Matemáticas/Bachillerato LOGSE/Geometría analítica

Índice de la sección
«Bachillerato LOGSE»

• Introducción
• Aritmética
• Álgebra
• Resolución de triángulos
• Números complejos
• Geometría analítica
• Derivadas
• Integrales
• Vectores
• Combinatoria
• Introducción a la trigonometría
• Funciones
• Funciones elementales
• Funciones no elementales
• Sucesos aleatorios
• Distribuciones de probabilidad
• Distribuciones bidimensionales

Conceptos Previos

Punto

Un punto en el plano cartesiano está formado por un par ordenado (x,y), donde $x$ es la coordenada en el eje de abscisas e $y$ es la coordenada en el eje de ordenada.

Segmento

Un segmento es un fragmento de la recta que está delimitada por dos puntos, extremos o finales, así, un segmento ${\overline {AB}}$ está formado por los puntos $A(a_{1},a_{2})$ y $B(b_{1},b_{2})$

Punto Medio de un Segmento

Para hallar el punto medio del segmento ${\overline {AB}}$, formado por $A(a_{1},a_{2})$ y $B(b_{1},b_{2})$:

$M=\left({\frac {a_{1}+b_{1}}{2}},{\frac {a_{2}+b_{2}}{2}}\right)\Rightarrow M(m_{1},m_{2})$

Puntos Alineados

Los puntos A, B y C están alineados si:

${\frac {b_{1}-a_{1}}{b_{2}-a_{2}}}={\frac {c_{1}-b_{1}}{c_{2}-b_{2}}}={\frac {c_{1}-a_{1}}{c_{2}-a_{2}}}$

Puntos Simétricos

Dos puntos $P$ y $P'$ son simétricos respecto de un punto $O$,si $O$ es el punto medio del segmento $PP'$. Así, se cumple que:

${\frac {p_{1}+p'_{1}}{2}}=o_{1}$

${\frac {p_{2}+p'_{2}}{2}}=o_{2}$

Ecuaciones de la recta

Cuando representamos una ecuación de primer grado en un gráfico de 2 dimensiones (dos ejes: ordenadas y abscisas) se hace una recta.

$y=mx+n$

$m$ es la pendiente de la recta, coincide con la tangente del ángulo que forma la recta respecto al eje de abscisas.

$n$ es la ordenada de origen, el punto en el eje de ordenadas en el cual la recta corta. La parábola es el lugar geométrico de todos los puntos cuyas distancias a una recta fija, llamada directriz, y a un punto fijo, llamado foco son iguales

Ecuación explicita de la recta. Pendiente

La ecuación explicita de la recta se obtiene despejando la "y" en la ecuación general de la recta (ax + by + c = 0):

$y={\frac {-a}{b}}x+{\frac {-c}{b}}$

Sustituyendo $-a/b=m$ y $-c/b=n$ obtenemos:

$y=mx+n$

Donde $m$ es el coeficiente angular de la recta y $n$ es la intersección de la recta con el eje Oy.

Relacion entre las pendientes m₁ y m₂ de dos rectas r₁ r₂

Inclinación y pendiente. Dado un segmento cualquiera, la inclinación de ésta es el menor de los ángulos ($theta$)que forma con el semieje positivo X y se mide desde el eje hacia el segmento o la recta L. la inclinación es positiva si el ángulo se mide en el sentido contrario a las agujas del reloj, en caso contrario es negativo.

$m=\operatorname {tg} \ \theta$

Posición relativa de dos rectas dadas en forma general

ACLARACION EXAGERADA Si la ecuación general de una recta es Ax + By + C = 0, se observa, que es una expresión de primer grado (o lineal) "toda ecuación de primer grado (en dos variables cuyo exponente es la unidad) tiene como gráfica una recta" determinados los coeficientes A, B y C, tenemos la ecuación de la recta. Lo mismos ocurrirá cuando determinemos las ecuaciones de las cónicas, "una vez encontrada la ecuación general, bastará determinar los coeficientes, para tener la ecuación particular a ese problema". Estos coeficientes se hallan en relación a propiedades y características de la curva, condiciones iniciales y de contorno, más los datos del problema.

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