijando una de las propiedades en verdadero, se pueden formar con las otras tres, ocho casos distintos.

$2^{3}=8$

Correspondencia que cumplen la unicidad de imagen

Los elementos del conjunto A que tienen imagen tienen una unica imagen, esto no significa que todos los elementos de A tengan que tener imagen, pero los que la tienen tienen una unica imagen.

ui-1	ui-2	ui-3	ui-4

ui-5	ui-6	ui-7	ui-8

Correspondencia que cumplen la unicidad de origen

Los elementos del conjunto B que tienen origen, tienen un unico origen, esto no quiere decir que todos los elementos de B tengan que tener origen, pero los que si lo tienen, tienen un unico origen.

uo-1	uo-2	uo-3	uo-4

uo-5	uo-6	uo-7	uo-8

Correspondencia que cumplen la existencia de imagen

Todos los elementos del conjunto A tienen imagen, una o más, pero todos sin excepción tienen alguna imagen en B.

ei-1	ei-2	ei-3	ei-4

ei-5	ei-6	ei-7	ei-8

Correspondencia que cumplen la existencia de origen

Todos los elementos del conjunto B tienen un origen en A, uno o más, pero todos sin escepción tienen origen.

eo-1	eo-2	eo-3	eo-4

eo-5	eo-6	eo-7	eo-8