Programa de 1º año de Construcción - Geometría

Unidad 1: Conceptos básicos de geometría del espacio.

Temas:

Exploración de los elementos geométricos de esta unidad.
Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
Posiciones relativas entre rectas, entre planos y entre rectas y planos. Paralelismo.
Ángulo. Clasificación. Medida.
Ángulos entre una recta y un plano.
Proyecciones de un punto y recta sobre un plano.
Distancias.
Ángulos diedros. Sección normal de un diedro.
Línea de máxima pendiente de un plano.
Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.

Competencias Específicas:

Exploración de los elementos geométricos de esta unidad.
Enfoque de los conceptos primitivos de la geometría desde el punto de vista formal.
Comprender como abstracciones de la realidad los conceptos: punto, recta, semirrecta, segmento, plano, semiplano, y ángulo.
Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas, de dos planos, y de recta y plano, todas ellas en el espacio.
Conocer todas las relaciones de incidencia entre puntos, rectas y planos en el espacio.
Reconocer todas las posiciones relativas posibles de rectas y planos en cuerpos geométricos y en modelos reales (cotidianos).
Dibujar, describir y definir rectas secantes, paralelas, oblicuas, perpendiculares.
Conocer operativamente las principales propiedades del paralelismo y perpendicularidad entre rectas y planos, en todas las posiciones relativas posibles.
Ángulo. Clasificación. Medida.
Representar y reconocer los ángulos: nulo, agudo, recto, obtuso, llano, completo.
Representar y reconocer los ángulos: cóncavo, convexo, consecutivos, adyacentes, opuestos por el vértice; determinados por dos paralelas y una secante.
Conocer qué se entiende por ángulo entre dos rectas, entre dos planos, entre recta y plano, en todas las posiciones relativas posibles.
Incorporar los conceptos de ángulo plano, ángulo diedro, su rectilíneo, y distancia.
Definir y describir ángulo diedro y su rectilíneo.
Enunciar correctamente el teorema de la tres perpendiculares.
Resolver problemas sobre incidencia, paralelismo, perpendicularidad entre rectas y/o planos en el espacio.
Proyecciones de un punto y una recta sobre un plano.
Distancias. Cálculo de distancia, de ángulos y sus aplicaciones a situaciones reales.
Conocer qué se entiende por distancia entre puntos, rectas y planos, en todas las posiciones relativas posibles.
Ángulo diedro. Sección recta de un diedro. Sección normal o rectilíneo de un diedro.
Recta de máxima pendiente de un plano.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

Conocer e identificar las posiciones relativas de dos rectas en plano y espacio.
Diversas clasificaciones de ángulos.

Unidad 2: Figuras en el plano.

Temas:

Exploración de las figuras planas.
Triángulos. Clasificación de triángulos. Construcción de triángulos. Concepto de lugar geométrico. Rectas y puntos notables en un triángulo. Suma de ángulos de un triángulo. Desigualdad triangular. Teorema de Pitágoras. Trigonometría. Teorema del seno y del coseno. Resolución de triángulos. Cálculo de perímetro y área.
Cuadriláteros. Clasificación. Propiedades. Cálculo de perímetros y áreas.
Polígonos. Clasificación. Suma de ángulos. Polígonos regulares. Propiedades y simetrías. Perímetros y áreas.
Circunferencia y círculo. Longitud de la circunferencia, número π. Área del círculo, sector segmento circular.
Ángulos: inscripto, seminscripto y central. Arco capaz.
Simetrías.
Representación de figuras a escala.
Aplicaciones de los cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.

En esta unidad aprenderás todo sobre:

Utilizar con soltura los instrumentos geométricos en la construcción de figuras.
Describir triángulos: acutángulo, rectángulo, obtusángulo; equilátero, isósceles, escaleno.
Clasificar triángulos en función de sus lados y de sus ángulos.
Construir triángulos dados tres de sus elementos.
Definir mediatrices y circuncentro, medianas y baricentro, alturas y ortocentro, bisectrices e incentro de un triángulo.
Conocer que el circuncentro y el incentro son centro de las circunferencias circunscrita e inscrita al triángulo.
Dibujar correctamente las líneas y puntos notables de un triángulo.
Inscribir correctamente un triángulo en un círculo y viceversa.
Conjeturar y demostrar que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a un ángulo llano.
Demostrar que un ángulo exterior de un triángulo es suma de los interiores no adyacentes.
Definir: polígonos, polígonos regulares; convexos, cóncavos; estrellados.
Definir y describir: perímetro, diagonal, apotema, ángulos central, interno de un polígono regular.
Clasificar polígonos por sus lados.
Reconocer las formas poligonales en los cuerpos geométricos en observaciones del entorno natural, arquitectónico , artístico y tecnológico.
Representar figuras a una escala predeterminada.
Calcular las medidas de distancias y ángulos reales de una figura dibujada a escala.
Deducir una escala apropiada para representar una figura.
Clasificar los cuadriláteros.
Conocer las fórmulas de las áreas del triángulo, de todos los paralelogramos y del trapecio.
Resolver ejercicios de aplicación de las fórmulas de áreas de polígonos, usando distintas unidades de medida.
Convertir de unas unidades de superficie a otras sea en el sistema métrico o en el sistema ingles.
Comprender la razón de la multiplicación (o división) por potencias de 10 para pasar de unas a otras unidades de superficie en el sistema métrico.
Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes y superficies de polígonos regulares.
Resolver triángulos aplicando los teoremas del seno y del coseno.
Descomponer un vector en dos direcciones perpendiculares entre sí.
Hallar el módulo del vector suma (resta) aplicando el teorema del coseno.
Calcular áreas de polígonos por triangulación.
Definir circunferencia.
Reconocer las distintas posiciones relativas de una recta y una circunferencia.
Definir cuerda, diámetro y radio en una circunferencia.
Conocer la fórmula de la longitud de una circunferencia y de cualquier arco de amplitud conocida.
Resolver ejercicios en los que haya que aplicar la longitud de la circunferencia.
Conjeturar acerca del área del círculo, considerado como un polígono regular de un número no finito de lados.
Conocer las fórmulas de las áreas del círculo y sus porciones (corona, sector, segmento, trapecio circulares).
Resolver ejercicios de área del círculo y sus partes, con distintas unidades de longitud y angulares.
Conocer propiedades de los ángulos inscriptos, seminscriptos y centrales en la circunferencia.
Conocer el concepto de lugar geométrico y su importancia en aplicaciones técnicas.
Reconocer lugares geométricos ya estudiados.
Conocer y formular el concepto de arco capaz.
Construir el arco capaz de un ángulo sobre un segmento.
Resolver problemas utilizando las propiedades de los ángulos en la circunferencia.
Reconocer simetrías axiales y centrales en las figuras estudiadas.

