Matemáticas/Aritmética/Potenciación

Índice de la sección
«Aritmética»

• Introducción
• Definición de Número
• Definición de Cifra
• Definición de Dígito
• Definiciones Cortas
• Más definiciones
• Lectura de números
• Clasificación de los números
• Los números
• Introducción a las operaciones básicas
• Adición
• Adición de fracciones
• Resta
• Resta de fracciones
• Multiplicación
• Multiplicación de fracciones
• División
• Propiedades de la División
• División de fracciones
• Comparación de fracciones
• Potenciación
• Radicación
• Logaritmación
• Operaciones con números complejos
• Operaciones combinadas
• Bases Numéricas
• Números Primos
• Comprobaciones de las operaciones
• Tablas

La potenciación es la operación matemática mediante la cual multiplicamos un número por sí mismo las veces que nos lo indique el exponente. Es decir: tomar dicho número como factor tantas veces como lo indique el exponente.( obviamente esto es posible y cierto solamente cuando el exponente es un número natural)

Partes del número con exponente

Por ejemplo, la ecuación $a^{3}$ donde a es un número cualquiera, equivale a la ecuación

$a^{3}=a\cdot a\cdot a$

es decir que cumplimos la condición de multiplicar por sí mismo nuestro número (a) tres veces, tal como lo indicó el exponente (3)

Leyes de los Exponentes

De acuerdo a las leyes básicas de los exponentes, sabemos que las operaciones como la multiplicación de términos homogéneos (en nuestros ejemplos el término será x) con exponentes diferentes serán:

Multiplicación de Exponentes

Dado el caso de la multiplicación de dos números iguales (representados por la literal x) con exponentes diferentes, tenemos que:

$2^{n}\cdot 2^{m}=2^{n+m}$

Por ejemplo, en la operación:

$2^{2}\cdot 2^{3}=2^{2+3}=2^{5}$

debido a que:

$2^{2}=2\cdot 2$

$2^{3}=2\cdot 2\cdot 2$

por lo tanto, la operación de arriba se puede expresar como

$2^{2}\cdot 2^{3}=(2\cdot 2)\cdot (2\cdot 2\cdot 2)=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2=2^{5}$

División de exponentes

Dado el caso de la división de dos números iguales (representados por la literal x) con exponentes diferentes, tenemos que

${\frac {x^{m}}{x^{n}}}=x^{m-n}$

Por ejemplo, en la ecuación

${\frac {x^{3}}{x^{2}}}=x^{3-2}=x$

Esto porque, dicho de otra forma, podemos decir que la ecuación anterior es igual a la siguiente ecuación

${\frac {x^{3}}{x^{2}}}={\frac {x\cdot x\cdot x}{x\cdot x}}={\frac {x\cdot {\cancel {x}}\cdot {\cancel {x}}}{{\cancel {x}}\cdot {\cancel {x}}}}=x$

Entonces, de acuerdo a la ley de las divisiones, en donde teniendo términos similares como divisores y como dividendos de una ecuación, dichos términos iguales se anulan, y siguiendo esta lógica, tenemos que dos de los términos de arriba de la división (dividendos) se anulan con los dos términos de abajo de la división (divisores). Quedando como resultado solamente la x restante del dividendo.

En el caso de tener como divisor un exponente mayor que el exponente del dividendo, tenemos el caso de un exponente negativo, el cual se puede expresar como

${\frac {x^{2}}{x^{4}}}=x^{2-4}=x^{-2}$

Y expresado en forma de fracción, el número $x^{-2}$ equivale a

$x^{-2}={\frac {1}{x^{2}}}$

Esto porque, de igual forma que se anulan los dos términos en el primer ejemplo, aquí se anulan todos los términos de x que se encuentran en el dividendo, de forma que

${\frac {x^{2}}{x^{4}}}={\frac {1}{x^{2}}}$

Potenciación del 10

El número 10, al elevarlo a cualquier número, su exponente indica el número de ceros que tiene ese número:

$10^{6}=1000000$

Como veréis esa es la norma de elevar 10 a cualquier número.