Enlaces:

para estudiar estos temas te indico los siguientes enlaces:

Unidad 3: Trigonometría.

Tema principal:

Trigonometría.

Totalidad de temas:

Funciones trigonométricas. Seno. Coseno. Tangente.
Teoremas del seno y del coseno.

Competencias específicas:

Funciones trigonométricas definidas en [0;π/2]. Razones trigonométricas.
Círculo trigonométrico. Líneas trigonométricas. Signo. Ángulos notables.
Relaciones entre razones trigonométricas de un mismo ángulo.
Funciones trigonométricas y sus inversas.
Teoremas del seno y del coseno. Resolución de triángulos.
Aplicaciones. Descomposición y composición de vectores.
Reconocer las razones trigonométricas de un ángulo en el círculo trigonométrico.
Deducir y conceptualizar el signo de las líneas trigonométricas en los distintos cuadrantes el círculo trigonométrico.
Conocer e interpretar desde la geometría las fórmulas que relacionan las razones trigonométricas de un mismo ángulo.
Expresar las razones trigonométricas de un mismo ángulo, en función de una de ellas.
Aplicar los teoremas del seno y del coseno en la resolución de triángulos incluidos o no en otros polígonos, así como al cálculo de perímetros, diagonales, ángulos, etc.
Hallar el módulo del vector suma (diferencia) aplicando el teorema del coseno.a.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

Conocer y aplicar definiciones de líneas trigonométricas en la resolución de triángulos.
Conocer y aplicar teorema del seno y del coseno.

Unidad 4: Superficies y cuerpos en el espacio.

Tema principal:

Cuerpos sólidos, o 3D.
Figuras básicas, cuerpos de revolución y cónicas.

Totalidad de temas:

Sólidos.
Cubo, Ortoedro, Prisma, Pirámide.
Cilindro, Esfera y Cono.
Paraboloide, Elipsoide e Hiperboloide.
Volúmenes.

Competencias específicas:

Exploración de sólidos.
Definiciones, descripciones, relaciones métricas en: Cubo, Ortoedro, Prisma, Pirámide, Cilindro, Esfera y Cono, también observar : paraboloide, hiperboloide, elipsoide, etc.
Desarrollos. Áreas y volúmenes. Secciones planas.
Generación de cuerpos de revolución, incluso: Paraboloide, Elipsoide e Hiperboloide.
Aplicaciones de cálculos involucrados en esta unidad al área tecnológica correspondiente al curso.
Identificar regularidades y propiedades en cuerpos y configuraciones geométricas espaciales.
Utilizar la terminología y la notación adecuadas para describir con precisión situaciones, formas, propiedades y configuraciones geométricas en el espacio.
Describir: arista, cara, vértice, diagonal en poliedros, generatriz y directriz en un cilindro o cono.
Reconocer un poliedro y un cuerpo de revolución, describir sus elementos, y relacionarlos.
Encontrar modelos reales y discutir su ajuste al concepto geométrico.
Describir prismas, paralelepípedos, cilindros, esferas, conos y pirámides.
Conocer las cuádricas y algunas de sus aplicaciones.
Aplicar el teorema de Pitágoras al cálculo de longitudes en el espacio.
Desarrollar y construir con materiales adecuados algunos de los cuerpos estudiados.
Conjeturar y mostrar las fórmulas del área lateral, total y volumen de un prisma, de una pirámide, de un cilindro y de un cono.
Definir y describir los cinco poliedros regulares.
Conocer y utilizar las fórmulas del área y volumen de la esfera.
Expresar un volumen en distintas unidades del Sistema Internacional y del Inglés.
Comprender la razón y la practicidad de la multiplicación (o división) por potencias de diez, para pasar de unas a otras unidades de volumen en el sistema métrico.
Resolver ejercicios y problemas aplicados al cálculo de áreas y volúmenes de poliedros y cuerpos de revolución estudiados, incorporando teorema Pitágoras y conceptos de trigonometría en los mismos.
Conocer y describir cónicas como resultado de la intersección de planos con un cono de revolución.

Conocimientos mínimos para lograr suficiencia:

Cálculo de volúmenes de figuras básicas.
Deducción de medidas de segmentos aplicando relación de Pitágoras y propiedades de la figura.

Cursos/E M T/1º Construcción - Geometría/Unidad 5